Subgroups — #32048454

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986394	—	2	2	no	—
18	#17986378	—	2	1	no	—
19	#17986371	—	2	1	no	—
20	#17986260	—	2	8	no	—
21	#17986204	—	2	1	no	—
22	#17986204	—	2	2	no	—
23	#17986204	—	2	1	no	—
24	#17986077	—	2	1	no	—
25	#17986071	—	2	2	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#461×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	#14556158	—	4	2	no	—
52	#14556158	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
61	#14556135	—	2	4	no	—
62	#14556135	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556128	—	2	1	no	—
71	#14556128	—	2	1	no	—
72	#14556128	—	2	1	no	—
73	#14556128	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556063	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556051	—	2	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556046	—	2	4	no	—
83	#14556046	—	4	2	no	—
84	#14556045	—	2	2	no	—
85	#14556045	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	#11765855	—	4	4	no	—
126	#11765855	—	4	4	no	—
127	#11765853	—	4	4	no	—
128	#11765853	—	4	4	no	—
129	#11765853	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	#11765849	—	2	1	no	—
132	#11765849	—	2	1	no	—
133	#11765849	—	2	1	no	—
134	#11765849	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	1	no	—
136	#11765849	—	4	4	no	—
137	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765849	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#25405	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
278	#3152	—	71	1	no	—
279	C₂×#471	—	71	2	no	—
280	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#461	—	71	1	no	—
282	#2935	—	71	1	no	—
283	#2052	—	71	2	no	—
284	#2019	—	71	2	no	—
285	#1966	—	71	1	no	—
286	#1950	—	71	1	no	—
287	#1908	—	71	2	no	—
288	C₄×#100	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#137	—	71	2	no	—
291	C₂×#137	—	71	2	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×#131	—	71	2	no	—
295	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	142	2	no	—
299	#494	—	142	1	no	—
300	#492	—	142	1	no	—
301	#471	—	142	8	no	—
302	#463	—	2	2	no	—
303	#461	—	2	1	no	—
304	#461	—	142	1	no	—
305	#461	—	142	2	no	—
306	#461	—	142	1	no	—
307	#459	—	2	1	no	—
308	#436	—	142	1	no	—
309	#435	—	142	2	no	—
310	C₈×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×#108	—	71	2	no	—
312	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#101	—	71	2	no	—
317	C₂×#101	—	71	2	no	—
318	C₂×#100	—	71	1	no	—
319	C₂×#100	—	71	1	no	—
320	#408	—	71	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
322	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
323	#343	—	71	1	no	—
324	#343	—	71	1	no	—
325	#341	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	#137	—	284	2	no	—
331	#137	—	284	2	no	—
332	#137	—	142	4	no	—
333	#137	—	142	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	#131	—	284	2	no	—
347	#131	—	142	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#101	—	284	2	no	—
387	#101	—	142	4	no	—
388	#100	—	71	4	no	—
389	#100	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	#97	—	142	1	no	—
393	#97	—	142	1	no	—
394	C₄×C₈	—	142	1	no	—
395	C₄×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	284	4	no	—
428	Q₁₆	—	284	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	284	4	no	—
431	SD₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	4	no	—
433	SD₁₆	—	284	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	284	4	no	—
438	M₁₆	—	71	2	no	—
439	M₁₆	—	71	2	no	—
440	M₁₆	—	71	2	no	—
441	M₁₆	—	142	1	no	—
442	M₁₆	—	142	1	no	—
443	M₁₆	—	142	1	no	—
444	M₁₆	—	142	1	no	—
445	M₁₆	—	142	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	284	4	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	284	1	no	—
519	C₈	—	142	2	no	—
520	C₈	—	142	2	no	—
521	C₈	—	142	2	no	—
522	C₈	—	142	2	no	—
523	C₈	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	568	2	no	—
543	C₄	#17986260	1	2	yes	complemented
544	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#22591930	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986260	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22598079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598800	C₂	semidirect
2. C₂×#17986260	C₂	semidirect
3. C₂×#17986204	C₂	semidirect
4. #22597084	C₂	semidirect
5. #22589637	C₂	semidirect
6. #22589454	C₂	semidirect
7. #22589183	C₂	semidirect
8. #22589113	C₂	semidirect
9. #22588853	C₂	semidirect
10. C₄×#14556045	C₂	semidirect
85. #14556045	D₄	semidirect
264. C₄×C₇₁	#471	semidirect
289. C₇₁	#25405	semidirect
543. C₄	#17986260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598800	2
C₂×#17986260	2
C₂×#17986204	2
#22597084	2
#22589637	2
#22589454	2
#22589183	2
#22589113	2
#22588853	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#3036	2
#25405	71