Subgroups — #32048299

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986256	—	2	8	no	—
20	#17986209	—	2	4	no	—
21	#17986078	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985936	—	2	2	no	—
29	#17985921	—	2	2	no	—
30	#17985901	—	2	1	no	—
31	#17985901	—	2	1	no	—
32	#17985897	—	2	1	no	—
33	#17985869	—	2	1	no	—
34	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556108	—	4	2	no	—
59	#14556108	—	4	2	no	—
60	#14556104	—	2	4	no	—
61	#14556104	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	#14556059	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556053	—	4	2	no	—
82	#14556051	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#103×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765855	—	4	8	no	—
121	#11765848	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	#470	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#25394	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3328	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×#470	—	71	2	no	—
264	C₂×#462	—	71	1	no	—
265	C₂×#436	—	71	1	no	—
266	#2542	—	71	1	no	—
267	#2538	—	71	1	no	—
268	#2035	—	71	2	no	—
269	#2001	—	71	2	no	—
270	#1956	—	71	1	no	—
271	#1948	—	71	1	no	—
272	#1894	—	71	2	no	—
273	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₇₁	#25394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	#470	—	142	8	no	—
284	#462	—	142	4	no	—
285	#436	—	142	4	no	—
286	C₂×#106	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#103	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#399	—	142	2	no	—
296	#396	—	142	2	no	—
297	#390	—	142	1	no	—
298	#390	—	142	1	no	—
299	#389	—	142	1	no	—
300	#384	—	71	1	no	—
301	#384	—	142	1	no	—
302	#380	—	71	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	284	2	no	—
357	#103	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	284	8	no	—
397	M₁₆	—	284	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	71	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	284	2	no	—
446	Q₈	—	284	2	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	142	4	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	568	2	no	—
511	C₄	—	568	2	no	—
512	C₄	#17986256	1	4	yes	complemented
513	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986604	1	1	yes	characteristic
515	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986670	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	568	2	no	—
518	C₂	#22591928	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986256	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22598034	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22599987	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22600007	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22600625	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22600658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986256	C₂	semidirect
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
6. #22589539	C₂	semidirect
7. #22589349	C₂	semidirect
8. #22589142	C₂	semidirect
9. #22589103	C₂	semidirect
10. #22588772	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₇₁	C₂	semidirect
98. #103×C₇₁	D₄	semidirect
246. C₄×C₇₁	#470	semidirect
273. C₄×#103	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25394	semidirect
359. #103	D₂₈₄	semidirect
512. C₄	#17986256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986256	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986078	2
#22593289	2
#22593258	2
#22589539	2
#22589349	2
#22589142	2
#22589103	2
#22588772	2
C₄×#103×C₇₁	2
#25394	71