Finite Group Databasebeta

← #32048449

Subgroups — #32048449

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597801C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986392—21no—
26#17986390—21no—
27#17986377—21no—
28#17986370—21no—
29#17986261—24no—
30#17986216—21no—
31#17986212—21no—
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986202—21no—
35#17986202—21no—
36#17986202—21no—
37#17986192—21no—
38#17986075—21no—
39#17986070—21no—
40#17986068—21no—
41C8×C22⋊D71—21no—
42C2×#14556063C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985965C2211yescharacteristic
55M16×Dic71C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C23×Dic71—21no—
72#14556161—22no—
73#14556161—41no—
74#14556159—22no—
75#14556159—41no—
76#14556158—22no—
77#14556158—41no—
78#14556154—22no—
79#14556154—41no—
80C2×Dic284—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—41no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765850—21no—
92#14556136—22no—
93#14556136—41no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765848—21no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—21no—
100#14556126—21no—
101#14556126—21no—
102#14556126—21no—
103#14556126—21no—
104#14556126D411yescharacteristic
105#14556124D411yescharacteristic
106#14556117D411yescharacteristic
107#14556115D411yescharacteristic
108#14556100—21no—
109#14556100—21no—
110D4×Dic71—21no—
111D4×Dic71—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556063—22no—
122Dic71⋊C8—21no—
123Dic71⋊C8—21no—
124Dic71⋊C8D411yescharacteristic
125Dic71⋊C8D411yescharacteristic
126Dic71⋊C8D411yescharacteristic
127Dic71⋊C8D411yescharacteristic
128#14556053—21no—
129#14556053—21no—
130#14556053—21no—
131#14556052—21no—
132#14556052—21no—
133#14556052—21no—
134#14556050—21no—
135#14556049—21no—
136#14556047—41no—
137#14556046—22no—
138#14556046—41no—
139#14556045—22no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141C22⋊(C71⋊C8)—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143(C2×D71)⋊C8—21no—
144#14556038—21no—
145#14556038—21no—
146C8×Dic71—21no—
147C8×Dic71—21no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151#137×C71—22no—
152#137×C71—41no—
153AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
155C2×Q16×C71—21no—
156C2×SD16×C71—21no—
157C2×SD16×C71—22no—
158C2×SD16×C71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×SD16×C71—41no—
162C2×D8×C71—21no—
163#131×C71—22no—
164#131×C71—41no—
165C2×M16×C71—21no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71—21no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#108×C71—22no—
172#101×C71—22no—
173#100×C71D414yescomplemented
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—41no—
192C22×Dic71—41no—
193C22×Dic71—82no—
194C22×Dic71#4111yescharacteristic
195C22×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765855—42no—
200#11765854—42no—
201#11765853—42no—
202#11765853—42no—
203#11765853—42no—
204#11765853—42no—
205#11765852—42no—
206#11765850—42no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849#4112yes—
213#11765848—42no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D71—42no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—41no—
233C22⋊Dic71—41no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C24×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263Q16×C71—42no—
264SD16×C71—42no—
265SD16×C71—42no—
266SD16×C71—42no—
267SD16×C71—42no—
268D8×C71—42no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—42no—
274M16×C71C2×D412yes—
275M16×C71C2×D412yes—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—42no—
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—81no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71C2×#4111yescharacteristic
291C22×D71—21no—
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71—41no—
298D4×C71—21no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D71—41no—
319C22⋊D71—41no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—81no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—82no—
330C2×Dic71—82no—
331C2×Dic71—81no—
332C2×Dic71#12111yescharacteristic
333C2×Dic71#12111yescharacteristic
