Finite Group Databasebeta

← #32048804

Subgroups — #32048804

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic
10#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986259—24no—
24#17986242—22no—
25#17986225—22no—
26#17986219—22no—
27#17986216—22no—
28#17986202—22no—
29#17986197—22no—
30#17986100—22no—
31SD16×Dic71—22no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33#17986037C2211yescharacteristic
34#17986025C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17985996C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48#17985954C2211yescharacteristic
49#17985764C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71—24no—
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#14556159—22no—
63#14556159—41no—
64#14556154—22no—
65#14556154—41no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556134—22no—
71#14556134—22no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556111—41no—
83#14556104—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—41no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90#14556087—41no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—41no—
95#14556064—22no—
96#14556062D412yescomplemented
97#14556060D412yescomplemented
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556056—22no—
101#14556053D412yescomplemented
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050D412yescomplemented
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—41no—
111#14556045—22no—
112#14556045—41no—
113#14556038—21no—
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71—41no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—41no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C2×SD16×C71D414yescomplemented
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71—22no—
137C4⋊Q8×C71—22no—
138#127×C71—22no—
139#127×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—41no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71—21no—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—84no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—24no—
219SD16×C71—24no—
220SD16×C71—44no—
221SD16×C71—44no—
222SD16×C71—42no—
223SD16×C71—42no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C2×C8×C71#4112yes—
231C4⋊C4×C71—44no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71#4112yes—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—88no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—162no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—162no—
283D284—21no—
284D284—21no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287Dic142—21no—
288Dic142—21no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71#12112yes—
291C8×C71#12112yes—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—161no—
304C22×C71—161no—
305C22×C71#54011yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×#12111yescharacteristic
314C4×C71#53211yescharacteristic
315C4×C71D4211yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#25431—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71—161no—
326C2×C71#242811yescharacteristic
327C2×C71#329112yes—
328D71—81no—
329C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
330C2×#471—711no—
331#3057—711no—
332#3043—711no—
333#3042—711no—
334#2949—711no—
335#2046—711no—
336#2046—711no—
337#2005—711no—
338#2002—711no—
339#1977—711no—
340#1945—711no—
341#1887—711no—
342#1886—711no—
343#1764—711no—
344C71#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—711no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
347C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×#131—711no—
352#536—711no—
353#535—711no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#127C2×D7111yescharacteristic
356#519—711no—
357#518—711no—
358#492—24no—
359#471—1424no—
360#468—1422no—
361#465—1422no—
362#464—1422no—
363#463—1422no—
364#461—1422no—
365#460—1422no—
366#440—1422no—
367C4×SD16—1422no—
368C2×#108—711no—
369#427—711no—
370#424—711no—
371#424—711no—
372C2×#104—711no—
373#419—711no—
374#419—711no—
375#419—711no—
376#418—711no—
377#418—711no—
378#418—711no—
379#416—711no—
380C2×#101—711no—
381C2×#101—711no—
382C2×#100—711no—
383C2×#100—711no—
384#405—711no—
385C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
386#341—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389#339—711no—
390C2×#41—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—41no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396#137—2841no—
397#137—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—2841no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
417C2×D8—1421no—
418#131—1422no—
419#131—1422no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—711no—
423C2×M16—711no—
424C2×M16—1421no—
425C22×C8—1421no—
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—1421no—
431#127—22no—
432#127—22no—
433#127—1421no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—2841no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1422no—
439#120—2841no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444#117—2841no—
445#117—711no—
446#117—711no—
447#117—711no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2841no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#108—1422no—
452#107—712no—
453#106—712no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#104—1422no—
457#103—712no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—712no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#101—2841no—
466#101—1422no—
467#100—2841no—
468#100—1422no—
469#97—1421no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—1421no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—711no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—2842no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2842no—
522SD16—2842no—
523D8—2842no—
524M16—2842no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530M16—1421no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—2842no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8D4×D7112yes—
541C2×C8D4×D7111yescharacteristic
542C2×C8D4×D7111yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
544C2×C8#1176586412yes—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—712no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C42—21no—
558C42—2842no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42#1176586412yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1421no—
572C23#1455617311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1421no—
582Q8—1421no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—11362no—
595D4—1421no—
596D4—1421no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—11362no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8#1455610012yes—
624C8#1455610012yes—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22#1798660311yescharacteristic
637C22#1798663411yescharacteristic
638C22#1798664311yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4C2×#1455610011yescharacteristic
647C4#1798654711yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C4#1798666911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—5681no—
655C2#2259193111yescharacteristic
656C2#2260013312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22589355C2
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71#25431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986259C2semidirect
2. #22597975C2semidirect
3. #22597858C2semidirect
4. #22597849C2semidirect
5. #22597200C2semidirect
6. #22589598C2semidirect
7. #22589598C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
10. #22589245C2semidirect
11. #22589088C2semidirect
12. #22588739C2semidirect
13. #22588734C2semidirect
14. #22588177C2semidirect
15. C2×#492×C71C2semidirect
96. #14556062D4semidirect
97. #14556060D4semidirect
101. #14556053D4semidirect
105. #14556050D4semidirect
133. C2×SD16×C71D4semidirect
329. C2×#492D71semidirect
344. C71#25431semidirect
416. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862592
#225979752
#225978582
#225978492
#225972002
#225895982
#225893762
#225893552
#225892452
#225890882
#225887392
#225887342
#225881772
C2×#492×C712
#2543171