Finite Group Databasebeta

← #32048407

Subgroups — #32048407

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593287C211yesmaximal, characteristic
5#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986242—24no—
27#17986225—24no—
28#17986069—24no—
29C2×#14556062C2211yescharacteristic
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985929—21no—
41#17985916—21no—
42#17985907—21no—
43#17985907—21no—
44#17985902—21no—
45#17985890—21no—
46#17985890—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#460×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—41no—
78#14556124—44no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—41no—
82#14556104—41no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—41no—
88#14556099—41no—
89#14556099—41no—
90#14556099—41no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052D414yescomplemented
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—41no—
118#14556049—41no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—41no—
137C2×SD16×C71—41no—
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—22no—
141#127×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143C4×Q8×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71D414yescomplemented
149#102×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—41no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186#11765848—44no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C8×D71—44no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D412yes—
202C4⋊Dic71#4112yes—
203Dic71⋊C4—42no—
204Dic71⋊C4—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215C4×Dic71—42no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—81no—
241C2×D4×C71—81no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247SD16×C71—44no—
248SD16×C71—44no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—42no—
258C42×C71—42no—
259C42×C71C2×D412yes—
260C42×C71#4112yes—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—84no—
303D4×C71—84no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71#12112yes—
315C2×C4×C71#12112yes—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D71—84no—
323C22⋊D71—84no—
324C22⋊D71—84no—
325C22⋊D71—84no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344D284—44no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—41no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71C2×#12111yescharacteristic
372C22×C71D4211yescharacteristic
373C22×C71#54611yescharacteristic
374C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C71#57511yescharacteristic
376C22×C71#57711yescharacteristic
377C22×C71#57711yescharacteristic
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C4×C71—22no—
393C4×C71—22no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71#53211yescharacteristic
397C4×C71#54011yescharacteristic
398C4×C71D4211yescharacteristic
399C4×C71#55011yescharacteristic
400Dic71—41no—
401Dic71—41no—
402Dic71—42no—
403Dic71—42no—
404Dic71—81no—
405Dic71—81no—
406#25402—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—161no—
408C2×C71—161no—
409C2×C71#242811yescharacteristic
410C2×C71#305511yescharacteristic
411C2×C71#305711yescharacteristic
412C2×C71#326511yescharacteristic
413C2×C71#327111yescharacteristic
414C2×C71#331011yescharacteristic
415C2×C71#331711yescharacteristic
416D71—42no—
417D71—81no—
418C2×#468—711no—
419C2×#465—711no—
420C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
421C2×#435—711no—
422#2541—711no—
423#2536—711no—
424#2034—711no—
425#2033—711no—
426#2000—711no—
427#2000—711no—
428#1961—711no—
429#1949—711no—
430#1895—711no—
431#1893—711no—
432#1763—711no—
433C71#2540211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
435C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
436C22×M16—711no—
437C23×C8—711no—
438C2×#127—1421no—
439C2×#127C2×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—711no—
445C2×#121—711no—
446C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4×D4—711no—
448#468—1424no—
449#465—1424no—
450#460—24no—
451#435—1424no—
452C2×#107—711no—
453C2×#106—711no—
454C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102C2×D7111yescharacteristic
462C2×#102C2×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—711no—
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×#97—711no—
466#398—1421no—
467#394—1421no—
468#392—1421no—
469#392—1421no—
470#390—1421no—
471#388—1421no—
472#388—1421no—
473#382—711no—
474#380—711no—
475#380—711no—
476C4×C4⋊C4—711no—
477#340—711no—
478#340—711no—
479#340—711no—
480#340—711no—
481C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C22×D4—21no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4C22×D7111yescharacteristic
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491C23×C4—711no—
492C23×C4—711no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—41no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—1422no—
501C2×M16—1422no—
502C22×C8—2841no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—1422no—
506C22×C8—1422no—
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509#127—22no—
510#127—22no—
511#127—2844no—
512C22⋊Q8—2841no—
513C22⋊Q8—2841no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516#121—2841no—
517#121—2841no—
518#121—2841no—
519#121—2841no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—22no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—1421no—
549C2×C42C22×D7111yescharacteristic
550#107—1422no—
551#106—1422no—
552C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
553#103—714no—
554#103—1422no—
555#102—22no—
556#102—22no—
557#102—2841no—
558#102—2841no—
559#102—1422no—
560#102—1422no—
561C22⋊C8—1422no—
562C22⋊C8—1422no—
563#97—1422no—
564#95—1421no—
565#95—1421no—
566#95—1421no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—711no—
572C24—711no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8D4×D7112yes—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—2841no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—5681no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4D4×D7111yescharacteristic
633C22×C4D4×D7111yescharacteristic
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635SD16—44no—
636SD16—44no—
637M16—2844no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—2844no—
643C2×C8—712no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
650C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—2842no—
655C4⋊C4—2842no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—2842no—
668C22⋊C4—2842no—
669C22⋊C4—2842no—
670C22⋊C4—2842no—
671C22⋊C4—2842no—
672C22⋊C4—2842no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C42—42no—
676C42—2842no—
677C42C2×C22⋊D7112yes—
678C42#1176586412yes—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—712no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—2844no—
723D4—5684no—
724D4—5684no—
725D4—5684no—
726D4—5684no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4#1455609912yes—
764C2×C4#1455609912yes—
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
767C2×C4#41×D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C2×C4#1455617411yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—22no—
773C8—2841no—
774C8—1422no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—2841no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—1422no—
801C22—1422no—
802C22—1422no—
803C22C2×#1455609911yescharacteristic
804C22#1798663311yescharacteristic
805C22#1798664611yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
807C22#1798679511yescharacteristic
808C22#1798680511yescharacteristic
809C22#1798680511yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—2842no—
815C4—2842no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4—5681no—
820C4#1798654411yescharacteristic
821C4#1798660211yescharacteristic
822C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
823C4#1798666811yescharacteristic
824C2—161no—
825C2—161no—
826C2—2842no—
827C2—5681no—
828C2#2259192411yescharacteristic
829C2#2259795311yescharacteristic
830C2#2259797511yescharacteristic
831C2#2259983011yescharacteristic
832C2#2259992011yescharacteristic
833C2#2260036811yescharacteristic
834C2#2260047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593287C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#25402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986242C2semidirect
2. C2×#17986225C2semidirect
3. C2×#17986069C2semidirect
5. #22593245C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589165C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
12. #22588775C2semidirect
13. #22588765C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C2×#460×C71C2semidirect
114. #14556052D4semidirect
148. C4⋊C8×C71D4semidirect
420. C2×#460D71semidirect
433. C71#25402semidirect
552. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862422
C2×#179862252
C2×#179860692
#225932872
#225932452
#225895282
#225895212
#225893402
#225891652
#225891102
#225887752
#225887652
#225881702
C2×#460×C712
#2540271