Subgroups — #32048732

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986374	—	2	4	no	—
21	#17986253	—	2	4	no	—
22	#17986249	—	2	4	no	—
23	#17986112	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985914	—	2	2	no	—
31	#17985908	—	2	2	no	—
32	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985875	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	—	2	4	no	—
62	#14556124	—	4	2	no	—
63	#14556103	—	2	4	no	—
64	#14556103	—	4	2	no	—
65	#14556101	—	4	8	no	—
66	#14556099	—	2	4	no	—
67	#14556099	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556060	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	4	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
97	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
130	D₅₆₈	—	2	8	no	—
131	#11765850	—	4	8	no	—
132	#11765848	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
231	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	#25426	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3176	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3184	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3264	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3274	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	8	1	no	—
274	D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×#493	—	71	1	no	—
276	C₂×#469	—	71	1	no	—
277	C₂×#469	—	71	1	no	—
278	C₂×#442	—	71	1	no	—
279	#2428	—	71	2	no	—
280	#2041	—	71	2	no	—
281	#1999	—	71	2	no	—
282	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1941	—	71	1	no	—
284	#1879	—	71	2	no	—
285	#1753	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
291	C₂×#127	—	71	2	no	—
292	C₂×#121	—	71	2	no	—
293	C₂×#121	—	71	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
296	#493	—	142	4	no	—
297	#469	—	142	4	no	—
298	#469	—	142	4	no	—
299	#442	—	142	4	no	—
300	C₂×#106	—	71	1	no	—
301	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	#394	—	142	2	no	—
310	#392	—	142	2	no	—
311	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#389	—	71	2	no	—
313	#386	—	142	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#336	—	71	1	no	—
317	#336	—	71	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	284	2	no	—
330	C₂×D₈	—	71	4	no	—
331	C₂×D₈	—	142	4	no	—
332	C₂×D₈	—	142	4	no	—
333	C₂×D₈	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	284	2	no	—
343	#127	—	142	4	no	—
344	#121	—	284	8	no	—
345	#121	—	284	2	no	—
346	#121	—	284	2	no	—
347	#121	—	142	4	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	284	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	71	4	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	142	4	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	142	2	no	—
371	#95	—	71	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	71	1	no	—
375	C₂⁴	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	284	4	no	—
390	C₂×D₄	—	568	2	no	—
391	C₂×D₄	—	568	2	no	—
392	C₂×D₄	—	568	2	no	—
393	C₂×D₄	—	568	2	no	—
394	C₂×D₄	—	71	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	4	4	no	—
416	D₈	—	284	8	no	—
417	D₈	—	142	8	no	—
418	M₁₆	—	284	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	—	142	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	568	8	no	—
473	D₄	—	568	8	no	—
474	D₄	—	568	8	no	—
475	D₄	—	568	8	no	—
476	D₄	—	142	4	no	—
477	D₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	568	8	no	—
491	C₂×C₄	—	71	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	284	1	no	—
506	C₈	—	142	2	no	—
507	C₈	#14556101	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	284	1	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	284	1	no	—
536	C₄	—	142	4	no	—
537	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986600	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	—	568	1	no	—
543	C₂	—	568	4	no	—
544	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22598988	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22599075	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22599819	1	2	yes	—
548	C₂	#22599957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986374	C₂	semidirect
2. C₂×#17986253	C₂	semidirect
3. C₂×#17986249	C₂	semidirect
4. C₂×#17986112	C₂	semidirect
5. #22591929	C₂	semidirect
6. #22589572	C₂	semidirect
7. #22589337	C₂	semidirect
8. #22589066	C₂	semidirect
9. #22588691	C₂	semidirect
10. #22588125	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
52. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
77. #14556060	D₄	semidirect
230. C₈×C₇₁	#121	semidirect
282. #1972	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25426	semidirect
507. C₈	#14556101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986374	2
C₂×#17986253	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986112	2
#22591929	2
#22589572	2
#22589337	2
#22589066	2
#22588691	2
#22588125	2
C₇₁×#1972	2
#25426	71