Subgroups — #32048563

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986374	—	2	4	no	—
19	#17986235	—	2	4	no	—
20	#17986081	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985915	—	2	2	no	—
29	#17985907	—	2	2	no	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985875	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556124	—	2	4	no	—
57	#14556124	—	4	2	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	4	2	no	—
60	#14556099	—	4	8	no	—
61	#14556090	—	2	4	no	—
62	#14556090	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556062	—	2	2	no	—
74	#14556050	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
124	D₅₆₈	—	2	8	no	—
125	#11765850	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	#25414	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
288	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3176	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
295	D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×#493	—	71	1	no	—
297	C₂×#466	—	71	1	no	—
298	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
300	#2428	—	71	2	no	—
301	#2041	—	71	2	no	—
302	#1999	—	71	2	no	—
303	#1970	—	71	1	no	—
304	#1942	—	71	1	no	—
305	#1879	—	71	2	no	—
306	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	71	2	no	—
314	C₂×#121	—	142	2	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	#493	—	142	4	no	—
318	#466	—	2	4	no	—
319	#466	—	142	4	no	—
320	C₄×D₈	—	142	4	no	—
321	C₂×#107	—	71	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	#394	—	142	2	no	—
331	#392	—	142	2	no	—
332	#390	—	71	2	no	—
333	#389	—	71	2	no	—
334	#386	—	142	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
336	#340	—	71	2	no	—
337	#336	—	71	1	no	—
338	#336	—	71	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	284	2	no	—
351	C₂×D₈	—	71	4	no	—
352	C₂×D₈	—	142	4	no	—
353	C₂×D₈	—	142	4	no	—
354	C₂×D₈	—	142	2	no	—
355	C₂×D₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	284	2	no	—
364	#127	—	142	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	284	2	no	—
368	#121	—	284	8	no	—
369	#121	—	142	4	no	—
370	C₄×D₄	—	284	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	#107	—	142	2	no	—
385	#107	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	284	2	no	—
388	#102	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄×C₈	—	142	2	no	—
392	C₄×C₈	—	142	2	no	—
393	#95	—	71	1	no	—
394	#95	—	71	1	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	568	2	no	—
415	C₂×D₄	—	568	2	no	—
416	C₂×D₄	—	568	2	no	—
417	C₂×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	284	8	no	—
442	D₈	—	142	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	142	1	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	142	4	no	—
492	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	568	8	no	—
502	D₄	—	568	8	no	—
503	D₄	—	568	8	no	—
504	D₄	—	142	4	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	568	8	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	1	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	284	1	no	—
540	C₈	—	142	2	no	—
541	C₈	#14556099	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	284	4	no	—
557	C₂²	—	284	4	no	—
558	C₂²	—	284	4	no	—
559	C₂²	—	568	2	no	—
560	C₂²	—	568	2	no	—
561	C₂²	—	568	2	no	—
562	C₂²	—	568	2	no	—
563	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	284	1	no	—
573	C₄	—	568	2	no	—
574	C₄	—	142	2	no	—
575	C₄	—	142	2	no	—
576	C₄	—	142	2	no	—
577	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	568	4	no	—
584	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22598914	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22598983	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22600014	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22600094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986374	C₂	semidirect
2. C₂×#17986235	C₂	semidirect
3. C₂×#17986081	C₂	semidirect
4. #22591924	C₂	semidirect
5. #22589573	C₂	semidirect
6. #22589336	C₂	semidirect
7. #22589207	C₂	semidirect
8. #22589074	C₂	semidirect
9. #22588685	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#466×C₇₁	C₂	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
98. #107×C₇₁	D₄	semidirect
138. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
243. C₈×C₇₁	#121	semidirect
298. C₂×#466	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#25414	semidirect
385. #107	C₂²⋊D₇₁	semidirect
541. C₈	#14556099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986374	2
C₂×#17986235	2
C₂×#17986081	2
#22591924	2
#22589573	2
#22589336	2
#22589207	2
#22589074	2
#22588685	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
#25414	71