Finite Group Databasebeta

← #32048801

Subgroups — #32048801

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic
10#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986370—24no—
29#17986265—24no—
30#17986244—22no—
31#17986227—22no—
32#17986219—22no—
33#17986215—22no—
34#17986205—22no—
35#17986197—22no—
36#17986102—22no—
37#17986084—22no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986035C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55#424×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#341×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—41no—
65#14556159—22no—
66#14556159—41no—
67#14556156—22no—
68#14556156—41no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852D414yescomplemented
83C2×D568—21no—
84#14556136—22no—
85#14556136—22no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D71—21no—
90#14556128—21no—
91#14556126—22no—
92#14556126—22no—
93#14556124—21no—
94#14556124—22no—
95#14556124—22no—
96#14556116—21no—
97#14556115—21no—
98#14556112—41no—
99#14556108—22no—
100#14556099—22no—
101#14556097—41no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71—22no—
104C4×D284—22no—
105#14556090—22no—
106#14556087—41no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556087C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D71—41no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556063—22no—
113#14556061D412yescomplemented
114#14556059D412yescomplemented
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556054—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053D412yescomplemented
120#14556050—22no—
121#14556050D412yescomplemented
122#14556049—22no—
123#14556046—41no—
124#14556044—22no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—22no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#100×C71—41no—
143C23×D71—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—84no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170#11765855—42no—
171#11765854—44no—
172#11765854—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—42no—
175#11765852—24no—
176#11765852—24no—
177#11765852—42no—
178D568—42no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765848—42no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8#4112yes—
187C8×D71—42no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71—42no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—44no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71#4112yes—
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—44no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71C2×D412yes—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D71—41no—
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—88no—
265C22⋊D71—162no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—162no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8#12112yes—
295C71⋊C8#12112yes—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—161no—
301C22×C71#54011yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—161no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×#12111yescharacteristic
313C4×C71#53211yescharacteristic
314C4×C71D4211yescharacteristic
315C4×C71#55011yescharacteristic
316Dic71—24no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—161no—
325C2×C71#242811yescharacteristic
326C2×C71#329112yes—
327D71—81no—
328D71—82no—
329C2×#492—711no—
330C2×#471—711no—
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042—711no—
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046D7111yescharacteristic, complemented
337#2005—711no—
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764—711no—
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—711no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×#131—711no—
352#536—711no—
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#127—711no—
356#519—711no—
357#518—711no—
358#492—1424no—
359#471—1424no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—1422no—
364#461—1422no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108—711no—
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424C2×D7111yescharacteristic
372C2×#104—711no—
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419C2×D7111yescharacteristic
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418C2×D7111yescharacteristic
379#416—711no—
380C2×#101—711no—
381C2×#101C2×D7111yescharacteristic
382C2×#100—711no—
383C2×#100C2×D7111yescharacteristic
384#405—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#341C2×D7111yescharacteristic
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339—711no—
390C2×#41—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—2841no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396#137—2841no—
397#137—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—2841no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—714no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×D8—1421no—
418#131—1422no—
419#131—1422no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—1421no—
422C2×M16C22×D7111yescharacteristic
423C2×M16C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8—711no—
426C22×C8—1421no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1422no—
433#127—1421no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—2841no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117—711no—
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2841no—
449C2×C22⋊C4—2841no—
450C2×C42—711no—
451#108—1422no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—1422no—
457#103—22no—
458#103—712no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—22no—
462#102—712no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#101—22no—
466#101—2841no—
467#100—41no—
468#100—1422no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8—1421no—
472C24—21no—
473C24—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8D4×D7112yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—2842no—
515SD16—44no—
516SD16—2844no—
517SD16—2842no—
518SD16—2842no—
519SD16—2842no—
520SD16—2842no—
521SD16—1424no—
522SD16—1424no—
523D8—2842no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—2842no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—711no—
540C2×C8—712no—
541C2×C8—711no—
542C2×C8—712no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8D4×D7112yes—
545C4⋊C4—2844no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—21no—
558C42—2842no—
559C42—712no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—5682no—
570C23—1421no—
571C23—1422no—
572C23#1455617411yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—1421no—
582Q8—1421no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—5688no—
592D4—11362no—
593D4—1421no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4—1421no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—11362no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2841no—
623C8—712no—
624C8—712no—
625C22—22no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—161no—
630C22—2841no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5682no—
634C22—5682no—
635C22—11361no—
636C22#1798660111yescharacteristic
637C22#1798663311yescharacteristic
638C22#1798664111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—1424no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4#1798654811yescharacteristic
648C4#1798663111yescharacteristic
649C4#1798666711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—161no—
653C2—5681no—
654C2—5682no—
655C2#2259192311yescharacteristic
656C2#2260013212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589357C2
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986370C2semidirect
2. C2×#17986265C2semidirect
3. #22597978C2semidirect
4. #22597858C2semidirect
5. #22597853C2semidirect
6. #22597195C2semidirect
7. #22589604C2semidirect
8. #22589377C2semidirect
10. #22589240C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588735C2semidirect
13. #22588731C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
82. C2×#11765852D4semidirect
113. #14556061D4semidirect
114. #14556059D4semidirect
119. #14556053D4semidirect
121. #14556050D4semidirect
336. #2046D71semidirect
344. C71#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
C2×#179862652
#225979782
#225978582
#225978532
#225971952
#225896042
#225893772
#225893572
#225892402
#225890852
#225887352
#225887312
#225881762
C71×#20462
#2543171