Subgroups — #32048827

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986266	—	2	4	no	—
17	#17986254	—	2	2	no	—
18	#17986237	—	2	2	no	—
19	#17986216	—	2	4	no	—
20	#17986202	—	2	4	no	—
21	#17986111	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#495×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556154	—	2	4	no	—
45	#14556154	—	4	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	#14556134	—	2	2	no	—
49	#14556134	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	2	no	—
57	#14556111	—	4	2	no	—
58	#14556104	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	#14556064	—	2	2	no	—
65	#14556062	D₄	1	2	yes	—
66	#14556060	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14556056	—	2	2	no	—
69	#14556053	D₄	1	2	yes	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556050	D₄	1	2	yes	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556047	—	4	2	no	—
75	#14556045	—	2	4	no	—
76	#14556038	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	1	no	—
99	#11765865	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765853	—	4	4	no	—
108	#11765850	—	4	4	no	—
109	#11765849	—	2	1	no	—
110	#11765849	—	2	2	no	—
111	#11765849	—	2	1	no	—
112	#11765849	—	2	1	no	—
113	#11765849	—	2	1	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	#11765848	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
147	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
148	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	16	4	no	—
191	D₂₈₄	—	2	1	no	—
192	D₂₈₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	#25433	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×#495	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#472	—	71	1	no	—
231	#3059	—	71	1	no	—
232	#3042	—	71	2	no	—
233	#2948	—	71	1	no	—
234	#2046	—	71	2	no	—
235	#2003	—	71	2	no	—
236	#1979	—	71	1	no	—
237	#1945	—	71	1	no	—
238	#1885	—	71	2	no	—
239	#1764	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#25433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	71	1	no	—
246	#536	—	71	2	no	—
247	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#518	—	71	2	no	—
249	#495	—	2	4	no	—
250	#472	—	142	4	no	—
251	#470	—	142	2	no	—
252	#467	—	142	2	no	—
253	#463	—	142	4	no	—
254	#461	—	142	4	no	—
255	#442	—	142	2	no	—
256	C₄×D₈	—	142	2	no	—
257	C₂×#108	—	71	1	no	—
258	#427	—	71	1	no	—
259	#424	—	71	2	no	—
260	C₂×#104	—	71	1	no	—
261	#419	—	71	2	no	—
262	#419	—	71	2	no	—
263	#418	—	71	2	no	—
264	#416	—	71	1	no	—
265	C₂×#101	—	71	2	no	—
266	C₂×#100	—	71	2	no	—
267	#405	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#341	—	71	1	no	—
270	#339	—	71	1	no	—
271	#339	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
290	#131	—	142	2	no	—
291	#131	—	142	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	142	2	no	—
303	#123	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₄×D₄	—	142	4	no	—
306	C₄×D₄	—	142	4	no	—
307	#117	—	71	1	no	—
308	#117	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	142	2	no	—
313	#107	—	71	2	no	—
314	#106	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#104	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	2	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#103	—	142	4	no	—
320	#102	—	71	2	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#101	—	284	2	no	—
323	#100	—	142	4	no	—
324	#97	—	142	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	142	1	no	—
329	#41	—	142	1	no	—
330	#41	—	142	1	no	—
331	#41	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	71	1	no	—
345	C₂×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	4	2	no	—
353	Q₁₆	—	4	2	no	—
354	SD₁₆	—	4	8	no	—
355	SD₁₆	—	284	4	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	4	no	—
358	D₈	—	284	4	no	—
359	M₁₆	—	284	2	no	—
360	M₁₆	—	142	1	no	—
361	M₁₆	—	142	2	no	—
362	M₁₆	—	142	1	no	—
363	M₁₆	—	142	1	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	284	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	142	1	no	—
400	Q₈	—	142	1	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	284	1	no	—
406	D₄	—	284	1	no	—
407	D₄	—	142	1	no	—
408	D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₈	—	284	1	no	—
429	C₈	—	284	1	no	—
430	C₈	#14556100	1	2	yes	—
431	C₈	#14556100	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	16	2	no	—
437	C₂²	—	284	1	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	#17986603	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	1	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	—	568	1	no	—
455	C₂	#22591931	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#495×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986266	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25433
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597991	C₂	semidirect
3. #22597849	C₂	semidirect
4. #22597192	C₂	semidirect
5. #22589598	C₂	semidirect
6. #22589362	C₂	semidirect
7. #22589256	C₂	semidirect
8. #22589088	C₂	semidirect
9. #22588729	C₂	semidirect
10. #22588177	C₂	semidirect
11. C₂×#495×C₇₁	C₂	semidirect
229. C₂×#495	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#25433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986266	2
#22597991	2
#22597849	2
#22597192	2
#22589598	2
#22589362	2
#22589256	2
#22589088	2
#22588729	2
#22588177	2
C₂×#495×C₇₁	2
#25433	71