Finite Group Databasebeta

← #32048413

Subgroups — #32048413

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593287C211yesmaximal, characteristic
6#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986244—24no—
30#17986227—24no—
31#17986196—24no—
32#17986072—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985931—21no—
43#17985917—21no—
44#17985907—21no—
45#17985907—21no—
46#17985902—21no—
47#17985891—21no—
48#17985891—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#97×C71C2211yescharacteristic
62#382×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765853—41no—
77C2×#11765848—22no—
78C2×#11765848—22no—
79C2×#11765848—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—22no—
84C2×C8×D71—41no—
85#14556124—44no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—41no—
89#14556108—41no—
90#14556099—22no—
91#14556099—22no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94#14556099—41no—
95#14556099—41no—
96#14556099—41no—
97#14556099—41no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556061—22no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
124#14556053—22no—
125#14556053D414yescomplemented
126#14556049—22no—
127#14556049—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#127×C71—22no—
140#127×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—41no—
147#102×C71—41no—
148#97×C71—22no—
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—41no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192#11765853—44no—
193#11765853—44no—
194#11765848—44no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C2×C71⋊C8C2×D412yes—
201C8×D71—44no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—42no—
208C4⋊Dic71—42no—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71#4112yes—
211Dic71⋊C4—42no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71—42no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222C4×Dic71—42no—
223C4×Dic71—42no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—81no—
243C2×D4×C71—81no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C42×C71C2×D412yes—
260C42×C71#4112yes—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—84no—
299D4×C71—84no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71#12112yes—
311C2×C4×C71#12112yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D71—84no—
319C22⋊D71—84no—
320C22⋊D71—84no—
321C22⋊D71—84no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340D284—44no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—41no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—22no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71C2×#12111yescharacteristic
372C22×C71D4211yescharacteristic
373C22×C71#54611yescharacteristic
374C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C71#57511yescharacteristic
376C22×C71#57711yescharacteristic
377C22×C71#57711yescharacteristic
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C4×C71—22no—
393C4×C71—22no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71#53211yescharacteristic
397C4×C71#54011yescharacteristic
398C4×C71D4211yescharacteristic
399C4×C71#55011yescharacteristic
400Dic71—42no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—42no—
404Dic71—42no—
405Dic71—81no—
406#25402—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—161no—
408C2×C71—161no—
409C2×C71#242811yescharacteristic
410C2×C71#305511yescharacteristic
411C2×C71#305711yescharacteristic
412C2×C71#326511yescharacteristic
413C2×C71#327111yescharacteristic
414C2×C71#331011yescharacteristic
415C2×C71#331711yescharacteristic
416D71—42no—
417D71—81no—
418C2×#468—711no—
419C2×#465—711no—
420C2×#460—711no—
421C2×#435—711no—
422#2541—711no—
423#2536—711no—
424#2034—711no—
425#2033—711no—
426#2000—711no—
427#2000—711no—
428#1961D7111yescharacteristic, complemented
429#1949—711no—
430#1895—711no—
431#1893—711no—
432#1763—711no—
433C71#2540211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×SD16—711no—
435C22×SD16—711no—
436C22×M16—711no—
437C23×C8—711no—
438C2×#127—1421no—
439C2×#127C2×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—711no—
445C2×#121—711no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448#468—1424no—
449#465—1424no—
450#460—1424no—
451#435—1424no—
452C2×#107—711no—
453C2×#106—711no—
454C2×C4⋊C8—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102C2×D7111yescharacteristic
460C2×#102C2×D7111yescharacteristic
461C2×#102C2×D7111yescharacteristic
462C2×#102C2×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—711no—
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×#97C2×D7111yescharacteristic
466#398—1421no—
467#394—1421no—
468#392—1421no—
469#392—1421no—
470#390—1421no—
471#388—1421no—
472#388—1421no—
473#382C2×D7111yescharacteristic
474#380—711no—
475#380—711no—
476C4×C4⋊C4—711no—
477#340—711no—
478#340—711no—
479#340—711no—
480#340—711no—
481C22×Q8—711no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4C22×D7111yescharacteristic
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491C23×C4—711no—
492C23×C4—711no—
493C2×SD16—2841no—
494C2×SD16—2841no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×M16—2841no—
500C2×M16—1422no—
501C2×M16—1422no—
502C22×C8—2841no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—1422no—
506C22×C8—1422no—
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509#127—22no—
510#127—22no—
511#127—2844no—
512C22⋊Q8—2841no—
513C22⋊Q8—2841no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516#121—2841no—
517#121—2841no—
518#121—2841no—
519#121—2841no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524C4×Q8—1422no—
525C4×Q8—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—1421no—
548C2×C42—1421no—
549C2×C42C22×D7111yescharacteristic
550#107—1422no—
551#106—1422no—
552C4⋊C8—714no—
553#103—714no—
554#103—1422no—
555#102—22no—
556#102—22no—
557#102—41no—
558#102—41no—
559#102—1422no—
560#102—1422no—
561C22⋊C8—1422no—
562C22⋊C8—1422no—
563#97—22no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566#95—1421no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—711no—
572C24—711no—
573C2×Q8—712no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—2841no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—5681no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4D4×D7111yescharacteristic
633C22×C4D4×D7111yescharacteristic
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635SD16—2844no—
636SD16—2844no—
637M16—2844no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—2844no—
644C2×C8—712no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8D4×D7112yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—2842no—
656C4⋊C4—2842no—
657C4⋊C4—2842no—
658C4⋊C4—712no—
659C4⋊C4—712no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—2842no—
668C22⋊C4—2842no—
669C22⋊C4—2842no—
670C22⋊C4—2842no—
671C22⋊C4—2842no—
672C22⋊C4—2842no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C42—2842no—
676C42—2842no—
677C42D4×D7112yes—
678C42#1176586512yes—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—712no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—2841no—
709Q8—2841no—
710Q8—1422no—
711Q8—1422no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—2844no—
723D4—5684no—
724D4—5684no—
725D4—5684no—
726D4—5684no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4#1455610112yes—
764C2×C4#1455610112yes—
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4#41×D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C2×C4#1455617411yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—1422no—
774C8—1422no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—2841no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—1422no—
801C22—1422no—
802C22—1422no—
803C22C2×#1455610111yescharacteristic
804C22#1798663411yescharacteristic
805C22#1798664211yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
807C22#1798679511yescharacteristic
808C22#1798680911yescharacteristic
809C22#1798680911yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—2842no—
815C4—2842no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—2842no—
819C4—5681no—
820C4#1798654611yescharacteristic
821C4#1798660011yescharacteristic
822C4#1798663311yescharacteristic
823C4#1798666711yescharacteristic
824C2—161no—
825C2—161no—
826C2—2842no—
827C2—5681no—
828C2#2259192911yescharacteristic
829C2#2259795711yescharacteristic
830C2#2259797811yescharacteristic
831C2#2259983411yescharacteristic
832C2#2259992411yescharacteristic
833C2#2260036011yescharacteristic
834C2#2260046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593287C2
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#25402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986244C2semidirect
2. C2×#17986227C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. C2×#17986072C2semidirect
6. #22593250C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589520C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22589106C2semidirect
12. #22588775C2semidirect
13. #22588765C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1961C2semidirect
123. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
125. #14556053D4semidirect
428. #1961D71semidirect
433. C71#25402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862442
C2×#179862272
C2×#179861962
C2×#179860722
#225932872
#225932502
#225895272
#225895202
#225893442
#225891062
#225887752
#225887652
#225881712
C71×#19612
#2540271