Finite Group Databasebeta

← #32048799

Subgroups — #32048799

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic
10#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986473C2211yescharacteristic
26#17986373—24no—
27#17986264—24no—
28#17986247—22no—
29#17986230—22no—
30#17986223—22no—
31#17986211—22no—
32#17986201—22no—
33#17986197—22no—
34#17986102—22no—
35#17986084—22no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37#17986035C2211yescharacteristic
38#17986027C2211yescharacteristic
39#17986026C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985763C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—41no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556153—22no—
65#14556153—41no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765852D414yescomplemented
81C2×#11765850—21no—
82#14556135—22no—
83#14556135—22no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556125—22no—
91#14556125—22no—
92#14556124—21no—
93#14556117—21no—
94#14556102—22no—
95#14556096—41no—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71—22no—
98C4×D284—22no—
99#14556090—22no—
100#14556087—41no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—41no—
104#14556063—22no—
105#14556061D412yescomplemented
106#14556059D412yescomplemented
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052D412yescomplemented
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049D412yescomplemented
115#14556048—22no—
116#14556047—22no—
117#14556044—22no—
118#14556044—41no—
119#14556038—21no—
120C4×C71⋊C8—22no—
121C8×Dic71—21no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125#137×C71—22no—
126#137×C71—41no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71—22no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—22no—
134#124×C71—21no—
135#123×C71—41no—
136C22⋊Q8×C71—22no—
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—41no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#104×C71—22no—
141#103×C71—22no—
142#101×C71—41no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—84no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765852—24no—
162#11765852—24no—
163#11765852—44no—
164#11765852—44no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765850—42no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C2×C71⋊C8C2×D412yes—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—42no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218Q16×C71—42no—
219SD16×C71—42no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—44no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254D4×C71—21no—
255D4×C71—21no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D71—162no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—88no—
288C4×D71—162no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8#12112yes—
295C71⋊C8#12112yes—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71#54011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—161no—
309C2×D71—161no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×#12111yescharacteristic
316C4×C71#53211yescharacteristic
317C4×C71D4211yescharacteristic
318C4×C71#55011yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#242811yescharacteristic
326C2×C71#329112yes—
327D71—82no—
328D71—161no—
329C2×#492—711no—
330C2×#471—711no—
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042—711no—
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046—711no—
337#2005D7111yescharacteristic, complemented
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764—711no—
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137C2×D7111yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16—711no—
351C2×#131—711no—
352#536C2×D7111yescharacteristic
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#127—711no—
356#519—711no—
357#518—711no—
358#492—1424no—
359#471—1424no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—1422no—
364#461—1422no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108—711no—
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424—711no—
372C2×#104C2×D7111yescharacteristic
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419C2×D7111yescharacteristic
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418—711no—
379#416—711no—
380C2×#101—711no—
381C2×#101C2×D7111yescharacteristic
382C2×#100—711no—
383C2×#100—711no—
384#405—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#341—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339C2×D7111yescharacteristic
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—2841no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396#137—22no—
397#137—41no—
398AGL(1,ℤ/8)—2841no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—714no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×D8—1421no—
418#131—1422no—
419#131—1422no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—1421no—
423C2×M16C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8—1421no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—22no—
431#127—1422no—
432#127—1421no—
433#127—1422no—
434#124—21no—
435#124—1421no—
436#123—41no—
437C22⋊Q8—22no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117—711no—
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2841no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#108—1422no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—22no—
457#103—22no—
458#103—712no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—712no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#101—41no—
466#101—1422no—
467#100—2841no—
468#100—1422no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8—1421no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D7112yes—
490C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—2842no—
517SD16—2842no—
518SD16—2842no—
519SD16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522SD16—1424no—
523D8—2842no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2842no—
529M16—1421no—
530M16—1421no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—2842no—
536C2×C8—711no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—711no—
539C2×C8—712no—
540C2×C8—712no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2842no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42#1176586412yes—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—5682no—
570C23—5682no—
571C23—1422no—
572C23#1455617311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—5688no—
594D4—11362no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—11362no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2841no—
621C8—2841no—
622C8—712no—
623C8—712no—
624C8—1422no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—2842no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5681no—
633C22—5682no—
634C22—11361no—
635C22—11361no—
636C22#1798659911yescharacteristic
637C22#1798663111yescharacteristic
638C22#1798663611yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4#1798654411yescharacteristic
648C4#1798663111yescharacteristic
649C4#1798666911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5682no—
654C2—11361no—
655C2#2259192111yescharacteristic
656C2#2260013012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589354C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986373C2semidirect
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597981C2semidirect
4. #22597863C2semidirect
5. #22597848C2semidirect
6. #22597195C2semidirect
7. #22589600C2semidirect
8. #22589599C2semidirect
10. #22589244C2semidirect
11. #22589087C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588734C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
80. C2×#11765852D4semidirect
105. #14556061D4semidirect
106. #14556059D4semidirect
111. #14556052D4semidirect
114. #14556049D4semidirect
337. #2005D71semidirect
344. C71#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863732
C2×#179862642
#225979812
#225978632
#225978482
#225971952
#225896002
#225895992
#225893542
#225892442
#225890872
#225887372
#225887342
#225881782
C71×#20052
#2543171