Subgroups — #32048477

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986260	—	2	8	no	—
17	#17986218	—	2	2	no	—
18	#17986206	—	2	1	no	—
19	#17986196	—	2	1	no	—
20	#17986196	—	2	2	no	—
21	#17986196	—	2	1	no	—
22	#17986196	—	2	1	no	—
23	#17986077	—	2	1	no	—
24	#17986071	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
57	#14556135	—	2	4	no	—
58	#14556135	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	#14556046	—	2	2	no	—
83	#14556046	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14556045	—	2	4	no	—
85	#14556045	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	#11765855	—	4	4	no	—
127	#11765853	—	4	4	no	—
128	#11765853	—	4	4	no	—
129	#11765853	—	4	4	no	—
130	#11765849	—	2	1	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	1	no	—
133	#11765849	—	2	1	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	4	4	no	—
136	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
178	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
179	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#25407	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
278	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
281	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#471	—	71	2	no	—
283	#3037	—	71	1	no	—
284	C₂×#460	—	71	1	no	—
285	#2935	—	71	1	no	—
286	#2051	—	71	2	no	—
287	#2019	—	71	2	no	—
288	#1965	—	71	1	no	—
289	#1950	—	71	1	no	—
290	#1907	—	71	2	no	—
291	C₄×#101	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	71	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#131	—	71	2	no	—
298	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	#496	—	2	2	no	—
302	#493	—	2	1	no	—
303	#492	—	2	1	no	—
304	#471	—	142	8	no	—
305	#464	—	142	2	no	—
306	#462	—	142	1	no	—
307	#460	—	142	1	no	—
308	#460	—	142	2	no	—
309	#460	—	142	1	no	—
310	#460	—	142	1	no	—
311	#436	—	142	1	no	—
312	#435	—	142	2	no	—
313	C₈×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×#108	—	71	2	no	—
315	#423	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	#417	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#101	—	71	1	no	—
320	C₂×#101	—	71	1	no	—
321	C₂×#100	—	71	2	no	—
322	C₂×#100	—	71	2	no	—
323	#408	—	71	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	1	no	—
328	#341	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#137	—	284	2	no	—
335	#137	—	142	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	#131	—	284	2	no	—
351	#131	—	142	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#101	—	71	4	no	—
390	#101	—	142	2	no	—
391	#100	—	284	2	no	—
392	#100	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	142	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	284	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	284	4	no	—
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	284	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	284	4	no	—
444	M₁₆	—	71	2	no	—
445	M₁₆	—	142	2	no	—
446	M₁₆	—	142	1	no	—
447	M₁₆	—	142	1	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	M₁₆	—	142	1	no	—
450	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	284	4	no	—
455	C₂×C₈	—	71	2	no	—
456	C₂×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	284	1	no	—
486	Q₈	—	284	1	no	—
487	Q₈	—	142	2	no	—
488	Q₈	—	142	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	1	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	568	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	284	2	no	—
526	C₈	—	284	1	no	—
527	C₈	—	142	2	no	—
528	C₈	—	142	2	no	—
529	C₈	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986603	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	#17986260	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986260	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22598065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986260	C₂	semidirect
2. #22597808	C₂	semidirect
3. C₂×#17986196	C₂	semidirect
4. #22597084	C₂	semidirect
5. #22589629	C₂	semidirect
6. #22589454	C₂	semidirect
7. #22589181	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588850	C₂	semidirect
10. C₄×#14556046	C₂	semidirect
83. #14556046	D₄	semidirect
266. C₄×C₇₁	#471	semidirect
292. C₇₁	#25407	semidirect
549. C₄	#17986260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986260	2
#22597808	2
C₂×#17986196	2
#22597084	2
#22589629	2
#22589454	2
#22589181	2
#22589115	2
#22588850	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#3151	2
#25407	71