Subgroups — #32048174

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986234	—	2	8	no	—
22	#17986191	—	2	4	no	—
23	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985916	—	2	2	no	—
31	#17985907	—	2	2	no	—
32	#17985902	—	2	1	no	—
33	#17985856	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
58	#14556124	—	4	4	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556103	—	4	2	no	—
61	#14556103	—	4	4	no	—
62	#14556099	—	2	4	no	—
63	#14556099	—	2	4	no	—
64	#14556099	—	4	2	no	—
65	#14556099	—	4	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556050	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	#11765850	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	D₂₈₄	—	2	2	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	8	no	—
244	D₂₈₄	—	4	1	no	—
245	D₂₈₄	—	4	1	no	—
246	D₂₈₄	—	8	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₁	#466	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	1	no	—
294	#25384	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
296	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
303	D₇₁	—	4	4	no	—
304	D₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×#466	—	71	2	no	—
306	C₂×#459	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
308	#2541	—	71	1	no	—
309	#2537	—	71	1	no	—
310	#2033	—	71	2	no	—
311	#1999	—	71	2	no	—
312	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1947	—	71	1	no	—
314	#1893	—	71	2	no	—
315	C₄×#102	—	71	1	no	—
316	C₇₁	#25384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
318	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×#127	—	142	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#121	—	71	2	no	—
322	C₂×#121	—	71	2	no	—
323	C₂×#121	—	71	2	no	—
324	C₂×#121	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	#466	—	142	8	no	—
328	#459	—	142	4	no	—
329	C₈×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂×#107	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×#102	—	71	1	no	—
333	C₂×#102	—	71	2	no	—
334	C₂×#102	—	71	1	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#394	—	142	2	no	—
340	#392	—	142	2	no	—
341	#390	—	142	1	no	—
342	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#380	—	71	2	no	—
344	#380	—	142	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	#340	—	71	1	no	—
347	#340	—	71	1	no	—
348	#340	—	71	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₈	—	284	2	no	—
360	C₂×D₈	—	142	4	no	—
361	C₂×D₈	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	284	4	no	—
371	#121	—	284	2	no	—
372	#121	—	284	4	no	—
373	#121	—	284	2	no	—
374	#121	—	284	2	no	—
375	#121	—	142	4	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	71	4	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	142	2	no	—
407	#95	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	71	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	1	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	4	no	—
428	C₂×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂×D₄	—	568	2	no	—
430	C₂×D₄	—	568	2	no	—
431	C₂×D₄	—	568	2	no	—
432	C₂×D₄	—	71	2	no	—
433	C₂×D₄	—	71	4	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	284	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	284	8	no	—
465	C₂×C₈	—	71	4	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	2	no	—
468	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄²	—	284	2	no	—
487	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	284	1	no	—
497	C₂³	—	284	1	no	—
498	C₂³	—	284	1	no	—
499	C₂³	—	284	1	no	—
500	C₂³	—	284	1	no	—
501	C₂³	—	284	1	no	—
502	C₂³	—	71	4	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	—	142	2	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	284	1	no	—
518	D₄	—	284	1	no	—
519	D₄	—	568	8	no	—
520	D₄	—	568	8	no	—
521	D₄	—	568	8	no	—
522	D₄	—	142	2	no	—
523	D₄	—	142	8	no	—
524	D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	1	no	—
532	C₂×C₄	—	284	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	1	no	—
539	C₂×C₄	—	284	1	no	—
540	C₂×C₄	—	284	1	no	—
541	C₂×C₄	—	568	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	284	2	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	284	2	no	—
570	C₂²	—	284	2	no	—
571	C₂²	—	284	2	no	—
572	C₂²	—	284	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	568	1	no	—
575	C₂²	—	568	1	no	—
576	C₂²	—	568	1	no	—
577	C₂²	—	568	1	no	—
578	C₂²	—	142	4	no	—
579	C₂²	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	142	4	no	—
581	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	284	2	no	—
592	C₄	—	284	2	no	—
593	C₄	—	568	1	no	—
594	C₄	#17986234	1	4	yes	complemented
595	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#17986600	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	—	284	4	no	—
601	C₂	—	568	2	no	—
602	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22598018	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22600015	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22600069	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22600152	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22600289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986234	C₂	semidirect
2. C₂×#17986191	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22593287	C₂	semidirect
5. #22593256	C₂	semidirect
6. #22589520	C₂	semidirect
7. #22589337	C₂	semidirect
8. #22589096	C₂	semidirect
9. #22588765	C₂	semidirect
10. C₄×#14556050	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1957	C₂	semidirect
82. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
84. #14556050	D₄	semidirect
115. C₂×D₂₈₄	D₈	semidirect
285. C₄×C₇₁	#466	semidirect
312. #1957	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#25384	semidirect
594. C₄	#17986234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986234	2
C₂×#17986191	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22593287	2
#22593256	2
#22589520	2
#22589337	2
#22589096	2
#22588765	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1957	2
#25384	71