334C2×Dic71#12111yescharacteristic
335C2×Dic71#12111yescharacteristic
336D284—21no—
337D284—21no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340Dic142—21no—
341Dic142—21no—
342Dic142—41no—
343Dic142—41no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346C8×C71—21no—
347C8×C71—21no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C8×C71—41no—
351C71⋊C8—21no—
352C71⋊C8—21no—
353C71⋊C8—22no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—82no—
363C22×C71—82no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71C2×#12111yescharacteristic
367C22×C71#53211yescharacteristic
368C22×C71#54011yescharacteristic
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—81no—
374C4×C71D4211yescharacteristic
375C4×C71D4211yescharacteristic
376C4×C71#54611yescharacteristic
377C4×C71#55011yescharacteristic
378Dic71—21no—
379Dic71—21no—
380Dic71—21no—
381Dic71—41no—
382Dic71—81no—
383Dic71—81no—
384Dic71#47112yescomplemented
385#25405—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—21no—
387C2×C71—21no—
388C2×C71—81no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71#242811yescharacteristic
391C2×C71C2×#47111yescharacteristic
392C2×C71#306911yescharacteristic
393D71—81no—
394#3152—711no—
395C2×#471—711no—
396C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
397#3036—711no—
398C2×#461—711no—
399#2935—711no—
400#2052—711no—
401#2052—711no—
402#2019—711no—
403#2019—711no—
404#1966—711no—
405#1950—711no—
406#1908—711no—
407#1908—711no—
408C4×#100—711no—
409C71#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#137—711no—
411C2×#137—711no—
412C2×#137—711no—
413C2×#137C2×D7111yescharacteristic
414C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
416C22×SD16—711no—
417C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
418C2×#131—711no—
419C2×#131C2×D7111yescharacteristic
420#532—711no—
421C2×C4⋊Q8—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423#497—1421no—
424#497—1421no—
425#494—1421no—
426#492—1421no—
427#471—24no—
428#471—1424no—
429#463—1421no—
430#463—1421no—
431#461—1421no—
432#461—1421no—
433#461—1421no—
434#461—1421no—
435#461—1421no—
436#459—1421no—
437#436—1421no—
438#435—1421no—
439#435—1421no—
440C8×D4—1421no—
441C2×#108—711no—
442C2×#108C2×D7111yescharacteristic
443#423—711no—
444C2×C4⋊C8—711no—
445#417—711no—
446#417—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#101—711no—
450C2×#101—711no—
451C2×#101—711no—
452C2×#101C2×D7111yescharacteristic
453C2×#100—711no—
454C2×#100C2×D7111yescharacteristic
455#408—711no—
456#408—711no—
457C4×M16—711no—
458C4×M16—711no—
459#343—711no—
460#343—711no—
461#341—711no—
462#341—711no—
463C2×#41—711no—
464C2×#41C22×D7111yescharacteristic
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
467C22×D4C22×D7111yescharacteristic
468C23×C4—1421no—
469#137—22no—
470#137—41no—
471#137—2841no—
472#137—2841no—
473#137—2841no—
474#137—1422no—
475#137—1422no—
476#137—1422no—
477AGL(1,ℤ/8)—22no—
478AGL(1,ℤ/8)—41no—
479AGL(1,ℤ/8)—2841no—
480AGL(1,ℤ/8)—1422no—
481C2×Q16—21no—
482C2×Q16—1421no—
483C2×Q16—1421no—
484C2×Q16—1421no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—21no—
490C2×SD16—41no—
491C2×SD16—2841no—
492C2×SD16—1421no—
493C2×SD16—1421no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×SD16—1421no—
496C2×SD16—1421no—
497C2×SD16—1421no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×D8—21no—
500C2×D8—1421no—
501#131—22no—
502#131—41no—
503#131—2841no—
504#131—1422no—
505C2×M16—21no—
506C2×M16—711no—
507C2×M16—711no—
508C2×M16—711no—
509C2×M16—1421no—
510C2×M16C22×D7111yescharacteristic
511C2×M16C22×D7111yescharacteristic
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C22×C8—21no—
514C22×C8—711no—
515C22×C8—1421no—
516C22×C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊Q8—711no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8—1421no—
520C4⋊Q8—1421no—
521C4⋊Q8—1421no—
522#127—711no—
523#124—711no—
524#124—711no—
525#121—1421no—
526#121—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538#108—22no—
539#108—1422no—
540C4⋊C8—711no—
541C4⋊C8—711no—
542C4⋊C8—711no—
543C4⋊C8—711no—
