Subgroups — #32048442

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986386	—	2	2	no	—
20	#17986375	—	2	1	no	—
21	#17986371	—	2	1	no	—
22	#17986268	—	2	8	no	—
23	#17986215	—	2	2	no	—
24	#17986205	—	2	1	no	—
25	#17986195	—	2	1	no	—
26	#17986191	—	2	1	no	—
27	#17986191	—	2	2	no	—
28	#17986191	—	2	1	no	—
29	#17986078	—	2	1	no	—
30	#17986072	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556156	—	2	4	no	—
52	#14556156	—	4	2	no	—
53	#14556154	—	2	4	no	—
54	#14556154	—	2	4	no	—
55	#14556154	—	4	2	no	—
56	#14556154	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
67	#14556136	—	2	4	no	—
68	#14556136	—	4	2	no	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556116	D₄	1	2	yes	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	#14556102	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#14556063	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556049	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556044	—	2	2	no	—
96	#14556044	D₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
139	#11765854	—	4	4	no	—
140	#11765853	—	4	4	no	—
141	#11765853	—	4	4	no	—
142	D₅₆₈	—	4	4	no	—
143	#11765850	—	4	4	no	—
144	#11765850	—	4	4	no	—
145	#11765850	—	4	4	no	—
146	#11765850	—	4	4	no	—
147	#11765849	—	2	1	no	—
148	#11765849	—	2	1	no	—
149	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11765849	#41	1	2	yes	—
151	#11765848	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	1	no	—
238	D₂₈₄	—	4	1	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	8	1	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	8	1	no	—
282	#25404	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
286	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	D₇₁	—	8	2	no	—
291	#3151	—	71	1	no	—
292	C₂×#472	—	71	2	no	—
293	#3036	—	71	1	no	—
294	C₂×#459	—	71	1	no	—
295	#2935	—	71	1	no	—
296	#2051	—	71	2	no	—
297	#2018	—	71	2	no	—
298	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1950	—	71	1	no	—
300	#1907	—	71	2	no	—
301	C₄×#100	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
307	C₂×#131	—	71	2	no	—
308	#532	—	71	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	#496	—	142	2	no	—
312	#493	—	142	1	no	—
313	#492	—	142	1	no	—
314	#472	—	142	8	no	—
315	#463	—	142	2	no	—
316	#461	—	142	1	no	—
317	#459	—	142	1	no	—
318	#459	—	142	1	no	—
319	#459	—	142	2	no	—
320	#459	—	142	1	no	—
321	#436	—	142	1	no	—
322	#435	—	142	2	no	—
323	C₈×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂×#108	—	71	2	no	—
325	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	#417	—	71	2	no	—
328	C₂×#102	—	71	2	no	—
329	C₂×#100	—	71	1	no	—
330	C₂×#100	—	71	1	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	#408	—	71	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
335	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#343	—	71	1	no	—
337	#343	—	71	1	no	—
338	#341	—	71	2	no	—
339	C₂×#41	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×D₈	—	284	2	no	—
355	C₂×D₈	—	142	2	no	—
356	C₂×D₈	—	142	2	no	—
357	C₂×D₈	—	142	2	no	—
358	C₂×D₈	—	142	4	no	—
359	C₂×D₈	—	142	2	no	—
360	C₂×D₈	—	142	2	no	—
361	#131	—	284	2	no	—
362	#131	—	142	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	71	1	no	—
377	#124	—	71	2	no	—
378	#121	—	142	1	no	—
379	#121	—	142	1	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	—	142	1	no	—
382	C₄×D₄	—	142	1	no	—
383	C₄×D₄	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#102	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	2	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#100	—	4	2	no	—
401	#100	—	71	4	no	—
402	#100	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	142	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	1	no	—
411	#41	—	142	2	no	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	—	142	2	no	—
414	#41	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	71	2	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	284	4	no	—
447	SD₁₆	—	284	4	no	—
448	SD₁₆	—	284	4	no	—
449	D₈	—	284	4	no	—
450	D₈	—	284	4	no	—
451	D₈	—	284	4	no	—
452	D₈	—	284	4	no	—
453	D₈	—	284	4	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	284	4	no	—
460	M₁₆	—	71	2	no	—
461	M₁₆	—	71	2	no	—
462	M₁₆	—	142	1	no	—
463	M₁₆	—	142	1	no	—
464	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	284	4	no	—
469	C₂×C₈	—	71	2	no	—
470	C₂×C₈	—	71	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	1	no	—
472	C₂×C₈	—	142	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	284	1	no	—
493	C₂³	—	284	1	no	—
494	C₂³	—	568	1	no	—
495	C₂³	—	568	1	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	142	2	no	—
500	Q₈	—	142	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	284	1	no	—
512	D₄	—	284	1	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	568	1	no	—
515	D₄	—	142	2	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	D₄	—	142	2	no	—
518	D₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	568	2	no	—
525	C₂×C₄	—	568	2	no	—
526	C₂×C₄	—	568	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	142	2	no	—
542	C₈	—	142	2	no	—
543	C₈	—	142	2	no	—
544	C₈	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	568	2	no	—
557	C₂²	—	568	2	no	—
558	C₂²	—	568	1	no	—
559	C₂²	—	568	1	no	—
560	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	568	1	no	—
568	C₄	#17986268	1	2	yes	complemented
569	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	568	2	no	—
577	C₂	—	568	2	no	—
578	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#17986268	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598790	C₂	semidirect
2. C₂×#17986268	C₂	semidirect
3. #22597806	C₂	semidirect
4. C₂×#17986191	C₂	semidirect
5. #22597086	C₂	semidirect
6. #22589632	C₂	semidirect
7. #22589448	C₂	semidirect
8. #22589113	C₂	semidirect
9. #22588845	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
96. #14556044	D₄	semidirect
275. C₄×C₇₁	#472	semidirect
298. #1965	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#25404	semidirect
568. C₄	#17986268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598790	2
C₂×#17986268	2
#22597806	2
C₂×#17986191	2
#22597086	2
#22589632	2
#22589448	2
#22589113	2
#22588845	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1965	2
#25404	71