Subgroups — #32048476

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986389	—	2	2	no	—
18	#17986375	—	2	1	no	—
19	#17986373	—	2	1	no	—
20	#17986264	—	2	8	no	—
21	#17986199	—	2	1	no	—
22	#17986199	—	2	2	no	—
23	#17986199	—	2	1	no	—
24	#17986077	—	2	1	no	—
25	#17986071	—	2	2	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#464×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#462×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556153	—	2	4	no	—
52	#14556153	—	2	4	no	—
53	#14556153	—	4	2	no	—
54	#14556153	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	#14556135	—	2	4	no	—
64	#14556135	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556125	—	2	1	no	—
73	#14556125	—	2	1	no	—
74	#14556125	—	2	1	no	—
75	#14556125	—	2	1	no	—
76	#14556063	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	#14556048	—	2	2	no	—
82	#14556047	—	2	2	no	—
83	#14556047	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14556044	—	2	4	no	—
85	#14556044	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
131	#11765852	—	4	4	no	—
132	#11765852	—	4	4	no	—
133	#11765852	—	4	4	no	—
134	#11765852	—	4	4	no	—
135	#11765850	—	4	4	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	1	no	—
139	#11765849	—	2	1	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	1	no	—
142	#11765849	—	4	4	no	—
143	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11765849	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	8	2	no	—
239	D₂₈₄	—	8	2	no	—
240	D₂₈₄	—	8	2	no	—
241	D₂₈₄	—	8	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
273	#25407	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	16	2	no	—
281	#3151	—	71	1	no	—
282	C₂×#471	—	71	2	no	—
283	#3037	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#460	—	71	1	no	—
285	#2935	—	71	1	no	—
286	#2051	—	71	2	no	—
287	#2019	—	71	2	no	—
288	#1965	—	71	1	no	—
289	#1950	—	71	1	no	—
290	#1907	—	71	2	no	—
291	C₄×#101	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#131	—	71	2	no	—
298	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	142	2	no	—
302	#493	—	142	1	no	—
303	#492	—	142	1	no	—
304	#471	—	142	8	no	—
305	#464	—	2	2	no	—
306	#462	—	2	1	no	—
307	#460	—	2	1	no	—
308	#460	—	142	1	no	—
309	#460	—	142	2	no	—
310	#460	—	142	1	no	—
311	#436	—	142	1	no	—
312	#435	—	142	2	no	—
313	C₈×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×#108	—	71	2	no	—
315	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#101	—	71	1	no	—
320	C₂×#101	—	71	1	no	—
321	C₂×#100	—	71	2	no	—
322	C₂×#100	—	71	2	no	—
323	#408	—	71	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
326	#343	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	1	no	—
328	#341	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	#137	—	2	4	no	—
335	#137	—	4	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	142	2	no	—
349	C₂×D₈	—	142	2	no	—
350	#131	—	284	2	no	—
351	#131	—	142	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	142	1	no	—
362	#127	—	142	1	no	—
363	#127	—	142	1	no	—
364	#127	—	142	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#101	—	71	4	no	—
390	#101	—	142	2	no	—
391	#100	—	284	2	no	—
392	#100	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
395	#97	—	142	1	no	—
396	#97	—	142	1	no	—
397	C₄×C₈	—	142	1	no	—
398	C₄×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	142	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	284	1	no	—
415	C₂×D₄	—	284	1	no	—
416	C₂×D₄	—	284	1	no	—
417	C₂×D₄	—	284	1	no	—
418	C₂×D₄	—	568	2	no	—
419	C₂×D₄	—	568	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	284	4	no	—
436	SD₁₆	—	284	4	no	—
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	284	4	no	—
439	D₈	—	284	4	no	—
440	D₈	—	284	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	284	4	no	—
444	M₁₆	—	71	2	no	—
445	M₁₆	—	71	2	no	—
446	M₁₆	—	71	2	no	—
447	M₁₆	—	142	1	no	—
448	M₁₆	—	142	1	no	—
449	M₁₆	—	142	1	no	—
450	M₁₆	—	142	1	no	—
451	M₁₆	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	284	4	no	—
454	C₂×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂×C₈	—	71	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	1	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	568	2	no	—
481	C₂³	—	568	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	284	2	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	568	2	no	—
500	D₄	—	568	2	no	—
501	D₄	—	568	2	no	—
502	D₄	—	568	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	284	1	no	—
525	C₈	—	142	2	no	—
526	C₈	—	142	2	no	—
527	C₈	—	142	2	no	—
528	C₈	—	142	2	no	—
529	C₈	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	568	2	no	—
537	C₂²	—	568	2	no	—
538	C₂²	—	1136	2	no	—
539	C₂²	—	1136	2	no	—
540	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#17986264	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	1136	2	no	—
558	C₂	#22591930	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986264	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598793	C₂
hypercenter	#3037	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986264	C₂	semidirect
3. C₂×#17986199	C₂	semidirect
4. #22597084	C₂	semidirect
5. #22589630	C₂	semidirect
6. #22589451	C₂	semidirect
7. #22589179	C₂	semidirect
8. #22589113	C₂	semidirect
9. #22588846	C₂	semidirect
10. C₄×#14556047	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3037	C₂	semidirect
83. #14556047	D₄	semidirect
268. C₄×C₇₁	#471	semidirect
283. #3037	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25407	semidirect
549. C₄	#17986264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598793	2
C₂×#17986264	2
C₂×#17986199	2
#22597084	2
#22589630	2
#22589451	2
#22589179	2
#22589113	2
#22588846	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3037	2
#25407	71