Finite Group Databasebeta

← #32048788

Subgroups — #32048788

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597846C211yesmaximal, characteristic
5#22597199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986473C2211yescharacteristic
25#17986384—24no—
26#17986264—24no—
27#17986247—22no—
28#17986230—22no—
29#17986217—22no—
30#17986193—22no—
31#17986097—22no—
32C4×#11765852—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985764C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×#137×C71C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#464×C71—22no—
57#462×C71—22no—
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60#416×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63#14556153—22no—
64#14556153—41no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D414yescomplemented
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—41no—
77C2×#11765850—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556117—22no—
88#14556117—22no—
89#14556117—22no—
90#14556117—21no—
91#14556117—22no—
92#14556102—22no—
93#14556096—41no—
94C4×D284—22no—
95#14556090—22no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D71—41no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556061D412yes—
103#14556059D412yes—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556047—22no—
112#14556047—41no—
113#14556044—22no—
114#14556044—41no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—22no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121#137×C71—22no—
122#137×C71—41no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×Q16×C71—41no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C4×Q8×C71—22no—
135C4×Q8×C71—22no—
136#117×C71—41no—
137#117×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71D412yes—
142#102×C71D412yes—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765852—24no—
161#11765852—24no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165D568—44no—
166#11765850—42no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71#4112yes—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214Q16×C71—44no—
215Q16×C71—42no—
216SD16×C71—42no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—42no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71—21no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D71—162no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—162no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8#12112yes—
293C71⋊C8#12112yes—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71#54011yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—161no—
307C2×D71—161no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×#12111yescharacteristic
314C4×C71#53211yescharacteristic
315C4×C71D4211yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#25430—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71#242811yescharacteristic
324C2×C71#329012yes—
325D71—82no—
326D71—161no—
327C2×#495—711no—
328C2×#471—711no—
329#3057—711no—
330#3044D7111yescharacteristic, complemented
331#3041—711no—
332#2949—711no—
333#2047—711no—
334#2045—711no—
335#2004—711no—
336#2003—711no—
337#1977—711no—
338#1945—711no—
339#1888—711no—
340#1885—711no—
341#1764—711no—
342C71#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137C2×D7111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
345C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C2×#131—711no—
350#536C2×D7111yescharacteristic
351#535—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124—711no—
354#519C2×D7111yescharacteristic
355#518—711no—
356#495—1424no—
357#471—1424no—
358#468—1422no—
359#465—1422no—
360#464—22no—
361#463—1422no—
362#462—22no—
363#459—1422no—
364#440—1422no—
365C4×SD16—1422no—
366C2×#108—711no—
367#427—711no—
368#424—711no—
369#424C2×D7111yescharacteristic
370C2×#104—711no—
371#419—711no—
372#419—711no—
373#419C2×D7111yescharacteristic
374#418—711no—
375#418—711no—
376#418—711no—
377#416C2×D7111yescharacteristic
378C2×#101—711no—
379C2×#101—711no—
380C2×#100—711no—
381C2×#100—711no—
382#405—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393#137—22no—
394#137—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—2841no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—714no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×D8—2841no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1422no—
415#131—1422no—
416#131—1422no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16—711no—
420C2×M16—1421no—
421C2×M16C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8—711no—
423C22×C8—1421no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1421no—
427#124—21no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#124—1421no—
433#123—41no—
434C22⋊Q8—22no—
435#121—1422no—
436#120—2841no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—41no—
442#117—711no—
443#117C22×D7111yescharacteristic
444#117C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2841no—
446C2×C22⋊C4—2841no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C42—711no—
449#108—1422no—
450#107—712no—
451#106—712no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1422no—
454#104—1422no—
455#103—22no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103C22⋊D7112yes—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102C22⋊D7112yes—
463#101—2841no—
464#101—1422no—
465#100—2841no—
466#100—1422no—
467#97—1421no—
468C4×C8—1421no—
469C4×C8—1422no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8D4×D7112yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—1424no—
517SD16—1424no—
518D8—2844no—
519D8—2842no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—2842no—
523M16—1421no—
524M16—1421no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—2842no—
533C2×C8—711no—
534C2×C8—712no—
535C2×C8—711no—
536C2×C8—712no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4D4×D7112yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2844no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—712no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—5682no—
567C23—5682no—
568C23—1422no—
569C23#1455617311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—11362no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—11362no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8—712no—
620C8—712no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—2842no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5681no—
629C22—5682no—
630C22—11361no—
631C22—11361no—
632C22#1798659911yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
634C22#1798663811yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4#121×D7111yescharacteristic
643C4#1798654511yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C4#1798666711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—5682no—
650C2—11361no—
651C2#2259192511yescharacteristic
652C2#2260012612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3044C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597846C2
hypercenter#3044D71
hypocenterC71#25430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986384C2semidirect
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597981C2semidirect
5. #22597199C2semidirect
6. #22589605C2semidirect
7. #22589596C2semidirect
8. #22589366C2semidirect
9. #22589360C2semidirect
10. #22589242C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588743C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588180C2semidirect
15. C71×#3044C2semidirect
73. C2×#11765852D4semidirect
330. #3044D71semidirect
342. C71#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863842
C2×#179862642
#225979812
#225978462
#225971992
#225896052
#225895962
#225893662
#225893602
#225892422
#225890852
#225887432
#225887252
#225881802
C71×#30442
#2543071