Subgroups — #32048814

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986382	—	2	4	no	—
20	#17986275	—	2	4	no	—
21	#17986249	—	2	2	no	—
22	#17986232	—	2	2	no	—
23	#17986220	—	2	4	no	—
24	#17986198	—	2	4	no	—
25	#17986107	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
27	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556161	—	2	4	no	—
46	#14556161	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
56	#14556134	—	2	2	no	—
57	#14556134	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556115	—	2	2	no	—
64	#14556115	—	2	4	no	—
65	#14556115	—	2	4	no	—
66	#14556099	—	2	4	no	—
67	#14556097	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	#14556093	—	2	4	no	—
70	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556084	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	D₄	1	2	yes	—
75	#14556060	D₄	1	2	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556054	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556051	D₄	1	2	yes	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	#14556048	D₄	1	2	yes	—
82	#14556046	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
96	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#11765865	—	2	1	no	—
99	#11765865	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
116	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
117	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
118	#11765854	—	4	4	no	—
119	#11765853	—	4	8	no	—
120	#11765849	—	2	1	no	—
121	#11765849	—	2	1	no	—
122	#11765848	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	1	no	—
188	D₂₈₄	—	2	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	#25432	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
226	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×#495	—	71	1	no	—
230	C₂×#473	—	71	1	no	—
231	#3058	—	71	1	no	—
232	#3043	—	71	2	no	—
233	#2950	—	71	1	no	—
234	#2046	—	71	2	no	—
235	#2004	—	71	2	no	—
236	#1978	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1945	—	71	1	no	—
238	#1888	—	71	2	no	—
239	#1764	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	—	71	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	71	1	no	—
246	#535	—	71	2	no	—
247	C₂×#124	—	71	2	no	—
248	#519	—	71	2	no	—
249	#495	—	142	4	no	—
250	#473	—	142	4	no	—
251	#469	—	142	2	no	—
252	#466	—	142	2	no	—
253	#464	—	142	4	no	—
254	#460	—	142	4	no	—
255	#441	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#427	—	71	1	no	—
259	#424	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	1	no	—
261	#419	—	71	2	no	—
262	#418	—	71	2	no	—
263	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#416	—	71	1	no	—
265	C₂×#101	—	71	2	no	—
266	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#341	—	71	1	no	—
270	#339	—	71	2	no	—
271	#339	—	71	1	no	—
272	C₂×#41	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#137	—	284	2	no	—
276	#137	—	142	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	#131	—	142	2	no	—
291	#131	—	142	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	142	2	no	—
300	#124	—	142	4	no	—
301	#124	—	142	4	no	—
302	#124	—	142	2	no	—
303	#121	—	142	4	no	—
304	#120	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
307	#117	—	284	2	no	—
308	#117	—	71	2	no	—
309	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	#108	—	2	2	no	—
313	#107	—	71	2	no	—
314	#106	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#104	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	2	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	71	2	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#101	—	142	4	no	—
323	#100	—	4	2	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	142	1	no	—
329	#41	—	142	1	no	—
330	#41	—	142	1	no	—
331	#41	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂×D₄	—	71	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	284	4	no	—
353	Q₁₆	—	142	4	no	—
354	Q₁₆	—	142	4	no	—
355	SD₁₆	—	284	4	no	—
356	SD₁₆	—	284	8	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	284	2	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	M₁₆	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	284	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	284	4	no	—
386	C₄²	—	71	2	no	—
387	C₄²	—	142	1	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	Q₈	—	142	4	no	—
398	Q₈	—	142	1	no	—
399	Q₈	—	142	4	no	—
400	Q₈	—	142	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	284	1	no	—
406	D₄	—	284	1	no	—
407	D₄	—	1136	4	no	—
408	D₄	—	142	1	no	—
409	D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	284	1	no	—
429	C₈	—	142	2	no	—
430	C₈	#14556101	1	2	yes	—
431	C₈	#14556101	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	16	2	no	—
437	C₂²	—	284	1	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	284	2	no	—
444	C₄	—	284	1	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	568	1	no	—
455	C₂	#22591929	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1978	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22597984	C₂
hypercenter	#1978	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986382	C₂	semidirect
2. C₂×#17986275	C₂	semidirect
4. #22597860	C₂	semidirect
5. #22597209	C₂	semidirect
6. #22589601	C₂	semidirect
7. #22589371	C₂	semidirect
8. #22589086	C₂	semidirect
9. #22588740	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1978	C₂	semidirect
51. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
236. #1978	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#25432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986382	2
C₂×#17986275	2
#22597984	2
#22597860	2
#22597209	2
#22589601	2
#22589371	2
#22589086	2
#22588740	2
#22588179	2
C₇₁×#1978	2
#25432	71