Finite Group Databasebeta

← #32048828

Subgroups — #32048828

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986473C2211yescharacteristic
26#17986375—24no—
27#17986267—24no—
28#17986250—22no—
29#17986233—22no—
30#17986216—22no—
31#17986211—22no—
32#17986192—22no—
33#17986191—22no—
34#17986108—22no—
35#17986079—22no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37#17986035C2211yescharacteristic
38#17986027C2211yescharacteristic
39#17986026C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985763C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—41no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556153—22no—
65#14556153—41no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×#11765850—41no—
81C2×#11765850D414yescomplemented
82#14556135—22no—
83#14556135—22no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556125—22no—
91#14556125—22no—
92#14556124—21no—
93#14556117—21no—
94#14556102—22no—
95#14556096—41no—
96C4×D284—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99#14556090—22no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊C4×D71—41no—
104#14556063—22no—
105#14556061D412yescomplemented
106#14556059D412yescomplemented
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556052D412yescomplemented
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049D412yescomplemented
115#14556048—22no—
116#14556045—22no—
117#14556044—22no—
118#14556044—41no—
119#14556038—21no—
120C4×C71⋊C8—22no—
121C8×Dic71—21no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—41no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—22no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71—22no—
135#124×C71—21no—
136#121×C71—22no—
137#120×C71—41no—
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#104×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#100×C71—41no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—84no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C22×Dic71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765852—42no—
163#11765850—24no—
164#11765850—24no—
165#11765850—44no—
166#11765850—44no—
167#11765850—42no—
168#11765850—42no—
169#11765850—42no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C2×C71⋊C8C2×D412yes—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8#4112yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—84no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221SD16×C71—42no—
222D8×C71—42no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71#4112yes—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—21no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—88no—
268D4×C71—162no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D71—162no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—162no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—88no—
294C4×D71—162no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8#12112yes—
301C71⋊C8#12112yes—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—161no—
312C22×C71—161no—
313C22×C71#54011yescharacteristic
314C22×C71D4211yescharacteristic
315C22×C71#54611yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—161no—
323C2×D71—161no—
324C4×C71—24no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71#53211yescharacteristic
329C4×C71D4211yescharacteristic
330C4×C71#55011yescharacteristic
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333#25434—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—161no—
339C2×C71#242811yescharacteristic
340C2×C71#329212yes—
341D71—82no—
342D71—161no—
343C2×#493—711no—
344C2×#472—711no—
345#3058—711no—
346#3041—711no—
347#3041—711no—
348#2948—711no—
349#2045—711no—
350#2045—711no—
351#2002—711no—
352#2002D7111yescharacteristic, complemented
353#1978—711no—
354#1945—711no—
355#1887—711no—
356#1887—711no—
357#1764—711no—
358C71#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
361C22×D8—711no—
362C22×D8—711no—
363C22×D8—711no—
364C22×D8—711no—
365C2×#131—711no—
366#535—711no—
367#535C2×D7111yescharacteristic
368C2×#127—711no—
369C2×#127C2×D7111yescharacteristic
370#518—711no—
371#518—711no—
372#493—1424no—
373#472—1424no—
374#469—1422no—
375#466—1422no—
376#463—1422no—
377#463—1422no—
378#459—1422no—
379#459—1422no—
380#442—1422no—
381C4×D8—1422no—
382C2×#108—711no—
383#427—711no—
384#424—711no—
385#424—711no—
386C2×#104C2×D7111yescharacteristic
387#418—711no—
388#418—711no—
389#418—711no—
390#418—711no—
391#418—711no—
392#418C2×D7111yescharacteristic
393#416—711no—
394C2×#100—711no—
395C2×#100—711no—
396C2×#100—711no—
397C2×#100C2×D7111yescharacteristic
398#405—711no—
399C2×C4×C8—711no—
400#341—711no—
401#339—711no—
402#339—711no—
403#339C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—41no—
406C22×D4—2841no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—41no—
413AGL(1,ℤ/8)—2841no—
414AGL(1,ℤ/8)—1422no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2841no—
419C2×D8—2841no—
420C2×D8—714no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1422no—
423C2×D8—1421no—
424C2×D8—1421no—
425C2×D8—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1421no—
428C2×D8—1421no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1421no—
433#131—1422no—
434#131—1422no—
435C2×M16—711no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—1421no—
438C2×M16C22×D7111yescharacteristic
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C22×C8—711no—
441C22×C8—711no—
442C22×C8—1421no—
443#127—22no—
444#127—21no—
445#127—22no—
446#127—1422no—
447#127—1421no—
448#127—1422no—
449#124—21no—
450#124—1421no—
451#121—22no—
452#121—1422no—
453#120—41no—
454#120—2841no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459#117—711no—
460#117—711no—
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—2841no—
463C2×C22⋊C4—2841no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#108—1422no—
466#107—712no—
467#106—712no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470#104—22no—
471#103—712no—
472#102—22no—
473#102—712no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#100—41no—
480#100—2841no—
481#100—1422no—
482#100—1422no—
483#97—1421no—
484C4×C8—1422no—
485C4×C8—1421no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1421no—
489C24—1421no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—5684no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4D4×D7112yes—
526C2×D4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532SD16—42no—
533SD16—2842no—
534D8—42no—
535D8—2842no—
536D8—2842no—
537D8—2842no—
538D8—2844no—
539D8—2844no—
540D8—1424no—
541D8—1424no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2842no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550M16—1421no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—2842no—
554C2×C8—711no—
555C2×C8—712no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—712no—
558C2×C8—712no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4D4×D7112yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42#1176586412yes—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—1422no—
595C23#1455617311yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—88no—
611D4—162no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—2841no—
618D4—5688no—
619D4—11362no—
620D4—1422no—
621D4—1422no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—11362no—
629C2×C4—11362no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C8—712no—
643C8—712no—
644C8—1422no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5681no—
661C22—5682no—
662C22—11361no—
663C22—11361no—
664C22#1798659911yescharacteristic
665C22#1798663111yescharacteristic
666C22#1798663611yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4#121×D7111yescharacteristic
673C4#1798654411yescharacteristic
674C4#1798663111yescharacteristic
675C4#1798666911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5682no—
682C2—11361no—
683C2#2259192111yescharacteristic
684C2#2260013612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986375C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597985C2semidirect
4. #22597845C2semidirect
5. #22597839C2semidirect
6. #22597188C2semidirect
7. #22589595C2semidirect
8. #22589594C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22589247C2semidirect
11. #22589087C2semidirect
12. #22588739C2semidirect
13. #22588737C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
81. C2×#11765850D4semidirect
105. #14556061D4semidirect
106. #14556059D4semidirect
109. #14556052D4semidirect
114. #14556049D4semidirect
352. #2002D71semidirect
358. C71#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863752
C2×#179862672
#225979852
#225978452
#225978392
#225971882
#225895952
#225895942
#225893542
#225892472
#225890872
#225887392
#225887372
#225881782
C71×#20022
#2543471