Subgroups — #32048815

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986384	—	2	4	no	—
18	#17986252	—	2	2	no	—
19	#17986235	—	2	2	no	—
20	#17986223	—	2	4	no	—
21	#17986197	—	2	4	no	—
22	#17986106	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#473×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556117	—	2	4	no	—
55	#14556117	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	4	no	—
57	#14556102	—	2	4	no	—
58	#14556096	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	4	2	no	—
62	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	D₄	1	2	yes	—
67	#14556060	D₄	1	2	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14556055	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	D₄	1	2	yes	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556050	—	2	4	no	—
74	#14556049	D₄	1	2	yes	—
75	#14556044	—	4	2	no	—
76	#14556038	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#137×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765852	—	4	8	no	—
108	D₅₆₈	—	4	2	no	—
109	D₅₆₈	—	4	2	no	—
110	#11765849	—	2	1	no	—
111	#11765849	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
128	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
145	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	#25432	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	16	2	no	—
229	C₂×#495	—	71	1	no	—
230	C₂×#473	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3058	—	71	1	no	—
232	#3043	—	71	2	no	—
233	#2950	—	71	1	no	—
234	#2046	—	71	2	no	—
235	#2004	—	71	2	no	—
236	#1978	—	71	1	no	—
237	#1945	—	71	1	no	—
238	#1888	—	71	2	no	—
239	#1764	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#535	—	71	2	no	—
247	C₂×#124	—	71	2	no	—
248	#519	—	71	2	no	—
249	#495	—	142	4	no	—
250	#473	—	2	4	no	—
251	#469	—	142	2	no	—
252	#466	—	142	2	no	—
253	#464	—	142	4	no	—
254	#460	—	142	4	no	—
255	#441	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#427	—	71	1	no	—
259	#424	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	1	no	—
261	#419	—	71	2	no	—
262	#418	—	71	2	no	—
263	#418	—	71	2	no	—
264	#416	—	71	1	no	—
265	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×#100	—	71	2	no	—
267	#405	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#341	—	71	1	no	—
270	#339	—	71	1	no	—
271	#339	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
275	#137	—	2	4	no	—
276	#137	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×D₈	—	142	1	no	—
287	C₂×D₈	—	142	1	no	—
288	C₂×D₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₈	—	142	2	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	142	2	no	—
300	#124	—	142	4	no	—
301	#124	—	142	2	no	—
302	#124	—	142	4	no	—
303	#121	—	142	4	no	—
304	#120	—	284	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
307	#117	—	284	2	no	—
308	#117	—	71	1	no	—
309	#117	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	#108	—	2	2	no	—
313	#107	—	71	2	no	—
314	#106	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#104	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	2	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#102	—	71	2	no	—
320	#102	—	142	4	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#101	—	2	4	no	—
323	#100	—	284	2	no	—
324	#97	—	142	1	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	—	142	2	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	SD₁₆	—	284	8	no	—
357	D₈	—	284	2	no	—
358	D₈	—	284	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	M₁₆	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	71	2	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	568	4	no	—
394	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	1136	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	284	1	no	—
429	C₈	—	142	2	no	—
430	C₈	#14556100	1	2	yes	—
431	C₈	#14556100	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	568	4	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	4	no	—
438	C₂²	—	1136	2	no	—
439	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	1136	2	no	—
455	C₂	#22591930	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#473×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22597988	C₂
hypercenter	C₂×#473	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986384	C₂	semidirect
3. #22597863	C₂	semidirect
4. #22597208	C₂	semidirect
5. #22589599	C₂	semidirect
6. #22589366	C₂	semidirect
7. #22589248	C₂	semidirect
8. #22589086	C₂	semidirect
9. #22588741	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₇₁	C₂	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
230. C₂×#473	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986384	2
#22597988	2
#22597863	2
#22597208	2
#22589599	2
#22589366	2
#22589248	2
#22589086	2
#22588741	2
#22588175	2
C₂×#473×C₇₁	2
#25432	71