Subgroups — #32048455

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986264	—	2	8	no	—
17	#17986211	—	2	2	no	—
18	#17986201	—	2	1	no	—
19	#17986201	—	2	2	no	—
20	#17986201	—	2	1	no	—
21	#17986201	—	2	1	no	—
22	#17986191	—	2	1	no	—
23	#17986077	—	2	1	no	—
24	#17986071	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556153	—	2	4	no	—
51	#14556153	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	#14556135	—	2	4	no	—
59	#14556135	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	2	2	no	—
80	#14556052	—	2	2	no	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	#14556047	—	2	4	no	—
83	#14556047	—	4	2	no	—
84	#14556044	—	2	2	no	—
85	#14556044	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
95	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
129	#11765852	—	4	4	no	—
130	#11765852	—	4	4	no	—
131	#11765852	—	4	4	no	—
132	#11765850	—	4	4	no	—
133	#11765849	—	2	1	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	1	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	4	4	no	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
173	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
175	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	D₂₈₄	—	4	1	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	8	1	no	—
270	#25405	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#471	—	71	2	no	—
280	#3036	—	71	1	no	—
281	C₂×#461	—	71	1	no	—
282	#2935	—	71	1	no	—
283	#2052	—	71	2	no	—
284	#2019	—	71	2	no	—
285	#1966	—	71	1	no	—
286	#1950	—	71	1	no	—
287	#1908	—	71	2	no	—
288	C₄×#100	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×#131	—	71	2	no	—
295	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	#497	—	2	2	no	—
299	#494	—	2	1	no	—
300	#492	—	2	1	no	—
301	#471	—	142	8	no	—
302	#463	—	142	2	no	—
303	#461	—	142	1	no	—
304	#461	—	142	2	no	—
305	#461	—	142	1	no	—
306	#461	—	142	1	no	—
307	#459	—	142	1	no	—
308	#436	—	142	1	no	—
309	#435	—	142	2	no	—
310	C₈×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×#108	—	71	2	no	—
312	#423	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	#417	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#101	—	71	2	no	—
317	C₂×#101	—	71	2	no	—
318	C₂×#100	—	71	1	no	—
319	C₂×#100	—	71	1	no	—
320	#408	—	71	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#343	—	71	1	no	—
324	#343	—	71	1	no	—
325	#341	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	#137	—	2	4	no	—
331	#137	—	2	4	no	—
332	#137	—	4	2	no	—
333	#137	—	4	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	2	no	—
346	#131	—	284	2	no	—
347	#131	—	142	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	C₄×D₄	—	142	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
382	#103	—	142	2	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#102	—	142	2	no	—
386	#101	—	284	2	no	—
387	#101	—	142	4	no	—
388	#100	—	71	4	no	—
389	#100	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	142	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	—	142	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	71	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	SD₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	4	no	—
433	SD₁₆	—	284	4	no	—
434	D₈	—	284	4	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	284	4	no	—
438	M₁₆	—	71	2	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	—	142	1	no	—
441	M₁₆	—	142	1	no	—
442	M₁₆	—	142	2	no	—
443	M₁₆	—	142	1	no	—
444	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	284	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
468	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	284	1	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	568	1	no	—
476	C₂³	—	568	1	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	142	2	no	—
494	D₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	568	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	2	no	—
506	C₂×C₄	—	568	1	no	—
507	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₈	—	284	1	no	—
521	C₈	—	142	2	no	—
522	C₈	—	142	2	no	—
523	C₈	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	1	no	—
533	C₂²	—	568	1	no	—
534	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986603	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	568	1	no	—
543	C₄	#17986264	1	2	yes	complemented
544	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986264	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22598074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597800	C₂
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986264	C₂	semidirect
3. C₂×#17986201	C₂	semidirect
4. #22597084	C₂	semidirect
5. #22589636	C₂	semidirect
6. #22589451	C₂	semidirect
7. #22589185	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588857	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3152	C₂	semidirect
85. #14556044	D₄	semidirect
264. C₄×C₇₁	#471	semidirect
278. #3152	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#25405	semidirect
543. C₄	#17986264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986264	2
#22597800	2
C₂×#17986201	2
#22597084	2
#22589636	2
#22589451	2
#22589185	2
#22589115	2
#22588857	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3152	2
#25405	71