Finite Group Databasebeta

← #32048778

Subgroups — #32048778

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597844C211yesmaximal, characteristic
6#22597195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986568C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986384—24no—
29#17986265—24no—
30#17986248—22no—
31#17986231—22no—
32#17986223—22no—
33#17986215—22no—
34#17986207—22no—
35#17986195—22no—
36#17986102—22no—
37#17986084—22no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986035C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#424×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#341×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556159—22no—
65#14556159—41no—
66#14556156—22no—
67#14556156—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852D414yescomplemented
79C2×D568—22no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—22no—
82C2×D568—41no—
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89#14556126—21no—
90#14556125—21no—
91#14556117—21no—
92#14556117—22no—
93#14556117—22no—
94#14556117—22no—
95#14556117—22no—
96#14556116—21no—
97#14556111—41no—
98#14556104—22no—
99#14556103—22no—
100#14556098—41no—
101Q8×Dic71—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103C4×D284—22no—
104#14556090—22no—
105#14556087—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D71—41no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556063—22no—
113#14556061D412yes—
114#14556059D412yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556054—22no—
117#14556053D412yes—
118#14556052—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050D412yes—
123#14556044—22no—
124#14556044—41no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—22no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—22no—
132C2×Q16×C71—41no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#101×C71—41no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765855—42no—
169#11765854—42no—
170#11765852—24no—
171#11765852—24no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174#11765852—42no—
175D568—44no—
176D568—42no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8#4112yes—
185C8×D71—42no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71#4112yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—41no—
265C22⋊D71—41no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—22no—
272D284—21no—
273D284—22no—
274D284—21no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—162no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—162no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8#12112yes—
293C71⋊C8#12112yes—
294C22×C71—22no—
295C22×C71#54011yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—161no—
307C2×D71—161no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71#53211yescharacteristic
313C4×C71D4211yescharacteristic
314C4×C71#55011yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#25430—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71#242811yescharacteristic
323C2×C71#329012yes—
324D71—81no—
325D71—82no—
326D71—161no—
327C2×#495—711no—
328C2×#471—711no—
329#3057—711no—
330#3044—711no—
331#3041—711no—
332#2949—711no—
333#2047D7111yescharacteristic, complemented
334#2045—711no—
335#2004—711no—
336#2003—711no—
337#1977—711no—
338#1945—711no—
339#1888—711no—
340#1885—711no—
341#1764—711no—
342C71#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
345C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#131—711no—
350#536—711no—
351#535—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354#519—711no—
355#518—711no—
356#495—1424no—
357#471—1424no—
358#468—1422no—
359#465—1422no—
360#464—1422no—
361#463—1422no—
362#462—1422no—
363#459—1422no—
364#440—1422no—
365C4×SD16—1422no—
366C2×#108—711no—
367#427—711no—
368#424—711no—
369#424C2×D7111yescharacteristic
370C2×#104—711no—
371#419—711no—
372#419C2×D7111yescharacteristic
373#419C2×D7111yescharacteristic
374#418—711no—
375#418—711no—
376#418—711no—
377#416—711no—
378C2×#101C2×D7111yescharacteristic
379C2×#101C2×D7111yescharacteristic
380C2×#100—711no—
381C2×#100—711no—
382#405—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#341C2×D7111yescharacteristic
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393#137—2841no—
394#137—1422no—
395AGL(1,ℤ/8)—2841no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—714no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×D8—2841no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1422no—
415#131—1422no—
416#131—1422no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—1421no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C2×M16C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8—711no—
423C22×C8—1421no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#124—1422no—
433#123—2841no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—1422no—
436#120—2841no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—2841no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2841no—
446C2×C22⋊C4—2841no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C42—711no—
449#108—1422no—
450#107—712no—
451#106—712no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1422no—
454#104—1422no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—712no—
458#103—1422no—
459#102—712no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#101—22no—
464#101—41no—
465#100—2841no—
466#100—1422no—
467#97—1421no—
468C4×C8—1422no—
469C4×C8—1421no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8D4×D7112yes—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—2842no—
512SD16—2842no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—1424no—
517SD16—1424no—
518D8—2844no—
519D8—2842no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—2842no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—2842no—
535C2×C8—711no—
536C2×C8—712no—
537C2×C8—711no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8D4×D7112yes—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—21no—
555C42—2842no—
556C42—712no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—5682no—
566C23—5682no—
567C23—1421no—
568C23—1422no—
569C23#1455617411yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—1421no—
579Q8—1421no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—11362no—
589D4—1422no—
590D4—1421no—
591D4—1422no—
592D4—1421no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—11362no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—712no—
620C8—712no—
621C22—22no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5681no—
629C22—5682no—
630C22—11361no—
631C22—11361no—
632C22#1798660111yescharacteristic
633C22#1798663311yescharacteristic
634C22#1798664111yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4#121×D7111yescharacteristic
643C4#1798654811yescharacteristic
644C4#1798663111yescharacteristic
645C4#1798666711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—5681no—
649C2—5682no—
650C2—11361no—
651C2#2259192311yescharacteristic
652C2#2260012912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2047C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597844C2
hypercenter#2047D71
hypocenterC71#25430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986384C2semidirect
2. C2×#17986265C2semidirect
3. #22597982C2semidirect
4. #22597867C2semidirect
6. #22597195C2semidirect
7. #22589597C2semidirect
8. #22589370C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589244C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588741C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#2047C2semidirect
78. C2×#11765852D4semidirect
333. #2047D71semidirect
342. C71#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863842
C2×#179862652
#225979822
#225978672
#225978442
#225971952
#225895972
#225893702
#225893642
#225892442
#225890852
#225887412
#225887252
#225881762
C71×#20472
#2543071