Subgroups — #32048807

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986384	—	2	4	no	—
19	#17986271	—	2	4	no	—
20	#17986253	—	2	2	no	—
21	#17986236	—	2	2	no	—
22	#17986221	—	2	4	no	—
23	#17986199	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556159	—	2	4	no	—
46	#14556159	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	#14556134	—	2	2	no	—
57	#14556134	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	2	no	—
64	#14556117	—	2	4	no	—
65	#14556117	—	2	4	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556098	—	4	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556064	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14556054	—	2	2	no	—
74	#14556051	D₄	1	2	yes	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	D₄	1	2	yes	—
78	#14556047	—	2	4	no	—
79	#14556044	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	#106×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	1	no	—
102	#11765865	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765855	—	4	4	no	—
116	#11765852	—	4	8	no	—
117	#11765852	—	4	4	no	—
118	D₅₆₈	—	4	2	no	—
119	D₅₆₈	—	4	2	no	—
120	#11765849	—	2	1	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765848	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	1	no	—
188	D₂₈₄	—	4	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	16	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	#25432	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
227	D₇₁	—	8	1	no	—
228	D₇₁	—	16	2	no	—
229	C₂×#495	—	71	1	no	—
230	C₂×#473	—	71	1	no	—
231	#3058	—	71	1	no	—
232	#3043	—	71	2	no	—
233	#2950	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2046	—	71	2	no	—
235	#2004	—	71	2	no	—
236	#1978	—	71	1	no	—
237	#1945	—	71	1	no	—
238	#1888	—	71	2	no	—
239	#1764	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	—	71	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂×#131	—	71	1	no	—
246	#535	—	71	2	no	—
247	C₂×#124	—	71	2	no	—
248	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#495	—	142	4	no	—
250	#473	—	142	4	no	—
251	#469	—	142	2	no	—
252	#466	—	142	2	no	—
253	#464	—	142	4	no	—
254	#460	—	142	4	no	—
255	#441	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×#108	—	71	1	no	—
258	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#424	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	1	no	—
261	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#418	—	71	2	no	—
263	#418	—	71	2	no	—
264	#416	—	71	1	no	—
265	C₂×#101	—	71	2	no	—
266	C₂×#100	—	71	2	no	—
267	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#341	—	71	1	no	—
270	#339	—	71	1	no	—
271	#339	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
275	#137	—	284	2	no	—
276	#137	—	142	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×D₈	—	142	1	no	—
287	C₂×D₈	—	142	1	no	—
288	C₂×D₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₈	—	142	2	no	—
290	#131	—	142	2	no	—
291	#131	—	142	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	142	2	no	—
300	#124	—	142	2	no	—
301	#124	—	142	4	no	—
302	#124	—	142	4	no	—
303	#121	—	142	4	no	—
304	#120	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	#108	—	142	2	no	—
313	#107	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	#106	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#104	—	142	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	71	2	no	—
319	#102	—	71	2	no	—
320	#102	—	142	4	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#101	—	142	4	no	—
323	#100	—	284	2	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	—	142	2	no	—
328	#41	—	142	1	no	—
329	#41	—	142	1	no	—
330	#41	—	142	1	no	—
331	#41	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	284	4	no	—
355	SD₁₆	—	284	4	no	—
356	SD₁₆	—	284	8	no	—
357	D₈	—	284	2	no	—
358	D₈	—	284	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	284	2	no	—
362	M₁₆	—	142	1	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	284	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	71	2	no	—
388	C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	568	4	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	142	1	no	—
400	Q₈	—	142	1	no	—
401	D₄	—	284	1	no	—
402	D₄	—	284	1	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	1136	4	no	—
408	D₄	—	142	1	no	—
409	D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₈	—	284	1	no	—
429	C₈	—	142	2	no	—
430	C₈	#14556102	1	2	yes	—
431	C₈	#14556102	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	284	1	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	568	4	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	4	no	—
438	C₂²	—	1136	2	no	—
439	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	284	1	no	—
447	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	568	1	no	—
454	C₂	—	1136	2	no	—
455	C₂	#22591922	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22597989	C₂
hypercenter	#2950	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986384	C₂	semidirect
2. C₂×#17986271	C₂	semidirect
4. #22597861	C₂	semidirect
5. #22589600	C₂	semidirect
6. #22589370	C₂	semidirect
7. #22589250	C₂	semidirect
8. #22589089	C₂	semidirect
9. #22588743	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2950	C₂	semidirect
85. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
233. #2950	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986384	2
C₂×#17986271	2
#22597989	2
#22597861	2
#22589600	2
#22589370	2
#22589250	2
#22589089	2
#22588743	2
#22588179	2
C₇₁×#2950	2
#25432	71