Finite Group Databasebeta

← #32048798

Subgroups — #32048798

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589354C211yesmaximal, characteristic
11#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986563C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986476C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986372—24no—
29#17986262—24no—
30#17986245—22no—
31#17986228—22no—
32#17986224—22no—
33#17986213—22no—
34#17986203—22no—
35#17986198—22no—
36#17986101—22no—
37C4×#11765854—22no—
38C2×#14556064C2211yescharacteristic
39#17986037C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17986003C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#131×C71C2211yescharacteristic
55C2×#104×C71C2211yescharacteristic
56#416×C71C2211yescharacteristic
57#405×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#341×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284—41no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556158—22no—
67#14556158—41no—
68#14556153—22no—
69#14556153—41no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—41no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765854D414yescomplemented
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90#14556128—22no—
91#14556128—22no—
92#14556126—21no—
93#14556125—22no—
94#14556125—22no—
95#14556124—21no—
96#14556117—21no—
97#14556115—21no—
98#14556109—41no—
99#14556107—22no—
100#14556102—22no—
101#14556096—41no—
102C4×Dic142—22no—
103#14556093—22no—
104C4×D284—22no—
105#14556090—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556084—41no—
109C2×C4⋊Dic71—41no—
110C22⋊C4×D71—41no—
111#14556064—22no—
112#14556062D412yescomplemented
113#14556060D412yescomplemented
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556051—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121#14556048—22no—
122#14556046—22no—
123#14556046—41no—
124#14556044—22no—
125#14556044—41no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127#131×C71—22no—
128#131×C71—22no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—22no—
138#103×C71D412yescomplemented
139#102×C71D412yescomplemented
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—44no—
169C2×D284—84no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765855—42no—
176#11765854—24no—
177#11765854—24no—
178#11765854—44no—
179#11765854—44no—
180#11765854—42no—
181#11765854—42no—
182#11765853—42no—
183#11765852—42no—
184#11765850—42no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C4⋊Dic71—44no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—42no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—42no—
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2×D412yes—
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D412yes—
228C2×C8×C71#4112yes—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D71—162no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—88no—
280C4×D71—162no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71#12112yes—
293C8×C71#12112yes—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71#54011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—161no—
309C2×D71—161no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71C2×#12111yescharacteristic
314C4×C71#53211yescharacteristic
315C4×C71D4211yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#242811yescharacteristic
326C2×C71#329112yes—
327D71—82no—
328D71—161no—
329C2×#492—711no—
330C2×#471—711no—
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042—711no—
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046—711no—
337#2005—711no—
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—711no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16—711no—
351C2×#131C2×D7111yescharacteristic
352#536—711no—
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#127—711no—
356#519—711no—
357#518—711no—
358#492—1424no—
359#471—1424no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—1422no—
364#461—1422no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108—711no—
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424—711no—
372C2×#104C2×D7111yescharacteristic
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419—711no—
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418—711no—
379#416C2×D7111yescharacteristic
380C2×#101—711no—
381C2×#101—711no—
382C2×#100—711no—
383C2×#100—711no—
384#405C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
386#341C2×D7111yescharacteristic
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339C2×D7111yescharacteristic
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—2841no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396#137—2841no—
397#137—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—2841no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—2841no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—714no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×D8—1421no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—711no—
423C2×M16C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1421no—
433#127—1422no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—2841no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117—711no—
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2841no—
449C2×C22⋊C4—2841no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#108—1422no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103D28412yescomplemented
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102D28412yescomplemented
465#101—2841no—
466#101—1422no—
467#100—2841no—
468#100—1422no—
469#97—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—21no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—2842no—
515SD16—2844no—
516SD16—2844no—
517SD16—2842no—
518SD16—2842no—
519SD16—2842no—
520SD16—2842no—
521SD16—1424no—
522SD16—1424no—
523D8—2842no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—1421no—
530M16—1421no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8D4×D7111yescharacteristic
541C2×C8D4×D7112yes—
542C2×C8D4×D7111yescharacteristic
543C2×C8C2×D28412yes—
544C2×C8#1176586512yes—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2844no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4C2×D28412yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2842no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42#1176586512yes—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—5682no—
570C23—5682no—
571C23—1422no—
572C23#1455617411yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—5688no—
594D4—11362no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—11362no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×D28411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
617C2×C4#1455617411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8#1455610112yes—
624C8#1455610112yes—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—2842no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5681no—
633C22—5682no—
634C22—11361no—
635C22—11361no—
636C22#1798660411yescharacteristic
637C22D4×D28411yescharacteristic
638C22#1798664511yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4C2×#1455610111yescharacteristic
647C4#1798654911yescharacteristic
648C4D4×D28411yescharacteristic
649C4#1798667011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5682no—
654C2—11361no—
655C2#2259192811yescharacteristic
656C2#2260013412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1764C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589354C2
hypercenter#1764D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986372C2semidirect
2. C2×#17986262C2semidirect
3. #22597979C2semidirect
4. #22597864C2semidirect
5. #22597855C2semidirect
6. #22597201C2semidirect
7. #22589604C2semidirect
8. #22589604C2semidirect
9. #22589375C2semidirect
11. #22589243C2semidirect
12. #22589088C2semidirect
13. #22588737C2semidirect
14. #22588732C2semidirect
15. C71×#1764C2semidirect
84. C2×#11765854D4semidirect
112. #14556062D4semidirect
113. #14556060D4semidirect
138. #103×C71D4semidirect
139. #102×C71D4semidirect
343. #1764D71semidirect
344. C71#25431semidirect
460. #103D284semidirect
464. #102D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863722
C2×#179862622
#225979792
#225978642
#225978552
#225972012
#225896042
#225893752
#225893542
#225892432
#225890882
#225887372
#225887322
C71×#17642
#2543171