Finite Group Databasebeta

← #32048351

Subgroups — #32048351

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic
5#22593289C211yesmaximal, characteristic
6#22593245C211yesmaximal, characteristic
7#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986256—24no—
29#17986239—24no—
30#17986209—24no—
31#17986072—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985936—21no—
44#17985936—21no—
45#17985929—21no—
46#17985916—21no—
47#17985901—21no—
48#17985890—21no—
49#17985890—21no—
50#17985869—21no—
51#17985865C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—41no—
82#14556128—22no—
83#14556128—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—41no—
89#14556108—41no—
90#14556108—41no—
91#14556108—41no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—41no—
95#14556104—41no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119#14556061—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—41no—
125#14556053—41no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71—22no—
138C4×Q8×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#103×C71—22no—
147#103×C71D414yescomplemented
148#97×C71—22no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—41no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185#11765855—44no—
186#11765855—44no—
187#11765848—44no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C2×C71⋊C8C2×D412yes—
194C8×D71—44no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—42no—
201C4⋊Dic71—42no—
202C4⋊Dic71—42no—
203C4⋊Dic71—42no—
204C4⋊Dic71—42no—
205C4⋊Dic71—42no—
206Dic71⋊C4—42no—
207Dic71⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71C2×D412yes—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—42no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71#4112yes—
244C42×C71—42no—
245C42×C71—42no—
246C42×C71C2×D412yes—
247C42×C71#4112yes—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71#13712yes—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309D284—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—22no—
330C22×C71C2×#12111yescharacteristic
331C22×C71D4211yescharacteristic
332C22×C71#54611yescharacteristic
333C22×C71C2×#13711yescharacteristic
334C22×C71#57511yescharacteristic
335C22×C71#57811yescharacteristic
336C22×C71#57811yescharacteristic
337C2×D71—22no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C4×C71—22no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71#53211yescharacteristic
358C4×C71#54011yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360C4×C71#55011yescharacteristic
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364Dic71—81no—
365Dic71—81no—
366Dic71—81no—
367#25398—711nomaximal, Sylow
368C2×C71#242811yescharacteristic
369C2×C71#305611yescharacteristic
370C2×C71#305911yescharacteristic
371C2×C71#326911yescharacteristic
372C2×C71#327011yescharacteristic
373C2×C71#331211yescharacteristic
374C2×C71#331511yescharacteristic
375D71—42no—
376D71—81no—
377C2×#470—711no—
378C2×#467—711no—
379C2×#462—711no—
380C2×#435—711no—
381#2542—711no—
382#2536—711no—
383#2036—711no—
384#2035—711no—
385#2001—711no—
386#2001—711no—
387#1960—711no—
388#1949—711no—
389#1894—711no—
390#1892—711no—
391#1763D7111yescharacteristic, complemented
392C71#2539811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q16—711no—
394C22×Q16—711no—
395C22×M16—711no—
396C23×C8—711no—
397C2×C4⋊Q8—711no—
398C2×C22⋊Q8—711no—
399C2×C22⋊Q8—711no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
405C2×C4×D4—711no—
406#470—1424no—
407#467—1424no—
408#462—1424no—
409#435—1424no—
410C2×#107—711no—
411C2×#106—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413C2×#103—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103C2×D7111yescharacteristic
420C2×#103C2×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C8—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423C2×#97C2×D7111yescharacteristic
424#399—1421no—
425#399—1421no—
426#398—1421no—
427#394—1421no—
428#390—1421no—
429#388—1421no—
430#388—1421no—
431#384—1421no—
432#382—711no—
433#380—711no—
434#380—711no—
435C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340C2×D7111yescharacteristic
439#340C2×D7111yescharacteristic
440C22×Q8—711no—
441C22×Q8—711no—
442C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C22×D4—711no—
444C23×C4—711no—
445C23×C4—711no—
446C2×Q16—2841no—
447C2×Q16—2841no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×Q16—1422no—
450C2×Q16—1422no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×M16—2841no—
453C2×M16—1422no—
454C2×M16—1422no—
455C22×C8—2841no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—711no—
458C22×C8—1422no—
459C22×C8—1422no—
460C22×C8C22×D7111yescharacteristic
461C22×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—2841no—
465C22⋊Q8—2841no—
466C22⋊Q8—2841no—
467C22⋊Q8—2841no—
468C22⋊Q8—2841no—
469C22⋊Q8—2841no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—711no—
496C2×C22⋊C4—711no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1422no—
509#106—1422no—
510C4⋊C8—714no—
511#103—22no—
512#103—2841no—
513#103—2841no—
514#103—1422no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103D28414yescomplemented
519C22⋊C8—1422no—
520C22⋊C8—1422no—
521#97—22no—
522#95—21no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527C24—711no—
528C24—711no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8C2×D28412yes—
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4C23×D7111yescharacteristic
575Q16—2844no—
576Q16—2844no—
577M16—2844no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2844no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8C2×D28412yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—2842no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4C2×D28412yes—
610C4⋊C4#1176586512yes—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42D4×D7112yes—
624C42#1176586512yes—
625C23—712no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23C2×D4×D7111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652D4—2844no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4#1455610112yes—
696C2×C4#1455610112yes—
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C22×D28411yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
701C2×C4#1455617411yescharacteristic
702C2×C4#1455617411yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—1422no—
706C8—1422no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—1422no—
719C22—1422no—
720C22—1422no—
721C22C2×#1455610111yescharacteristic
722C22D4×D28411yescharacteristic
723C22#1798664511yescharacteristic
724C22#137×D7111yescharacteristic
725C22#1798679511yescharacteristic
726C22#1798681511yescharacteristic
727C22#1798681511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—5681no—
737C4—5681no—
738C4—5681no—
739C4—5681no—
740C4#1798654911yescharacteristic
741C4#1798660411yescharacteristic
742C4D4×D28411yescharacteristic
743C4#1798667011yescharacteristic
744C2—2842no—
745C2—5681no—
746C2#2259192811yescharacteristic
747C2#2259797311yescharacteristic
748C2#2259799411yescharacteristic
749C2#2259989711yescharacteristic
750C2#2259991211yescharacteristic
751C2#2260039611yescharacteristic
752C2#2260044111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986256C2semidirect
2. C2×#17986239C2semidirect
3. C2×#17986209C2semidirect
7. #22589546C2semidirect
8. #22589539C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589349C2semidirect
11. #22589160C2semidirect
12. #22589108C2semidirect
13. #22588772C2semidirect
14. #22588762C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
147. #103×C71D4semidirect
391. #1763D71semidirect
392. C71#25398semidirect
518. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862562
C2×#179862392
C2×#179862092
C2×#179860722
#225932892
#225932452
#225895462
#225895392
#225893492
#225891602
#225891082
#225887722
#225887622
C71×#17632
#2539871