Subgroups — #32048558

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986382	—	2	4	no	—
18	#17986240	—	2	4	no	—
19	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985927	—	2	2	no	—
28	#17985913	—	2	2	no	—
29	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985879	—	2	2	no	—
32	#17985857	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556115	—	2	4	no	—
54	#14556115	—	4	2	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	4	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556053	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	4	2	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
115	#11765853	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#25413	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3168	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3175	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#495	—	71	1	no	—
274	C₂×#467	—	71	1	no	—
275	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
277	#2427	—	71	2	no	—
278	#2042	—	71	2	no	—
279	#2000	—	71	2	no	—
280	#1969	—	71	1	no	—
281	#1942	—	71	1	no	—
282	#1877	—	71	2	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
293	#495	—	142	4	no	—
294	#467	—	142	4	no	—
295	#466	—	2	4	no	—
296	C₄×D₈	—	142	4	no	—
297	C₂×#107	—	71	1	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	#397	—	142	2	no	—
307	#394	—	142	2	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#389	—	71	2	no	—
310	#386	—	142	2	no	—
311	#380	—	142	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#336	—	71	1	no	—
315	#336	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	284	2	no	—
338	#124	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	284	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	71	4	no	—
360	#103	—	284	2	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₄×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	#95	—	71	1	no	—
368	#95	—	71	1	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	284	4	no	—
408	SD₁₆	—	284	8	no	—
409	D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	568	8	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	284	1	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₈	#14556100	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	284	1	no	—
527	C₄	—	284	4	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	284	1	no	—
530	C₄	—	568	2	no	—
531	C₄	—	142	2	no	—
532	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	#22591930	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22598905	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22598972	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600025	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22600056	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22600078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986382	C₂	semidirect
2. C₂×#17986240	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22591919	C₂	semidirect
5. #22589579	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22589199	C₂	semidirect
8. #22589071	C₂	semidirect
9. #22588672	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
70. #14556062	D₄	semidirect
284. C₇₁	#25413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986382	2
C₂×#17986240	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
#22591919	2
#22589579	2
#22589343	2
#22589199	2
#22589071	2
#22588672	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
#25413	71