Finite Group Databasebeta

← #32048803

Subgroups — #32048803

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic
10#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986476C2211yescharacteristic
25#17986370—24no—
26#17986260—24no—
27#17986247—22no—
28#17986230—22no—
29#17986224—22no—
30#17986198—22no—
31#17986099—22no—
32C4×#11765853—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986007C2211yescharacteristic
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985764C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#463×C71—22no—
57#461×C71—22no—
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60#416×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—41no—
64#14556158—22no—
65#14556158—41no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D414yescomplemented
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8—21no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556126—22no—
88#14556126—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124—21no—
91#14556124—22no—
92#14556117—21no—
93#14556102—22no—
94#14556096—41no—
95C4×Dic142—22no—
96#14556093—22no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556084—41no—
99C2×Dic71⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556061D412yescomplemented
103#14556059D412yescomplemented
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556049—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556047—41no—
112#14556046—22no—
113#14556045—22no—
114#14556044—41no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—22no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—41no—
127C2×D8×C71—21no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—22no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71D412yescomplemented
142#102×C71D412yescomplemented
143C23×D71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—84no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765855—42no—
162#11765854—44no—
163#11765853—24no—
164#11765853—24no—
165#11765853—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C2×C71⋊C8C2×D412yes—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8#4112yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—44no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216SD16×C71—44no—
217SD16×C71—42no—
218D8×C71—42no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D412yes—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—21no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—162no—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D71—88no—
274C22⋊D71—162no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8#12112yes—
295C71⋊C8#12112yes—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—161no—
303C22×C71#54011yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—82no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—161no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71#53211yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#55011yescharacteristic
318Dic71—24no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#242811yescharacteristic
327C2×C71#329112yes—
328D71—161no—
329C2×#492—711no—
330C2×#471—711no—
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042D7111yescharacteristic, complemented
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046—711no—
337#2005—711no—
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764—711no—
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—711no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×#131—711no—
352#536C2×D7111yescharacteristic
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#127—711no—
356#519—711no—
357#518C2×D7111yescharacteristic
358#492—1424no—
359#471—1424no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—22no—
364#461—22no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108—711no—
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424C2×D7111yescharacteristic
372C2×#104—711no—
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419C2×D7111yescharacteristic
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418—711no—
379#416C2×D7111yescharacteristic
380C2×#101—711no—
381C2×#101—711no—
382C2×#100—711no—
383C2×#100—711no—
384#405—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#341—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339—711no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—2841no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396#137—2841no—
397#137—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—714no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×D8—21no—
418#131—1422no—
419#131—1422no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—711no—
423C2×M16—1421no—
424C2×M16C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8—711no—
426C22×C8—1421no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1422no—
433#127—1421no—
434#124—21no—
435#124—1421no—
436#123—41no—
437C22⋊Q8—22no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117C22×D7111yescharacteristic
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2841no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C42—711no—
451#108—1422no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—1422no—
457#103—22no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103C22⋊D7112yescomplemented
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102C22⋊D7112yescomplemented
465#101—2841no—
466#101—1422no—
467#100—2841no—
468#100—1422no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1421no—
471C4×C8—1422no—
472C24—21no—
473C24—1421no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5684no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—2842no—
515SD16—44no—
516SD16—42no—
517SD16—2844no—
518SD16—2842no—
519SD16—2842no—
520SD16—2842no—
521SD16—1424no—
522SD16—1424no—
523D8—42no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—2842no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530M16—1421no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—711no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—711no—
540C2×C8—712no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2844no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2842no—
560C42—712no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—5682no—
572C23#1455617311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—5688no—
596D4—11362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2841no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8—712no—
624C8—712no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—5682no—
633C22—5681no—
634C22—5682no—
635C22—11361no—
636C22#1798659911yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
638C22#1798663811yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—1424no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4#1798654511yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C4#1798666711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—11361no—
655C2#2259192511yescharacteristic
656C2#2260013112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3042C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589352C2
hypercenter#3042D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986370C2semidirect
2. C2×#17986260C2semidirect
3. #22597981C2semidirect
4. #22597864C2semidirect
5. #22597197C2semidirect
6. #22589603C2semidirect
7. #22589598C2semidirect
8. #22589374C2semidirect
10. #22589242C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588738C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588180C2semidirect
15. C71×#3042C2semidirect
74. C2×#11765853D4semidirect
102. #14556061D4semidirect
103. #14556059D4semidirect
141. #103×C71D4semidirect
142. #102×C71D4semidirect
333. #3042D71semidirect
344. C71#25431semidirect
460. #103C22⋊D71semidirect
464. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
C2×#179862602
#225979812
#225978642
#225971972
#225896032
#225895982
#225893742
#225893522
#225892422
#225890852
#225887382
#225887302
#225881802
C71×#30422
#2543171