Subgroups — #32048187

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986230	—	2	8	no	—
18	#17986201	—	2	4	no	—
19	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985915	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985856	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#399×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556102	—	4	2	no	—
58	#14556099	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556052	—	4	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765852	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	2	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#465	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	1	no	—
271	#25385	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×#465	—	71	2	no	—
282	C₂×#461	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
284	#2542	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2537	—	71	1	no	—
286	#2035	—	71	2	no	—
287	#2000	—	71	2	no	—
288	#1956	—	71	1	no	—
289	#1948	—	71	1	no	—
290	#1892	—	71	2	no	—
291	C₄×#102	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#121	—	71	2	no	—
299	C₂×#121	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#465	—	142	8	no	—
303	#461	—	142	4	no	—
304	C₈×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂×#106	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	1	no	—
311	C₂×#102	—	71	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
314	#399	—	2	2	no	—
315	#394	—	142	2	no	—
316	#390	—	2	1	no	—
317	#384	—	2	1	no	—
318	#384	—	71	1	no	—
319	#380	—	71	2	no	—
320	#380	—	142	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	71	1	no	—
323	#340	—	71	2	no	—
324	#340	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#121	—	284	4	no	—
347	#121	—	284	2	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
374	#103	—	284	2	no	—
375	#103	—	142	4	no	—
376	#103	—	142	4	no	—
377	#102	—	71	4	no	—
378	#102	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
380	C₄×C₈	—	142	2	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	C₂⁴	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	568	2	no	—
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	#11765852	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	284	8	no	—
422	C₂×C₈	—	284	8	no	—
423	C₂×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	284	1	no	—
463	C₂³	—	284	1	no	—
464	C₂³	—	284	1	no	—
465	C₂³	—	284	1	no	—
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	C₂×#11765852	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	284	1	no	—
477	D₄	—	284	1	no	—
478	D₄	—	568	8	no	—
479	D₄	—	142	2	no	—
480	D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	4	no	—
506	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₈	—	142	2	no	—
518	C₈	—	142	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	568	1	no	—
530	C₂²	—	568	1	no	—
531	C₂²	—	568	1	no	—
532	C₂²	—	568	1	no	—
533	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	568	1	no	—
546	C₄	—	568	2	no	—
547	C₄	#17986230	1	4	yes	complemented
548	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	568	2	no	—
554	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986230	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22598027	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22600058	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600205	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22600268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2542	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593253	C₂
hypercenter	#2542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986230	C₂	semidirect
2. C₂×#17986201	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22589533	C₂	semidirect
6. #22589341	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
8. #22589103	C₂	semidirect
9. #22588764	C₂	semidirect
10. C₄×#14556048	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2542	C₂	semidirect
69. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
74. #14556048	D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
264. C₄×C₇₁	#465	semidirect
284. #2542	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25385	semidirect
402. C₂×D₄	#11765852	semidirect
547. C₄	#17986230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986230	2
C₂×#17986201	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22593253	2
#22589533	2
#22589341	2
#22589143	2
#22589103	2
#22588764	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2542	2
#25385	71