544C4⋊C8—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546#103—1421no—
547#103—1421no—
548#103—1421no—
549#103—1421no—
550#103—1421no—
551#103—1421no—
552#102—1421no—
553#102—1421no—
554#101—22no—
555#101—2841no—
556#101—2841no—
557#101—1422no—
558#100—1422no—
559#100C22⋊D7114yescomplemented
560C22⋊C8—1421no—
561C22⋊C8—1421no—
562C22⋊C8—1421no—
563C22⋊C8—1421no—
564#97—1421no—
565#97—1421no—
566C4×C8—1421no—
567C4×C8—1421no—
568C24—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—21no—
573#41—1421no—
574#41—1421no—
575#41—1421no—
576#41—1421no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—711no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—711no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4D4×D7111yescharacteristic
602C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2841no—
606C22×C4—2841no—
607C22×C4—5682no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614Q16—42no—
615Q16—2842no—
616Q16—2842no—
617Q16—2842no—
618SD16—42no—
619SD16—42no—
620SD16—42no—
621SD16—42no—
622SD16—2842no—
623SD16—2842no—
624SD16—2842no—
625SD16—2842no—
626SD16—2842no—
627SD16—2842no—
628D8—42no—
629D8—2842no—
630M16—21no—
631M16—21no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—42no—
635M16—2842no—
636M16—712no—
637M16—1421no—
638M16—1421no—
639M16—1421no—
640M16—1421no—
641M16—1421no—
642M16C2×C22⋊D7112yes—
643M16C2×C22⋊D7112yes—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—42no—
650C2×C8—2842no—
651C2×C8—711no—
652C2×C8—711no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8D4×D7111yescharacteristic
659C2×C8D4×D7111yescharacteristic
660C4⋊C4—2841no—
661C4⋊C4—2841no—
662C4⋊C4—2841no—
663C4⋊C4—2841no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—2841no—
669C22⋊C4—2841no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C42—711no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—81no—
683C23—81no—
684C23—1421no—
685C23#41×D7111yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—2841no—
693Q8—2841no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696Q8—1421no—
697Q8—1421no—
698D4—21no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—21no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2842no—
709D4—5681no—
710D4—1421no—
711D4—1421no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5682no—
726C2×C4—5682no—
727C2×C4—5681no—
728C2×C4—711no—
729C2×C4—711no—
730C2×C4—711no—
731C2×C4—711no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
737C2×C4#41×D7111yescharacteristic
738C2×C4#1455617311yescharacteristic
739C2×C4#1455617311yescharacteristic
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—2841no—
746C8—2841no—
747C8—1421no—
748C8—1421no—
749C8—1422no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22#121×D7111yescharacteristic
764C22#1798654511yescharacteristic
765C22#1798659911yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—2841no—
769C4—5681no—
770C4—5681no—
771C4—712no—
772C4—1421no—
773C4—1421no—
774C4—1421no—
775C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
776C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
777C4#1798663811yescharacteristic
778C4#1798666711yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—81no—
782C2—82no—
783C2—5681no—
784C2#2259192511yescharacteristic
785C2#471×D7111yescharacteristic
786C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597801C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25405
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598795C2semidirect
2. C2×#17986261C2semidirect
4. C2×#17986202C2semidirect
5. #22597082C2semidirect
6. #22589641C2semidirect
7. #22589636C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588855C2semidirect
13. #22588852C2semidirect
14. #100×Dic71C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
173. #100×C71D4semidirect
384. Dic71#471semidirect
396. C2×#471D71semidirect
409. C71#25405semidirect
559. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987952
C2×#179862612
#225978012
C2×#179862022
#225970822
#225896412
#225896362
#225894542
#225894522
#225891822
#225891122
#225888552
#225888522
#100×Dic712
C2×#471×C712
#2540571