Finite Group Databasebeta

← #32048175

Subgroups — #32048175

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986233C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589336C212yesmaximal, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588766C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556102C2212yes—
17C2×#14556102C2212yes—
18#17986233—28no—
19#17986194—24no—
20D4×C71⋊C8—24no—
21C2×#14556061C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985908—22no—
31#17985900—21no—
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33#17985761C2211yescharacteristic
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36C2×#121×C71—21no—
37C2×#121×C71C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#394×C71—22no—
41#384×C71C2211yescharacteristic
42#380×C71—21no—
43#380×C71C2212yes—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284C2312yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—42no—
52C22×C71⋊C8—24no—
53C22×C71⋊C8—24no—
54C22×C71⋊C8—42no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556125—22no—
60#14556124—44no—
61#14556102—24no—
62#14556102—24no—
63#14556102—42no—
64#14556102—42no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
72#14556049—22no—
73#14556049D414yescomplemented
74#14556048—24no—
75#14556048—24no—
76#14556048—42no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C4×C71⋊C8—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71C2312yes—
85#121×C71—24no—
86#121×C71—42no—
87#121×C71—44no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71D412yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71—22no—
103C23×D71—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284—81no—
115C2×D284—81no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124#11765850—48no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—48no—
133C2×C71⋊C8C2×D414yes—
134C2×C71⋊C8C2×D412yes—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71#4112yes—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141C4×Dic71—42no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71—82no—
154C2×D4×C71D814yescomplemented
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—81no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—44no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C2×D814yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—28no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—88no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71#12112yes—
230C2×C4×C71C2×D812yes—
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—88no—
239C22⋊D71—88no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—84no—
251D284—84no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—24no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71C22×D811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#46614yescomplemented
288C4×C71#53211yescharacteristic
289C4×C71#54011yescharacteristic
290C4×C71D4211yescharacteristic
291C4×C71#55011yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294#25384—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—44no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#242811yescharacteristic
298C2×C71C2×#46611yescharacteristic
299C2×C71#306211yescharacteristic
300C2×C71D4×D811yescharacteristic
301C2×C71#328411yescharacteristic
302C2×C71#329411yescharacteristic
303C2×C71#330511yescharacteristic
304D71—162no—
305C2×#466—712no—
306C2×#459—711no—
307C2×C8×D4—711no—
308#2541—711no—
309#2537D7111yescharacteristic, complemented
310#2033—712no—
311#1999—712no—
312#1957—711no—
313#1947—711no—
314#1893—712no—
315C4×#102—711no—
316C71#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—712no—
318C23×C8—712no—
319C2×#127—711no—
320C2×#127—1421no—
321C2×#121—21no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—712no—
324C2×#121C2×D7112yes—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
327#466—1428no—
328#459—1424no—
329C8×D4—1424no—
330C2×#107—712no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×C4×C8—711no—
339#394—22no—
340#392—1422no—
341#390—1421no—
342#384C2×D7111yescharacteristic
343#380—21no—
344#380C2×D7112yes—
345C4×C4⋊C4—711no—
346#340—711no—
347#340—712no—
348#340—711no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—712no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×D4C22×D7111yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D7112yes—
359C2×D8—2842no—
360C2×D8—1424no—
361C2×D8—1424no—
362C22×C8—2842no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—712no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—1424no—
367C22×C8—1424no—
368#127—2844no—
369#127—1422no—
370#127—1422no—
371#121—24no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#121—2842no—
375#121—2842no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1424no—
398C4⋊C8—714no—
399#102—2842no—
400#102—714no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—1424no—
405C4×C8—1422no—
406#95—22no—
407#95—1421no—
408C24—21no—
409C24—1422no—
410C24C2×C22⋊D7112yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—5681no—
430C2×D4—5681no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4#1176585014yescomplemented
440C2×D4D4×D7112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—2848no—
459C2×C8—2848no—
460C2×C8—714no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2844no—
486C42—2842no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586412yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23C2×#1176585014yes—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—28no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—88no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5684no—
522D4—5688no—
523D4—5688no—
524D4—5684no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455610012yes—
548C2×C4#1455610012yes—
549C2×C4C2×#1176585012yes—
550C2×C4#1455614812yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1424no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—5682no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22C2×#1455610011yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22#1798663711yescharacteristic
584C22C22×#1176585011yescharacteristic
585C22C2×#1455614811yescharacteristic
586C22#1798680211yescharacteristic
587C22#1798680711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4#1798623314yescomplemented
595C4#1798654411yescharacteristic
596C4#1798660211yescharacteristic
597C4#1798663311yescharacteristic
598C4#1798666711yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—11362no—
602C2#2259193011yescharacteristic
603C2C2×#1798623311yescharacteristic
604C2#2259802211yescharacteristic
605C2D4×#1176585011yescharacteristic
606C2#2260006611yescharacteristic
607C2#2260014711yescharacteristic
608C2#2260028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2537C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2537D71
hypocenterC71#25384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986233C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C2×D4×C71⋊C8C2semidirect
4. #22593286C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22589096C2semidirect
9. #22588766C2semidirect
10. C4×#14556049C2semidirect
11. C71×#2537C2semidirect
71. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
73. #14556049D4semidirect
154. C2×D4×C71D8semidirect
287. C4×C71#466semidirect
309. #2537D71semidirect
316. C71#25384semidirect
439. C2×D4#11765850semidirect
594. C4#17986233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862332
C2×#179861942
C2×D4×C71⋊C82
#225932862
#225895222
#225893362
#225891452
#225890962
#225887662
C4×#145560492
C71×#25372
#2538471