Finite Group Databasebeta

← #32048553

Subgroups — #32048553

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986381—24no—
26#17986238—24no—
27#17986233—24no—
28C4×#11765850—24no—
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985928—21no—
43#17985914—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985858—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#397×C71—21no—
57#394×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#380×C71—21no—
62C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850D414yes—
79C22×C71⋊C8—22no—
80C22×C71⋊C8—22no—
81C22×C71⋊C8—22no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556116—22no—
87#14556116—41no—
88#14556107—22no—
89#14556107—41no—
90#14556102—22no—
91#14556102—41no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—41no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103#14556061—22no—
104#14556061D414yescomplemented
105#14556052—22no—
106#14556052—41no—
107#14556051—22no—
108#14556051—41no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C4×C71⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124#124×C71—22no—
125#124×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—41no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71D411yescharacteristic
149#95×C71D411yescharacteristic
150C23×D71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—81no—
172#11765855—44no—
173#11765853—44no—
174#11765852—44no—
175#11765850—28no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—44no—
185C2×C71⋊C8C2×D412yes—
186C2×C71⋊C8C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8#4112yes—
188C2×C71⋊C8#4112yes—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—81no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—81no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71—81no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C22⋊C4×C71—42no—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71#13512yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—84no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—84no—
311C2×C4×C71#13512yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D71—84no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328D284—22no—
329D284—22no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332C4×D71—84no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C71⋊C8#12114yes—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71#53211yescharacteristic
356C22×C71D4211yescharacteristic
357C22×C71D4211yescharacteristic
358C22×C71C2×#13511yescharacteristic
359C22×C71C2×#13511yescharacteristic
360C22×C71#57611yescharacteristic
361C22×C71#57811yescharacteristic
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—81no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71C2×#12111yescharacteristic
378C4×C71#54011yescharacteristic
379C4×C71#54611yescharacteristic
380C4×C71#55011yescharacteristic
381Dic71—42no—
382Dic71—81no—
383Dic71—81no—
384#25413—711nomaximal, Sylow
385C2×C71—42no—
386C2×C71—82no—
387C2×C71#242811yescharacteristic
388C2×C71#316811yescharacteristic
389C2×C71#317511yescharacteristic
390C2×C71#328011yescharacteristic
391C2×C71#328011yescharacteristic
392C2×C71#328311yescharacteristic
393C2×C71#328511yescharacteristic
394D71—82no—
395C2×#495—711no—
396C2×#467—711no—
397C2×#466—711no—
398C2×C4×D8—711no—
399#2427—711no—
400#2427D7111yescharacteristic, complemented
401#2042—711no—
402#2042—711no—
403#2000—711no—
404#2000—711no—
405#1969—711no—
406#1942—711no—
407#1877—711no—
408#1877—711no—
409C8×C22⋊C4—711no—
410C71#2541311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q16—711no—
412C22×SD16—711no—
413C22×SD16—711no—
414C22×D8—711no—
415C23×C8—711no—
416C2×#124—711no—
417C2×#124C2×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊Q8—711no—
419C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×#121—711no—
421C2×#121C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
424#495—1424no—
425#467—1424no—
426#466—1424no—
427C4×D8—1424no—
428C2×#107—711no—
429C2×#107—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C4×C8—711no—
440C2×C4×C8—711no—
441#397—21no—
442#397—1421no—
443#394—21no—
444#394—1421no—
445#391—711no—
446#391C2×D7111yescharacteristic
447#389—711no—
448#389C2×D7111yescharacteristic
449#386—21no—
450#386—1421no—
451#380—21no—
452#380—1421no—
453C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
454#340—711no—
455#340—711no—
456#336—711no—
457#336—711no—
458C22×Q8—711no—
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—711no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16—1422no—
470C2×SD16—2841no—
471C2×SD16—2841no—
472C2×SD16—1422no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1422no—
476C2×D8—714no—
477C2×D8—1422no—
478C2×D8—1422no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8—711no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8—1422no—
484C22×C8—1422no—
485C22×C8—1422no—
486#124—22no—
487#124—41no—
488#124—2841no—
489#124—1422no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—41no—
492C22⋊Q8—2841no—
493C22⋊Q8—1422no—
494#121—22no—
495#121—41no—
496#121—2841no—
497#121—1422no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—41no—
500C4×D4—2841no—
501C4×D4—1422no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524#107—714no—
525#107—1422no—
526#103—2841no—
527#103—2841no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534C22⋊C8—1422no—
535C4×C8—1422no—
536C4×C8—1422no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542#95—1421no—
543#95C22⋊D7111yescharacteristic
544#95C22⋊D7111yescharacteristic
545C24—21no—
546C24—1421no—
547C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—5681no—
571C2×D4—712no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7112yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—5681no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C22×C4C23×D7111yescharacteristic
602Q16—2844no—
603SD16—2844no—
604SD16—2844no—
605D8—1428no—
606C2×C8—2844no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—712no—
609C2×C8—712no—
610C2×C8—712no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C2×C8—1421no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—81no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—5681no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4D4×D7112yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—1422no—
667C23#1455614812yes—
668C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2841no—
674Q8—2841no—
675Q8—2841no—
676Q8—2841no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—5684no—
685D4—1422no—
686D4—1422no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—5684no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4#1455614812yes—
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C2×C4#41×D7111yescharacteristic
729C2×C4#41×D7111yescharacteristic
730C2×C4#1455617311yescharacteristic
731C2×C4#1455617311yescharacteristic
732C8—2841no—
733C8—2841no—
734C8—714no—
735C8—1422no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—2842no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22#1798654511yescharacteristic
758C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
759C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
760C22C2×#1455614811yescharacteristic
761C22C2×#1455614811yescharacteristic
762C22#1798680211yescharacteristic
763C22#1798681411yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—2842no—
773C4—5681no—
774C4—5681no—
775C4#121×D7111yescharacteristic
776C4#1798659911yescharacteristic
777C4#1798663811yescharacteristic
778C4#1798666711yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2—5682no—
782C2#2259192511yescharacteristic
783C2#2259890411yescharacteristic
784C2#2259897311yescharacteristic
785C2#2260002111yescharacteristic
786C2#2260002111yescharacteristic
787C2#2260005811yescharacteristic
788C2#2260007711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2427C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986233C2
hypercenter#2427D71
hypocenterC71#25413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986381C2semidirect
2. C2×#17986238C2semidirect
4. C2×C4×#11765850C2semidirect
5. #22591917C2semidirect
6. #22589581C2semidirect
7. #22589576C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22589070C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588674C2semidirect
14. C22⋊C4×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#2427C2semidirect
104. #14556061D4semidirect
400. #2427D71semidirect
410. C71#25413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863812
C2×#179862382
C2×#179862332
C2×C4×#117658502
#225919172
#225895812
#225895762
#225893432
#225893412
#225892002
#225890702
#225886772
#225886742
C22⋊C4×C71⋊C82
C71×#24272
#2541371