Finite Group Databasebeta

← #32048171

Subgroups — #32048171

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986236C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589524C212yesmaximal, complemented
7#22589339C212yesmaximal, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×#14556125—21no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986236—28no—
23#17986195—24no—
24#17986064—24no—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985916—22no—
33#17985909—22no—
34#17985901—21no—
35#17985856—21no—
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39C2×#107×C71C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41#384×C71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44C22×D284—22no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284C2312yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2312yes—
54C2×D568—24no—
55C2×D568—24no—
56C2×D568—42no—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D71—24no—
60C2×C8×D71—24no—
61C2×C8×D71—42no—
62#14556125—22no—
63#14556125—22no—
64#14556125—44no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556103—24no—
68#14556103—42no—
69#14556103—42no—
70#14556103—42no—
71#14556103—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84#14556050—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—22no—
87#14556048—42no—
88#14556048D414yescomplemented
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C4×C71⋊C8—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100#107×C71—24no—
101C4⋊C8×C71D414yescomplemented
102#95×C71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71C2×D412yes—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284—81no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284D814yescomplemented
135C2×D284C2×D412yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147D568—48no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C8×D71—48no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71C2×D414yes—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—81no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71#4112yes—
181C42×C71—42no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71C2×D814yes—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71#12112yes—
219C2×C4×C71C2×D812yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—28no—
236D284—42no—
237D284—41no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—41no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243D284—88no—
244D284—88no—
245D284—88no—
246D284—84no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—24no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C22×C71#54611yescharacteristic
258C22×C71C22×D811yescharacteristic
259C22×C71C2×#13511yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#46614yescomplemented
288C4×C71#53211yescharacteristic
289C4×C71#54011yescharacteristic
290C4×C71D4211yescharacteristic
291C4×C71#55011yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294#25384—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#242811yescharacteristic
296C2×C71C2×#46611yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71D4×D811yescharacteristic
299C2×C71#328411yescharacteristic
300C2×C71#329411yescharacteristic
301C2×C71#330511yescharacteristic
302D71—44no—
303D71—82no—
304D71—162no—
305C2×#466—712no—
306C2×#459—711no—
307C2×C8×D4—711no—
308#2541—711no—
309#2537—711no—
310#2033—712no—
311#1999—712no—
312#1957—711no—
313#1947D7111yescharacteristic, complemented
314#1893—712no—
315C4×#102—711no—
316C71#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—712no—
318C23×C8—712no—
319C2×#127—711no—
320C2×#127—1421no—
321C2×#121—712no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—712no—
324C2×#121—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327#466—1428no—
328#459—1424no—
329C8×D4—1424no—
330C2×#107C2×D7112yes—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102—712no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—711no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×C4×C8—711no—
339#394—1422no—
340#392—1422no—
341#390—1421no—
342#384C2×D7111yescharacteristic
343#380—712no—
344#380—1421no—
345C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7112yes—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C23×C4—712no—
358C23×C4—1421no—
359C2×D8—2842no—
360C2×D8—1424no—
361C2×D8—1424no—
362C22×C8—2842no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—1424no—
366C22×C8—1424no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368#127—2844no—
369#127—1422no—
370#127—1422no—
371#121—2842no—
372#121—2842no—
373#121—2842no—
374#121—2844no—
375#121—1424no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—24no—
398C4⋊C8D28414yescomplemented
399#102—2842no—
400#102—714no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—1424no—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—1422no—
408C24—712no—
409C24—1422no—
410C24—1421no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5681no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—714no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—2848no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2848no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×D28414yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4D4×D7112yes—
479C4⋊C4#1176586612yes—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—42no—
487C42C2×D28412yes—
488C42#1176586612yes—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—714no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511D4—2841no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5684no—
518D4—5688no—
519D4—5688no—
520D4—5688no—
521D4—5684no—
522D4—1422no—
523D4—1428no—
524D4—1422no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455610312yes—
548C2×C4#1455610312yes—
549C2×C4D8×D7112yes—
550C2×C4#1455615112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5682no—
574C22—5682no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—1424no—
579C22—1424no—
580C22—1424no—
581C22C2×#1455610311yescharacteristic
582C22#1798663311yescharacteristic
583C22#1798664011yescharacteristic
584C22C2×D8×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455615111yescharacteristic
586C22#1798680311yescharacteristic
587C22#1798680811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4#1798623614yescomplemented
595C4#1798655011yescharacteristic
596C4#1798660511yescharacteristic
597C4D4×D28411yescharacteristic
598C4#1798667111yescharacteristic
599C2—2844no—
600C2—5682no—
601C2—11362no—
602C2#2259192611yescharacteristic
603C2C2×#1798623611yescharacteristic
604C2#2259802111yescharacteristic
605C2#2260001211yescharacteristic
606C2#2260006511yescharacteristic
607C2#2260015011yescharacteristic
608C2#2260028711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#25384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986236C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986064C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. #22593256C2semidirect
6. #22589524C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. C4×#14556048C2semidirect
11. C71×#1947C2semidirect
88. #14556048D4semidirect
101. C4⋊C8×C71D4semidirect
134. C2×D284D8semidirect
287. C4×C71#466semidirect
313. #1947D71semidirect
316. C71#25384semidirect
398. C4⋊C8D284semidirect
594. C4#17986236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862362
C2×#179861952
C2×#179860642
#225932822
#225932562
#225895242
#225893392
#225891452
#225887672
C4×#145560482
C71×#19472
#2538471