Subgroups — #32048191

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986237	—	2	8	no	—
18	#17986064	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985934	—	2	2	no	—
27	#17985921	—	2	2	no	—
28	#17985901	—	2	1	no	—
29	#17985900	—	2	1	no	—
30	#17985897	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985868	—	2	1	no	—
33	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	2	4	no	—
53	#14556104	—	2	4	no	—
54	#14556104	—	4	2	no	—
55	#14556104	—	4	2	no	—
56	#14556104	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556062	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	4	2	no	—
78	#14556052	D₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#25386	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×#467	—	71	2	no	—
264	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
266	#2542	—	71	1	no	—
267	#2538	—	71	1	no	—
268	#2036	—	71	2	no	—
269	#2001	—	71	2	no	—
270	#1956	—	71	1	no	—
271	#1947	—	71	1	no	—
272	#1892	—	71	2	no	—
273	C₄×#103	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	#467	—	142	8	no	—
284	#462	—	2	4	no	—
285	C₈×D₄	—	142	4	no	—
286	C₂×#107	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	1	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
295	#399	—	142	2	no	—
296	#396	—	142	2	no	—
297	#390	—	142	1	no	—
298	#390	—	142	1	no	—
299	#389	—	142	1	no	—
300	#384	—	71	1	no	—
301	#384	—	142	1	no	—
302	#380	—	71	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	1	no	—
306	#340	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	284	2	no	—
357	#103	—	71	4	no	—
358	#103	—	142	2	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	C₄×C₈	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	71	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	284	8	no	—
400	C₂×C₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	284	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
433	C₂³	—	71	4	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	284	1	no	—
489	C₈	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	142	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	568	2	no	—
512	C₄	#17986237	1	4	yes	complemented
513	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
515	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	284	4	no	—
518	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22598025	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22600065	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22600087	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22600219	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22600260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986237	C₂	semidirect
5. #22589542	C₂	semidirect
6. #22589347	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
8. #22589099	C₂	semidirect
9. #22588760	C₂	semidirect
10. C₄×#14556052	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
78. #14556052	D₄	semidirect
104. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
245. C₄×C₇₁	#467	semidirect
264. C₂×#462	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25386	semidirect
512. C₄	#17986237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×#17986064	2
#22593294	2
#22593258	2
#22589542	2
#22589347	2
#22589143	2
#22589099	2
#22588760	2
C₄×#14556052	2
C₂×#462×C₇₁	2
#25386	71