Finite Group Databasebeta

← #32048781

Subgroups — #32048781

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597844C211yesmaximal, characteristic
6#22597198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23#17986575C2211yescharacteristic
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986473C2211yescharacteristic
29#17986383—24no—
30#17986263—24no—
31#17986246—22no—
32#17986229—22no—
33#17986222—22no—
34#17986215—22no—
35#17986210—22no—
36#17986195—22no—
37#17986098—22no—
38#17986086—22no—
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985764C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#108×C71C2211yescharacteristic
55#427×C71C2211yescharacteristic
56#424×C71C2211yescharacteristic
57#424×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556161—22no—
67#14556161—41no—
68#14556156—22no—
69#14556156—41no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—22no—
73C2×Dic284—41no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854D414yescomplemented
84C2×D568—22no—
85C2×D568—21no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—41no—
88#14556134—22no—
89#14556134—22no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128—21no—
95#14556125—21no—
96#14556116—21no—
97#14556116—22no—
98#14556116—21no—
99#14556116—22no—
100#14556116—22no—
101#14556116—22no—
102#14556112—41no—
103#14556108—22no—
104#14556103—22no—
105#14556098—41no—
106C4×Dic142—22no—
107#14556093—22no—
108C4×D284—22no—
109#14556090—22no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556084—41no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
114C22⋊C4×D71—41no—
115#14556056—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053D412yes—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050D412yes—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556046—22no—
125#14556046—41no—
126#14556044—22no—
127#14556044—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#108×C71—22no—
138#107×C71D412yes—
139#106×C71D412yes—
140C4⋊C8×C71—22no—
141C4⋊C8×C71—22no—
142C4×C8×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—42no—
181Dic284—44no—
182Dic284—42no—
183#11765854—24no—
184#11765854—24no—
185#11765854—42no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189D568—44no—
190D568—42no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765848—42no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C8×D71—42no—
199C4⋊Dic71—42no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—44no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—44no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—42no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71C2×D412yes—
221C2×C8×C71C2×D412yes—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71#4112yes—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71#4112yes—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—41no—
254C22⋊D71—41no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—21no—
265D284—22no—
266D284—21no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—162no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—162no—
277Dic142—22no—
278Dic142—21no—
279Dic142—21no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71#12112yes—
291C8×C71#12112yes—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71#54011yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—161no—
307C2×D71—161no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71#53211yescharacteristic
313C4×C71D4211yescharacteristic
314C4×C71#55011yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319#25430—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71#242811yescharacteristic
323C2×C71#329012yes—
324D71—81no—
325D71—82no—
326D71—161no—
327C2×#495—711no—
328C2×#471—711no—
329#3057—711no—
330#3044—711no—
331#3041—711no—
332#2949—711no—
333#2047—711no—
334#2045—711no—
335#2004—711no—
336#2003—711no—
337#1977—711no—
338#1945D7111yescharacteristic, complemented
339#1888—711no—
340#1885—711no—
341#1764—711no—
342C71#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#131—711no—
350#536—711no—
351#535—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354#519—711no—
355#518—711no—
356#495—1424no—
357#471—1424no—
358#468—1422no—
359#465—1422no—
360#464—1422no—
361#463—1422no—
362#462—1422no—
363#459—1422no—
364#440—1422no—
365C4×SD16—1422no—
366C2×#108C2×D7111yescharacteristic
367#427C2×D7111yescharacteristic
368#424C2×D7111yescharacteristic
369#424C2×D7111yescharacteristic
370C2×#104—711no—
371#419—711no—
372#419—711no—
373#419—711no—
374#418—711no—
375#418—711no—
376#418—711no—
377#416—711no—
378C2×#101—711no—
379C2×#101—711no—
380C2×#100—711no—
381C2×#100—711no—
382#405—711no—
383C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339C2×D7111yescharacteristic
387#339C2×D7111yescharacteristic
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393#137—2841no—
394#137—1422no—
395AGL(1,ℤ/8)—2841no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×Q16—2841no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1421no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—714no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—2841no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1422no—
415#131—1422no—
416#131—1422no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16—1421no—
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C2×M16C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8—1421no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433#123—2841no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—1422no—
436#120—2841no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—2841no—
442#117—711no—
443#117C22×D7111yescharacteristic
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2841no—
446C2×C22⋊C4—2841no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#108—22no—
450#107D28412yes—
451#106D28412yes—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#104—1422no—
455#103—712no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—712no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#101—2841no—
464#101—1422no—
465#100—2841no—
466#100—1422no—
467#97—1421no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1421no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—2844no—
511Q16—2842no—
512SD16—2842no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—1424no—
517SD16—1424no—
518D8—2844no—
519D8—2842no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—2842no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—2842no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8D4×D7112yes—
537C2×C8D4×D7112yes—
538C2×C8C2×D28411yescharacteristic
539C2×C8C2×D28411yescharacteristic
540C2×C8#1176586612yes—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4C2×D28412yes—
545C4⋊C4C2×D28412yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2842no—
558C42—1421no—
559C42#1176586612yes—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—5682no—
566C23—5682no—
567C23—1421no—
568C23—1422no—
569C23#1455617411yescharacteristic
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—1421no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579Q8—1421no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—11362no—
589D4—1422no—
590D4—1421no—
591D4—1422no—
592D4—1421no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—11362no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
613C2×C4#1455617411yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8#1455610312yes—
620C8#1455610312yes—
621C22—22no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5681no—
629C22—5682no—
630C22—11361no—
631C22—11361no—
632C22#1798660511yescharacteristic
633C22D4×D28411yescharacteristic
634C22#1798664011yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4C2×#1455610311yescharacteristic
643C4#1798655011yescharacteristic
644C4#1798663311yescharacteristic
645C4#1798667111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—5681no—
649C2—5682no—
650C2—11361no—
651C2#2259192611yescharacteristic
652C2#2260012712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1945C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597844C2
hypercenter#1945D71
hypocenterC71#25430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986383C2semidirect
2. C2×#17986263C2semidirect
3. #22597980C2semidirect
4. #22597871C2semidirect
6. #22597198C2semidirect
7. #22589608C2semidirect
8. #22589596C2semidirect
9. #22589372C2semidirect
10. #22589365C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588742C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. #22588177C2semidirect
15. C71×#1945C2semidirect
83. C2×#11765854D4semidirect
338. #1945D71semidirect
342. C71#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863832
C2×#179862632
#225979802
#225978712
#225978442
#225971982
#225896082
#225895962
#225893722
#225893652
#225892412
#225887422
#225887272
#225881772
C71×#19452
#2543071