Subgroups — #32048475

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986386	—	2	2	no	—
20	#17986375	—	2	1	no	—
21	#17986371	—	2	1	no	—
22	#17986261	—	2	8	no	—
23	#17986222	—	2	2	no	—
24	#17986210	—	2	1	no	—
25	#17986200	—	2	1	no	—
26	#17986196	—	2	1	no	—
27	#17986196	—	2	2	no	—
28	#17986196	—	2	1	no	—
29	#17986078	—	2	1	no	—
30	#17986072	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556161	—	2	4	no	—
51	#14556161	—	4	2	no	—
52	#14556154	—	2	4	no	—
53	#14556154	—	2	4	no	—
54	#14556154	—	4	2	no	—
55	#14556154	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	#14556136	—	2	4	no	—
67	#14556136	—	4	2	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556116	D₄	1	2	yes	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556063	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556049	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556046	—	2	2	no	—
96	#14556046	D₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
137	#11765854	—	4	4	no	—
138	#11765853	—	4	4	no	—
139	#11765853	—	4	4	no	—
140	#11765853	—	4	4	no	—
141	#11765853	—	4	4	no	—
142	#11765850	—	4	4	no	—
143	#11765850	—	4	4	no	—
144	#11765849	—	2	1	no	—
145	#11765849	—	2	1	no	—
146	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11765849	#41	1	2	yes	—
148	#11765848	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	D₂₈₄	—	2	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	8	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#25407	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
277	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	#3151	—	71	1	no	—
282	C₂×#471	—	71	2	no	—
283	#3037	—	71	1	no	—
284	C₂×#460	—	71	1	no	—
285	#2935	—	71	1	no	—
286	#2051	—	71	2	no	—
287	#2019	—	71	2	no	—
288	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1950	—	71	1	no	—
290	#1907	—	71	2	no	—
291	C₄×#101	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	71	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#131	—	71	2	no	—
298	#532	—	71	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	#496	—	142	2	no	—
302	#493	—	142	1	no	—
303	#492	—	142	1	no	—
304	#471	—	142	8	no	—
305	#464	—	142	2	no	—
306	#462	—	142	1	no	—
307	#460	—	142	1	no	—
308	#460	—	142	1	no	—
309	#460	—	142	2	no	—
310	#460	—	142	1	no	—
311	#436	—	142	1	no	—
312	#435	—	142	2	no	—
313	C₈×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×#108	—	71	2	no	—
315	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	#417	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#101	—	71	1	no	—
320	C₂×#101	—	71	1	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#408	—	71	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	1	no	—
328	#341	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#137	—	284	2	no	—
335	#137	—	142	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	142	2	no	—
349	C₂×D₈	—	142	2	no	—
350	#131	—	284	2	no	—
351	#131	—	142	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	71	1	no	—
366	#124	—	71	2	no	—
367	#121	—	142	1	no	—
368	#121	—	142	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#101	—	71	4	no	—
390	#101	—	142	2	no	—
391	#100	—	2	4	no	—
392	#100	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	142	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	142	2	no	—
401	#41	—	142	2	no	—
402	#41	—	142	2	no	—
403	#41	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	284	4	no	—
434	SD₁₆	—	284	4	no	—
435	SD₁₆	—	284	4	no	—
436	SD₁₆	—	284	4	no	—
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	284	4	no	—
439	D₈	—	284	4	no	—
440	D₈	—	284	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	284	4	no	—
447	M₁₆	—	71	2	no	—
448	M₁₆	—	71	2	no	—
449	M₁₆	—	142	1	no	—
450	M₁₆	—	142	1	no	—
451	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	284	4	no	—
456	C₂×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	284	1	no	—
484	Q₈	—	284	1	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	Q₈	—	142	2	no	—
487	Q₈	—	142	2	no	—
488	Q₈	—	142	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	568	1	no	—
501	D₄	—	142	2	no	—
502	D₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	568	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	142	2	no	—
527	C₈	—	142	2	no	—
528	C₈	—	142	2	no	—
529	C₈	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	#17986261	1	2	yes	complemented
550	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	568	2	no	—
558	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986261	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598790	C₂
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986261	C₂	semidirect
3. #22597814	C₂	semidirect
4. C₂×#17986196	C₂	semidirect
5. #22597086	C₂	semidirect
6. #22589632	C₂	semidirect
7. #22589456	C₂	semidirect
8. #22589113	C₂	semidirect
9. #22588845	C₂	semidirect
10. C₄×#14556046	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
96. #14556046	D₄	semidirect
265. C₄×C₇₁	#471	semidirect
288. #1965	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25407	semidirect
549. C₄	#17986261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598790	2
C₂×#17986261	2
#22597814	2
C₂×#17986196	2
#22597086	2
#22589632	2
#22589456	2
#22589113	2
#22588845	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1965	2
#25407	71