Finite Group Databasebeta

← #32048802

Subgroups — #32048802

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986370—24no—
26#17986245—22no—
27#17986228—22no—
28#17986223—22no—
29#17986212—22no—
30#17986202—22no—
31#17986197—22no—
32#17986100—22no—
33SD16×Dic71—22no—
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986027C2211yescharacteristic
36#17986027C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985995C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985763C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C2×#137×C71C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#471×C71—24no—
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—41no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556124—22no—
80#14556124—21no—
81#14556124—22no—
82#14556117—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556107—22no—
86#14556102—22no—
87#14556096—41no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92#14556087—41no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic71—41no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062D412yescomplemented
100#14556060D412yescomplemented
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556055—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052D412yescomplemented
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049D412yescomplemented
112#14556046—41no—
113#14556044—41no—
114#14556038—21no—
115C8×Dic71—21no—
116C8×Dic71—22no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—22no—
121#137×C71—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
124C2×Q16×C71—21no—
125C2×SD16×C71—21no—
126C2×SD16×C71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71D414yescomplemented
131C2×D8×C71—21no—
132#131×C71—22no—
133#131×C71—22no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#100×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—84no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164#11765853—44no—
165#11765852—44no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—44no—
177Dic71⋊C4—42no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71#4112yes—
190C24×C71—21no—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—42no—
214SD16×C71—24no—
215SD16×C71—24no—
216SD16×C71—42no—
217SD16×C71—42no—
218D8×C71—42no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—42no—
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71#4112yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—21no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D71—88no—
271C22⋊D71—162no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—162no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71#12112yes—
293C8×C71#12112yes—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71#54011yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—82no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—161no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×#12111yescharacteristic
313C4×C71#53211yescharacteristic
314C4×C71D4211yescharacteristic
315C4×C71#55011yescharacteristic
316Dic71—24no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#242811yescharacteristic
327C2×C71#329112yes—
328D71—161no—
329C2×#492—711no—
330C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042—711no—
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046—711no—
337#2005—711no—
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764—711no—
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137C2×D7111yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×#131C2×D7111yescharacteristic
352#536—711no—
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#127—711no—
356#519—711no—
357#518—711no—
358#492—1424no—
359#471—24no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—1422no—
364#461—1422no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108C2×D7111yescharacteristic
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424—711no—
372C2×#104—711no—
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419—711no—
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418—711no—
379#416—711no—
380C2×#101—711no—
381C2×#101C2×D7111yescharacteristic
382C2×#100—711no—
383C2×#100C2×D7111yescharacteristic
384#405—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#341—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339—711no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—2841no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—41no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
417C2×D8—21no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16C22×D7111yescharacteristic
423C2×M16C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1421no—
433#127—1422no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—2841no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117—711no—
447#117—711no—
448C2×C4⋊C4—2841no—
449C2×C22⋊C4—2841no—
450C2×C42—711no—
451#108—22no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—1422no—
457#103—712no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—712no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#101—22no—
466#101—2841no—
467#100—22no—
468#100—2841no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1421no—
471C4×C8—1422no—
472C24—21no—
473C24—1421no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4D4×D7111yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—42no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—2842no—
522SD16—2842no—
523D8—42no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—42no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8D4×D7111yescharacteristic
542C2×C8D4×D7111yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
544C2×C8#1176586412yes—
545C4⋊C4—2844no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—712no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—2842no—
558C42—712no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—5682no—
572C23#1455617411yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—5688no—
596D4—11362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—11362no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—1422no—
623C8#1455610012yes—
624C8#1455610012yes—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—5682no—
633C22—5681no—
634C22—5682no—
635C22—11361no—
636C22#1798660211yescharacteristic
637C22#1798663311yescharacteristic
638C22#1798663711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—1424no—
646C4C2×#1455610011yescharacteristic
647C4#1798654411yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C4#1798666711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—11361no—
655C2#2259193011yescharacteristic
656C2#2260013212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589352C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986370C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597863C2semidirect
4. #22597854C2semidirect
5. #22597200C2semidirect
6. #22589601C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589373C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589086C2semidirect
12. #22588736C2semidirect
13. #22588731C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
99. #14556062D4semidirect
100. #14556060D4semidirect
107. #14556052D4semidirect
111. #14556049D4semidirect
130. C2×SD16×C71D4semidirect
330. C2×#471D71semidirect
344. C71#25431semidirect
416. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
#225979792
#225978632
#225978542
#225972002
#225896012
#225895992
#225893732
#225893522
#225892412
#225890862
#225887362
#225887312
#225881752
C2×#471×C712
#2543171