Subgroups — #32048209

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986226	—	2	8	no	—
17	#17986196	—	2	4	no	—
18	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985922	—	2	2	no	—
29	#17985902	—	2	1	no	—
30	#17985895	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#127×C₇₁	—	4	4	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
90	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765853	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#465	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	8	2	no	—
276	Dic₇₁	—	8	1	no	—
277	#25387	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#465	—	71	2	no	—
288	C₂×#460	—	71	1	no	—
289	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
290	#2541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#2538	—	71	1	no	—
292	#2034	—	71	2	no	—
293	#2000	—	71	2	no	—
294	#1957	—	71	1	no	—
295	#1948	—	71	1	no	—
296	#1893	—	71	2	no	—
297	C₄×#103	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#25387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#127	—	2	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#465	—	142	8	no	—
309	#460	—	142	4	no	—
310	C₈×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂×#106	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×#103	—	71	1	no	—
314	C₂×#103	—	71	1	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
320	#396	—	142	2	no	—
321	#392	—	2	2	no	—
322	#390	—	2	1	no	—
323	#390	—	142	1	no	—
324	#389	—	142	1	no	—
325	#384	—	71	1	no	—
326	#380	—	71	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#340	—	71	1	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	—	71	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
380	#103	—	71	4	no	—
381	#103	—	142	2	no	—
382	#102	—	284	2	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	1	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	C₂×C₈	—	284	8	no	—
435	C₂×C₈	—	71	4	no	—
436	C₂×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₈	—	142	1	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	1	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	284	1	no	—
482	Q₈	—	284	1	no	—
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	284	1	no	—
529	C₈	—	142	2	no	—
530	C₈	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	568	1	no	—
558	C₄	—	568	2	no	—
559	C₄	#17986226	1	4	yes	complemented
560	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986226	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22598016	1	1	yes	characteristic
569	C₂	D₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22600164	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22600279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2541	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986226	C₂	semidirect
2. C₂×#17986196	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22593262	C₂	semidirect
5. #22589526	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22589147	C₂	semidirect
8. #22589103	C₂	semidirect
9. #22588769	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
68. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
70. #14556051	D₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
269. C₄×C₇₁	#465	semidirect
298. C₇₁	#25387	semidirect
417. C₂×D₄	#11765853	semidirect
559. C₄	#17986226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986226	2
C₂×#17986196	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22593262	2
#22589526	2
#22589343	2
#22589147	2
#22589103	2
#22588769	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2541	2
#25387	71