Finite Group Databasebeta

← #32048787

Subgroups — #32048787

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597845C211yesmaximal, characteristic
5#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986380—24no—
26#17986245—22no—
27#17986228—22no—
28#17986219—22no—
29#17986216—22no—
30#17986207—22no—
31#17986192—22no—
32#17986100—22no—
33SD16×Dic71—22no—
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986027C2211yescharacteristic
36#17986027C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985995C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985763C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C2×#137×C71C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#471×C71—24no—
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—41no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556126—21no—
76#14556124—21no—
77#14556117—22no—
78#14556117—21no—
79#14556117—22no—
80#14556115—22no—
81#14556115—21no—
82#14556115—22no—
83#14556109—41no—
84#14556107—22no—
85#14556102—22no—
86#14556096—41no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556087—41no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—41no—
96C2×C22⋊Dic71—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062D412yes—
100#14556060D412yes—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556055—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052D412yes—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049D412yes—
112#14556046—41no—
113#14556044—41no—
114#14556038—21no—
115C8×Dic71—21no—
116C8×Dic71—22no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—22no—
121#137×C71—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
124C2×Q16×C71—21no—
125C2×SD16×C71—21no—
126C2×SD16×C71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71D414yescomplemented
131C2×D8×C71—21no—
132#131×C71—22no—
133#131×C71—22no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#100×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160#11765855—44no—
161#11765854—42no—
162#11765854—42no—
163#11765850—44no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—44no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71#4112yes—
189C24×C71—21no—
190#41×C71—21no—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—42no—
213SD16×C71—24no—
214SD16×C71—24no—
215SD16×C71—42no—
216SD16×C71—42no—
217D8×C71—42no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—42no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—42no—
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71#4112yes—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D71—162no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—162no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71#12112yes—
291C8×C71#12112yes—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—161no—
301C22×C71#54011yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C2×D71—82no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—161no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71#53211yescharacteristic
312C4×C71D4211yescharacteristic
313C4×C71#55011yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319#25430—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#242811yescharacteristic
325C2×C71#329012yes—
326D71—161no—
327C2×#495—711no—
328C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
329#3057—711no—
330#3044—711no—
331#3041—711no—
332#2949—711no—
333#2047—711no—
334#2045—711no—
335#2004—711no—
336#2003—711no—
337#1977—711no—
338#1945—711no—
339#1888—711no—
340#1885—711no—
341#1764—711no—
342C71#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137C2×D7111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C22×D8—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350#536—711no—
351#535—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354#519—711no—
355#518—711no—
356#495—1424no—
357#471—24no—
358#468—1422no—
359#465—1422no—
360#464—1422no—
361#463—1422no—
362#462—1422no—
363#459—1422no—
364#440—1422no—
365C4×SD16—1422no—
366C2×#108C2×D7111yescharacteristic
367#427—711no—
368#424—711no—
369#424—711no—
370C2×#104—711no—
371#419—711no—
372#419—711no—
373#419—711no—
374#418—711no—
375#418—711no—
376#418—711no—
377#416—711no—
378C2×#101—711no—
379C2×#101C2×D7111yescharacteristic
380C2×#100—711no—
381C2×#100C2×D7111yescharacteristic
382#405—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393#137—22no—
394#137—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—2841no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
411C2×D8—21no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C2×M16C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#124—1422no—
433#123—2841no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—1422no—
436#120—2841no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—2841no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445C2×C22⋊C4—2841no—
446C2×C22⋊C4—2841no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C42—711no—
449#108—22no—
450#107—712no—
451#106—712no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#104—1422no—
455#103—712no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—712no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#101—22no—
464#101—2841no—
465#100—22no—
466#100—2841no—
467#97—1421no—
468C4×C8—1421no—
469C4×C8—1422no—
470C24—21no—
471C24—1421no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4D4×D7111yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—2844no—
512SD16—24no—
513SD16—24no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—2842no—
517SD16—2842no—
518D8—42no—
519D8—2844no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—42no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8D4×D7111yescharacteristic
538C2×C8D4×D7111yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
540C2×C8#1176586412yes—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—2842no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—5682no—
569C23#1455617411yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—11362no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—11362no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—1422no—
619C8#1455610012yes—
620C8#1455610012yes—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—5682no—
629C22—5681no—
630C22—5682no—
631C22—11361no—
632C22#1798660211yescharacteristic
633C22#1798663311yescharacteristic
634C22#1798663711yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4C2×#1455610011yescharacteristic
643C4#1798654411yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C4#1798666711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—11361no—
651C2#2259193011yescharacteristic
652C2#2260012312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597845C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986380C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597872C2semidirect
5. #22597200C2semidirect
6. #22589606C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589366C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589086C2semidirect
12. #22588741C2semidirect
13. #22588726C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
130. C2×SD16×C71D4semidirect
328. C2×#471D71semidirect
342. C71#25430semidirect
410. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863802
#225979792
#225978722
#225978452
#225972002
#225896062
#225895942
#225893662
#225893592
#225892412
#225890862
#225887412
#225887262
#225881752
C2×#471×C712
#2543071