Finite Group Databasebeta

← #32048540

Subgroups — #32048540

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28#17986381—24no—
29#17986239—24no—
30#17986234—24no—
31#17986091—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985922—21no—
42#17985921—21no—
43#17985917—21no—
44#17985915—21no—
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985900—21no—
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985899—21no—
49#17985897C2211yescharacteristic
50#17985893—21no—
51#17985891—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855D414yescomplemented
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—22no—
84C2×C8×D71—22no—
85#14556116—22no—
86#14556116—41no—
87#14556108—22no—
88#14556108—41no—
89#14556104—22no—
90#14556104—41no—
91#14556103—22no—
92#14556103—41no—
93#14556099—22no—
94#14556099—41no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—41no—
97#14556093—22no—
98#14556093—41no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556061—22no—
122#14556061D414yes—
123#14556053—22no—
124#14556053—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—41no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128C4×C71⋊C8—22no—
129C8×Dic71—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95D411yescharacteristic
132C71⋊#95D411yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71—22no—
138#124×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#103×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—41no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—81no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182#11765855—28no—
183#11765853—44no—
184#11765852—44no—
185#11765850—44no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8C2×D412yes—
189C2×C71⋊C8C2×D412yes—
190C2×C71⋊C8#4112yes—
191C2×C71⋊C8#4112yes—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197C4⋊Dic71—42no—
198C4⋊Dic71C2×D412yes—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—81no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—81no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—42no—
217C4×Dic71—42no—
218C24×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—81no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71#13512yes—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71#13512yes—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—84no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8#12114yes—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71#53211yescharacteristic
347C22×C71D4211yescharacteristic
348C22×C71D4211yescharacteristic
349C22×C71C2×#13511yescharacteristic
350C22×C71C2×#13511yescharacteristic
351C22×C71#57611yescharacteristic
352C22×C71#57811yescharacteristic
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—81no—
372C4×C71C2×#12111yescharacteristic
373C4×C71#54011yescharacteristic
374C4×C71#54611yescharacteristic
375C4×C71#55011yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—42no—
378Dic71—41no—
379Dic71—41no—
380Dic71—42no—
381Dic71—81no—
382#25412—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—161no—
384C2×C71#242811yescharacteristic
385C2×C71#316811yescharacteristic
386C2×C71#317511yescharacteristic
387C2×C71#328011yescharacteristic
388C2×C71#328511yescharacteristic
389C2×C71#328511yescharacteristic
390C2×C71#328711yescharacteristic
391D71—42no—
392D71—161no—
393C2×#495—711no—
394C2×#467—711no—
395C2×#466—711no—
396C2×C4×Q16—711no—
397#2426—711no—
398#2426—711no—
399#2042—711no—
400#2042D7111yescharacteristic, complemented
401#2000—711no—
402#2000—711no—
403#1970—711no—
404#1942—711no—
405#1880—711no—
406#1880—711no—
407C8×C22⋊C4—711no—
408C71#2541211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q16—711no—
410C22×SD16—711no—
411C22×SD16—711no—
412C22×D8—711no—
413C23×C8—711no—
414C2×#124—711no—
415C2×#124C2×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×Q8—711no—
422#495—1424no—
423#467—1424no—
424#466—1424no—
425C4×Q16—1424no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103C2×D7111yescharacteristic
431C2×#103C2×D7111yescharacteristic
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102C2×D7111yescharacteristic
435C2×#102C2×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—711no—
437C2×C4×C8—711no—
438C2×C4×C8—711no—
439#396—1421no—
440#396—1421no—
441#394—1421no—
442#394—1421no—
443#390—711no—
444#390—711no—
445#390—1421no—
446#390—1421no—
447#389—711no—
448#389C2×D7111yescharacteristic
449#388—1421no—
450#388—1421no—
451C4×C22⋊C4—711no—
452#340—711no—
453#340—711no—
454#336—711no—
455#336C2×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4C22×D7111yescharacteristic
462C23×C4—711no—
463C2×Q16—714no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×Q16—1422no—
466C2×SD16—2841no—
467C2×SD16—2841no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C2×SD16—1422no—
472C2×D8—1422no—
473C2×D8—1422no—
474C2×D8—1422no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—1422no—
478C22×C8—1422no—
479C22×C8—1422no—
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482#124—22no—
483#124—41no—
484#124—2841no—
485#124—1422no—
486C22⋊Q8—2841no—
487C22⋊Q8—2841no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490#121—2841no—
491#121—2841no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494C4×Q8—2841no—
495C4×Q8—2841no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—711no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—1421no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42C22×D7111yescharacteristic
526#107—714no—
527#107—1422no—
528#103—22no—
529#103—22no—
530#103—1422no—
531#103—1422no—
532#102—22no—
533#102—41no—
534#102—2841no—
535#102—1422no—
536C22⋊C8—1422no—
537C4×C8—1422no—
538C4×C8—1422no—
539#95—21no—
540#95—711no—
541#95—711no—
542#95—1421no—
543C24—21no—
544C24—711no—
545C24—1421no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8D4×D7112yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—5681no—
569C2×D4—5681no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594Q16—1428no—
595SD16—2844no—
596SD16—2844no—
597D8—2844no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—2844no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—712no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—5681no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4D4×D7112yes—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—5681no—
636C22⋊C4—5681no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—2842no—
642C42—2842no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—712no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23—1421no—
665C23—1421no—
666C23C2×D4×D7111yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—2841no—
672Q8—2841no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2841no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—5684no—
684D4—5684no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4#41×D7111yescharacteristic
726C2×C4#1455617311yescharacteristic
727C2×C4#1455617411yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—714no—
731C8—1422no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—2841no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—1422no—
751C22—1422no—
752C22—1422no—
753C22#1798654811yescharacteristic
754C22#1798663111yescharacteristic
755C22#1798663311yescharacteristic
756C22#135×D7111yescharacteristic
757C22#135×D7111yescharacteristic
758C22#1798680311yescharacteristic
759C22#1798681511yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—2842no—
766C4—2841no—
767C4—2841no—
768C4—2842no—
769C4—5681no—
770C4—1422no—
771C4#121×D7111yescharacteristic
772C4#1798660111yescharacteristic
773C4#1798664111yescharacteristic
774C4#1798666711yescharacteristic
775C2—161no—
776C2—2842no—
777C2—11361no—
778C2#2259192311yescharacteristic
779C2#2259890911yescharacteristic
780C2#2259897811yescharacteristic
781C2#2260002011yescharacteristic
782C2#2260007611yescharacteristic
783C2#2260007911yescharacteristic
784C2#2260009311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986234C2
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#25412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986381C2semidirect
2. C2×#17986239C2semidirect
4. C2×#17986091C2semidirect
5. #22591909C2semidirect
6. #22591904C2semidirect
7. #22589582C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22589070C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588692C2semidirect
14. #22588110C2semidirect
15. C71×#2042C2semidirect
70. C2×#11765855D4semidirect
400. #2042D71semidirect
408. C71#25412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863812
C2×#179862392
C2×#179862342
C2×#179860912
#225919092
#225919042
#225895822
#225893442
#225893422
#225892032
#225890702
#225886932
#225886922
#225881102
C71×#20422
#2541271