Finite Group Databasebeta

← #32048208

Subgroups — #32048208

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593286C211yesmaximal, characteristic
5#22589529C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588766C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556102C2212yes—
17C2×#14556102C2212yes—
18#17986230—28no—
19#17986199—24no—
20D4×C71⋊C8—24no—
21C2×#14556059C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985908—22no—
31#17985900—21no—
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33#17985761C2211yescharacteristic
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#396×C71—22no—
40#390×C71—21no—
41#389×C71—21no—
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2212yes—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284C2312yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—42no—
52C22×C71⋊C8—24no—
53C22×C71⋊C8—24no—
54C22×C71⋊C8—42no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556125—22no—
60#14556124—44no—
61#14556102—24no—
62#14556102—24no—
63#14556102—42no—
64#14556102—42no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556059—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
72#14556052—22no—
73#14556052D414yescomplemented
74#14556048—24no—
75#14556048—24no—
76#14556048—42no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C4×C71⋊C8—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—42no—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71D412yes—
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#95×C71—22no—
102C23×D71—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—81no—
114C2×D284—81no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123#11765852—48no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—48no—
132C2×C71⋊C8C2×D414yes—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71#4112yes—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71C2×D412yes—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71C2×D412yes—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71SD1614yescomplemented
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—44no—
170C4⋊C4×C71—42no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—81no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—44no—
175C22⋊C4×C71—82no—
176C42×C71—42no—
177C42×C71C2×D412yes—
178C42×C71#4112yes—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71C2×SD1614yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—28no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71#12112yes—
219C2×C4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—88no—
228C22⋊D71—88no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—84no—
240D284—84no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—24no—
243C71⋊C8—41no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12111yescharacteristic
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C71C2×#13511yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#46514yescomplemented
271C4×C71#53211yescharacteristic
272C4×C71#54011yescharacteristic
273C4×C71D4211yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#25387—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—44no—
279C2×C71#242811yescharacteristic
280C2×C71C2×#46511yescharacteristic
281C2×C71#306211yescharacteristic
282C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
283C2×C71#328711yescharacteristic
284C2×C71#329511yescharacteristic
285C2×C71#330411yescharacteristic
286D71—162no—
287C2×#465—712no—
288C2×#460—711no—
289C2×C8×D4—711no—
290#2541—711no—
291#2538D7111yescharacteristic, complemented
292#2034—712no—
293#2000—712no—
294#1957—711no—
295#1948—711no—
296#1893—712no—
297C4×#103—711no—
298C71#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—712no—
300C23×C8—712no—
301C2×#127—711no—
302C2×#127—1421no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
304C2×#121—712no—
305C2×#121—712no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
308#465—1428no—
309#460—1424no—
310C8×D4—1424no—
311C2×#106—712no—
312C2×C4⋊C8—711no—
313C2×#103—711no—
314C2×#103—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×C4×C8—711no—
320#396—22no—
321#392—1422no—
322#390—21no—
323#390—1421no—
324#389—21no—
325#384C2×D7111yescharacteristic
326#380C2×D7112yes—
327C4×C4⋊C4—711no—
328#340—711no—
329#340—712no—
330#340—711no—
331C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
332C22×D4—712no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
338C23×C4C22×D7112yes—
339C2×SD16—2842no—
340C2×SD16—1424no—
341C2×SD16—1424no—
342C22×C8—2842no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—712no—
345C22×C8—711no—
346C22×C8—1424no—
347C22×C8—1424no—
348#127—2844no—
349#127—1422no—
350#127—1422no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—42no—
353#121—2842no—
354#121—2842no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#106—1424no—
379C4⋊C8—714no—
380#103—714no—
381#103—1422no—
382#102—2842no—
383#102—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8—1424no—
386C4×C8—1422no—
387#95—22no—
388#95—1421no—
389C24—1422no—
390C24C2×C22⋊D7112yes—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8D4×D7112yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—2844no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—5681no—
408C2×D4—5681no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4#1176585214yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433SD16—2848no—
434C2×C8—2848no—
435C2×C8—714no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C42—42no—
463C42—2842no—
464C42D4×D7112yes—
465C42#1176586412yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23C2×#1176585214yes—
480C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—28no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5684no—
491D4—5688no—
492D4—5688no—
493D4—5684no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455610012yes—
519C2×C4#1455610012yes—
520C2×C4C2×#1176585212yes—
521C2×C4#1455614812yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
526C2×C4#1455617311yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C8—2841no—
529C8—1422no—
530C8—1424no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22C2×#1455610011yescharacteristic
546C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C22#1798663711yescharacteristic
548C22C22×#1176585211yescharacteristic
549C22C2×#1455614811yescharacteristic
550C22#1798680211yescharacteristic
551C22#1798680711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4#1798623014yescomplemented
560C4#1798654411yescharacteristic
561C4#1798660211yescharacteristic
562C4#1798663311yescharacteristic
563C4#1798666711yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—11362no—
566C2#2259193011yescharacteristic
567C2C2×#1798623011yescharacteristic
568C2#2259802211yescharacteristic
569C2D4×#1176585211yescharacteristic
570C2#2260009611yescharacteristic
571C2#2260015811yescharacteristic
572C2#2260027311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593286C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#25387
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986230C2semidirect
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×D4×C71⋊C8C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22589101C2semidirect
9. #22588766C2semidirect
10. C4×#14556052C2semidirect
11. C71×#2538C2semidirect
71. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
73. #14556052D4semidirect
150. C2×D4×C71SD16semidirect
270. C4×C71#465semidirect
291. #2538D71semidirect
298. C71#25387semidirect
417. C2×D4#11765852semidirect
559. C4#17986230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
C2×#179861992
C2×D4×C71⋊C82
#225932862
#225895292
#225893412
#225891452
#225891012
#225887662
C4×#145560522
C71×#25382
#2538771