Finite Group Databasebeta

← #32048789

Subgroups — #32048789

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597840C211yesmaximal, characteristic
5#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#495×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986259—24no—
24#17986242—22no—
25#17986225—22no—
26#17986223—22no—
27#17986212—22no—
28#17986207—22no—
29#17986192—22no—
30#17986100—22no—
31SD16×Dic71—22no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986025C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17985996C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48#17985954C2211yescharacteristic
49#17985764C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59#495×C71—24no—
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#14556159—22no—
63#14556159—41no—
64#14556154—22no—
65#14556154—41no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556134—22no—
71#14556134—22no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556111—41no—
83#14556104—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—41no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90#14556087—41no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—41no—
95#14556064—22no—
96#14556062D412yes—
97#14556060D412yes—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556056—22no—
101#14556053D412yes—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050D412yes—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—41no—
111#14556045—22no—
112#14556045—41no—
113#14556038—21no—
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C2×Q16×C71—22no—
121C2×Q16×C71—41no—
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—21no—
126C2×SD16×C71—21no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71D414yescomplemented
130C2×D8×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×D8×C71—41no—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71—22no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—22no—
138#124×C71—22no—
139C2×C22⋊C4×C71—41no—
140C2×C22⋊C4×C71—41no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71—21no—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—24no—
218SD16×C71—24no—
219SD16×C71—42no—
220SD16×C71—42no—
221D8×C71—44no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D412yes—
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D412yes—
228C2×C8×C71#4112yes—
229C22⋊C4×C71—44no—
230C22⋊C4×C71—44no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71#4112yes—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—162no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—162no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71#12112yes—
289C8×C71#12112yes—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—161no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71#54011yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71#53211yescharacteristic
313C4×C71D4211yescharacteristic
314C4×C71#55011yescharacteristic
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#25430—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71—161no—
324C2×C71#242811yescharacteristic
325C2×C71#329012yes—
326D71—81no—
327C2×#495D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#471—711no—
329#3057—711no—
330#3044—711no—
331#3041—711no—
332#2949—711no—
333#2047—711no—
334#2045—711no—
335#2004—711no—
336#2003—711no—
337#1977—711no—
338#1945—711no—
339#1888—711no—
340#1885—711no—
341#1764—711no—
342C71#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
345C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C22×D8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#131—711no—
350#536—711no—
351#535—711no—
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353C2×#124C2×D7111yescharacteristic
354#519—711no—
355#518—711no—
356#495—24no—
357#471—1424no—
358#468—1422no—
359#465—1422no—
360#464—1422no—
361#463—1422no—
362#462—1422no—
363#459—1422no—
364#440—1422no—
365C4×SD16—1422no—
366C2×#108—711no—
367#427—711no—
368#424—711no—
369#424—711no—
370C2×#104—711no—
371#419—711no—
372#419—711no—
373#419—711no—
374#418—711no—
375#418—711no—
376#418—711no—
377#416—711no—
378C2×#101—711no—
379C2×#101—711no—
380C2×#100—711no—
381C2×#100—711no—
382#405—711no—
383C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393#137—2841no—
394#137—1422no—
395AGL(1,ℤ/8)—2841no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C2×D8—1421no—
415#131—1422no—
416#131—1422no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16—711no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—1421no—
422C22×C8—1421no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—1421no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#123—2841no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—1422no—
436#120—2841no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—2841no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C22⋊C4—2841no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#108—1422no—
450#107—712no—
451#106—712no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#104—1422no—
455#103—712no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—712no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#101—2841no—
464#101—1422no—
465#100—2841no—
466#100—1422no—
467#97—1421no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1421no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—2842no—
512SD16—24no—
513SD16—24no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—2842no—
517SD16—2842no—
518D8—44no—
519D8—2842no—
520M16—2842no—
521M16—1421no—
522M16—1421no—
523M16—1421no—
524M16—1421no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—2842no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8D4×D7112yes—
537C2×C8D4×D7111yescharacteristic
538C2×C8D4×D7111yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
540C2×C8#1176586412yes—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—21no—
555C42—2842no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42#1176586412yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—1421no—
569C23#1455617311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—1421no—
579Q8—1421no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—11362no—
591D4—1421no—
592D4—1421no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—11362no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8#1455610012yes—
620C8#1455610012yes—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—2841no—
631C22—2842no—
632C22#1798660311yescharacteristic
633C22#1798663411yescharacteristic
634C22#1798664311yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4C2×#1455610011yescharacteristic
643C4#1798654711yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C4#1798666911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—5681no—
651C2#2259193111yescharacteristic
652C2#2260012512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#495×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597840C2
hypercenterC2×#495D71
hypocenterC71#25430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986259C2semidirect
2. #22597975C2semidirect
3. #22597867C2semidirect
5. #22597200C2semidirect
6. #22589605C2semidirect
7. #22589593C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589088C2semidirect
12. #22588744C2semidirect
13. #22588729C2semidirect
14. #22588177C2semidirect
15. C2×#495×C71C2semidirect
129. C2×SD16×C71D4semidirect
327. C2×#495D71semidirect
342. C71#25430semidirect
410. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862592
#225979752
#225978672
#225978402
#225972002
#225896052
#225895932
#225893692
#225893622
#225892452
#225890882
#225887442
#225887292
#225881772
C2×#495×C712
#2543071