Subgroups — #32048581

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591942	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589347	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#494×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986237	—	2	4	no	—
17	#17986237	—	2	4	no	—
18	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985932	—	2	2	no	—
28	#17985921	—	2	2	no	—
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985894	—	2	2	no	—
32	#17985889	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#494×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	#14556104	—	4	2	no	—
52	#14556104	—	4	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	—	2	2	no	—
68	#14556062	D₄	1	4	yes	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556052	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
151	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
152	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	#25415	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3177	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#494	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#467	—	71	1	no	—
258	C₂×#467	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
260	#2429	—	71	2	no	—
261	#2043	—	71	2	no	—
262	#2001	—	71	2	no	—
263	#1969	—	71	1	no	—
264	#1942	—	71	1	no	—
265	#1878	—	71	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#25415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	#494	—	2	4	no	—
277	#467	—	142	4	no	—
278	#467	—	142	4	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
280	C₂×#107	—	71	1	no	—
281	C₂×#107	—	71	1	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#398	—	142	2	no	—
290	#396	—	142	2	no	—
291	#391	—	71	2	no	—
292	#389	—	71	2	no	—
293	#389	—	142	2	no	—
294	#388	—	142	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	1	no	—
298	#336	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	71	4	no	—
342	#107	—	142	2	no	—
343	#103	—	284	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#103	—	142	4	no	—
346	#103	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	142	2	no	—
350	#95	—	71	1	no	—
351	#95	—	71	1	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	71	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	2	8	no	—
385	Q₁₆	—	4	8	no	—
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	284	4	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	71	2	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	142	1	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	284	1	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	#14556100	1	4	yes	—
476	C₂²	—	284	1	no	—
477	C₂²	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	142	2	no	—
481	C₂²	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	284	4	no	—
495	C₄	—	284	1	no	—
496	C₄	—	284	1	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	142	2	no	—
499	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	284	2	no	—
504	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22598924	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598996	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22600060	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22600081	1	1	yes	characteristic
509	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#494×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25415
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589583	C₂	semidirect
7. #22589202	C₂	semidirect
8. #22589073	C₂	semidirect
9. #22588683	C₂	semidirect
11. C₂×#494×C₇₁	C₂	semidirect
129. (C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
256. C₂×#494	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#25415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22591942	2
#22589583	2
#22589347	2
#22589202	2
#22589073	2
#22588683	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#494×C₇₁	2
#25415	71