Subgroups — #32048716

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986384	—	2	4	no	—
18	#17986252	—	2	4	no	—
19	#17986110	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985925	—	2	2	no	—
28	#17985915	—	2	2	no	—
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985875	—	2	2	no	—
32	#17985856	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#470×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556117	—	2	4	no	—
55	#14556117	—	4	2	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556102	—	4	2	no	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	#14556090	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	4	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14556038	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
113	#11765852	—	4	8	no	—
114	D₅₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	#25425	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3173	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3183	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#3275	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂×#495	—	71	1	no	—
253	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#469	—	71	1	no	—
255	C₂×#442	—	71	1	no	—
256	#2427	—	71	2	no	—
257	#2042	—	71	2	no	—
258	#2000	—	71	2	no	—
259	#1971	—	71	1	no	—
260	#1941	—	71	1	no	—
261	#1877	—	71	2	no	—
262	#1753	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#25425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	71	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×#121	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	#495	—	142	4	no	—
273	#470	—	2	4	no	—
274	#469	—	142	4	no	—
275	#442	—	142	4	no	—
276	C₂×#106	—	71	1	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	#397	—	142	2	no	—
286	#394	—	142	2	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#386	—	142	2	no	—
290	#380	—	142	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	1	no	—
294	#336	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×D₈	—	71	4	no	—
307	C₂×D₈	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	284	2	no	—
317	#124	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#121	—	284	2	no	—
321	#121	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	284	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	284	2	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	#102	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
343	#97	—	142	2	no	—
344	C₄×C₈	—	142	2	no	—
345	#95	—	71	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	568	2	no	—
360	C₂×D₄	—	71	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	284	8	no	—
384	D₈	—	142	8	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	568	8	no	—
434	D₄	—	142	4	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	568	8	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	284	1	no	—
467	C₈	—	142	2	no	—
468	C₈	#14556099	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	284	4	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	568	2	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	—	568	2	no	—
492	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	1	no	—
497	C₂	—	568	4	no	—
498	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22598958	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22599070	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22599872	1	2	yes	—
502	C₂	#22599965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986252	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986384	C₂	semidirect
3. C₂×#17986110	C₂	semidirect
4. #22591913	C₂	semidirect
5. #22589578	C₂	semidirect
6. #22589341	C₂	semidirect
7. #22589212	C₂	semidirect
8. #22589069	C₂	semidirect
9. #22588671	C₂	semidirect
10. #22588121	C₂	semidirect
11. C₂×#470×C₇₁	C₂	semidirect
95. #106×C₇₁	D₄	semidirect
253. C₂×#470	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#25425	semidirect
337. #106	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986384	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986110	2
#22591913	2
#22589578	2
#22589341	2
#22589212	2
#22589069	2
#22588671	2
#22588121	2
C₂×#470×C₇₁	2
#25425	71