Subgroups — #32048550

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986382	—	2	4	no	—
19	#17986241	—	2	4	no	—
20	#17986232	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985924	—	2	2	no	—
28	#17985915	—	2	2	no	—
29	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985878	—	2	2	no	—
32	#17985859	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556115	—	2	4	no	—
58	#14556115	—	4	2	no	—
59	#14556108	—	2	4	no	—
60	#14556108	—	4	2	no	—
61	#14556099	—	2	4	no	—
62	#14556099	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556062	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	4	2	no	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
121	#11765853	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#25413	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3168	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3175	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×#495	—	71	1	no	—
274	C₂×#467	—	71	1	no	—
275	C₂×#466	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2427	—	71	2	no	—
278	#2042	—	71	2	no	—
279	#2000	—	71	2	no	—
280	#1969	—	71	1	no	—
281	#1942	—	71	1	no	—
282	#1877	—	71	2	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#124	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#121	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#495	—	142	4	no	—
294	#467	—	142	4	no	—
295	#466	—	142	4	no	—
296	C₄×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×#107	—	71	1	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#397	—	142	2	no	—
307	#394	—	142	2	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#389	—	71	2	no	—
310	#386	—	142	2	no	—
311	#380	—	142	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#336	—	71	1	no	—
315	#336	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	284	2	no	—
338	#124	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	#121	—	284	2	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	142	2	no	—
359	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
360	#103	—	284	2	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	#95	—	71	1	no	—
368	#95	—	71	1	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	568	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	284	4	no	—
408	SD₁₆	—	284	8	no	—
409	D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	284	4	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	71	2	no	—
448	C₂³	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	—	142	1	no	—
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	568	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	284	1	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₈	#14556102	1	4	yes	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	284	1	no	—
511	C₂²	—	284	1	no	—
512	C₂²	—	284	1	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	142	2	no	—
517	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	284	1	no	—
530	C₄	—	568	2	no	—
531	C₄	—	568	2	no	—
532	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986600	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	284	2	no	—
538	C₂	#22591922	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22598908	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22598975	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600025	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22600026	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22600061	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22600075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986232	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986382	C₂	semidirect
2. C₂×#17986241	C₂	semidirect
4. #22591911	C₂	semidirect
5. #22589580	C₂	semidirect
6. #22589344	C₂	semidirect
7. #22589201	C₂	semidirect
8. #22589074	C₂	semidirect
9. #22588674	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
96. #107×C₇₁	D₄	semidirect
276. C₂×C₄×D₈	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#25413	semidirect
359. #107	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986382	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17986232	2
#22591911	2
#22589580	2
#22589344	2
#22589201	2
#22589074	2
#22588674	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
#25413	71