Subgroups — #32048829

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986374	—	2	4	no	—
19	#17986266	—	2	4	no	—
20	#17986253	—	2	2	no	—
21	#17986236	—	2	2	no	—
22	#17986214	—	2	4	no	—
23	#17986194	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
46	#14556154	—	2	4	no	—
47	#14556154	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
57	#14556134	—	2	2	no	—
58	#14556134	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556125	—	2	2	no	—
65	#14556124	—	2	4	no	—
66	#14556124	—	2	4	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	#14556098	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556064	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14556054	—	2	2	no	—
74	#14556051	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	D₄	1	2	yes	complemented
78	#14556045	—	2	4	no	—
79	#14556044	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
94	#106×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
95	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	1	no	—
102	#11765865	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765853	—	4	4	no	—
118	D₅₆₈	—	4	2	no	—
119	D₅₆₈	—	4	2	no	—
120	#11765850	—	4	8	no	—
121	#11765850	—	4	4	no	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765848	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	16	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	D₂₈₄	—	2	1	no	—
191	D₂₈₄	—	2	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	16	4	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	#25434	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3292	1	2	yes	—
235	D₇₁	—	8	1	no	—
236	D₇₁	—	16	2	no	—
237	C₂×#493	—	71	1	no	—
238	C₂×#472	—	71	1	no	—
239	#3058	—	71	1	no	—
240	#3041	—	71	2	no	—
241	#2948	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2045	—	71	2	no	—
243	#2002	—	71	2	no	—
244	#1978	—	71	1	no	—
245	#1945	—	71	1	no	—
246	#1887	—	71	2	no	—
247	#1764	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	—	71	1	no	—
254	#535	—	71	2	no	—
255	C₂×#127	—	71	2	no	—
256	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#493	—	142	4	no	—
258	#472	—	142	4	no	—
259	#469	—	142	2	no	—
260	#466	—	142	2	no	—
261	#463	—	142	4	no	—
262	#459	—	142	4	no	—
263	#442	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×#108	—	71	1	no	—
266	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#424	—	71	2	no	—
268	C₂×#104	—	71	1	no	—
269	#418	—	71	2	no	—
270	#418	—	71	2	no	—
271	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#416	—	71	1	no	—
273	C₂×#100	—	71	2	no	—
274	C₂×#100	—	71	2	no	—
275	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	#341	—	71	1	no	—
278	#339	—	71	1	no	—
279	#339	—	71	2	no	—
280	C₂×#41	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	284	2	no	—
291	C₂×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₈	—	142	4	no	—
294	C₂×D₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₈	—	142	1	no	—
296	C₂×D₈	—	142	2	no	—
297	C₂×D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
299	#131	—	142	2	no	—
300	#131	—	142	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	142	2	no	—
309	#127	—	142	4	no	—
310	#127	—	142	4	no	—
311	#124	—	142	2	no	—
312	#121	—	142	4	no	—
313	#120	—	284	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	#108	—	142	2	no	—
321	#107	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
322	#106	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
323	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
324	#104	—	142	2	no	—
325	#103	—	71	2	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	71	2	no	—
328	#102	—	142	4	no	—
329	#102	—	142	4	no	—
330	#100	—	284	2	no	—
331	#100	—	142	4	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	142	2	no	—
337	#41	—	142	1	no	—
338	#41	—	142	1	no	—
339	#41	—	142	1	no	—
340	#41	—	142	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	284	8	no	—
349	C₂×D₄	—	568	8	no	—
350	C₂×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	284	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	284	4	no	—
367	D₈	—	284	8	no	—
368	D₈	—	284	2	no	—
369	D₈	—	284	2	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	1	no	—
372	M₁₆	—	284	2	no	—
373	M₁₆	—	142	1	no	—
374	M₁₆	—	142	2	no	—
375	M₁₆	—	142	1	no	—
376	M₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	284	2	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	71	2	no	—
397	C₄²	—	142	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	284	2	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	284	2	no	—
405	C₂³	—	568	4	no	—
406	C₂³	—	142	1	no	—
407	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	142	1	no	—
409	Q₈	—	142	1	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	284	1	no	—
415	D₄	—	284	1	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	284	2	no	—
419	D₄	—	284	2	no	—
420	D₄	—	568	16	no	—
421	D₄	—	1136	4	no	—
422	D₄	—	142	1	no	—
423	D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	16	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₈	#14556102	1	2	yes	—
443	C₈	#14556102	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	16	2	no	—
449	C₂²	—	284	1	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	568	4	no	—
452	C₂²	—	568	2	no	—
453	C₂²	—	568	4	no	—
454	C₂²	—	1136	2	no	—
455	C₂²	#17986600	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	284	1	no	—
461	C₄	—	142	4	no	—
462	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	568	1	no	—
470	C₂	—	1136	2	no	—
471	C₂	#22591922	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22600137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#2948	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986374	C₂	semidirect
2. C₂×#17986266	C₂	semidirect
3. #22597989	C₂	semidirect
4. #22597843	C₂	semidirect
5. #22589595	C₂	semidirect
6. #22589356	C₂	semidirect
7. #22589250	C₂	semidirect
8. #22589089	C₂	semidirect
9. #22588738	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2948	C₂	semidirect
74. #14556051	D₄	semidirect
77. #14556048	D₄	semidirect
85. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
93. #107×C₇₁	D₄	semidirect
94. #106×C₇₁	D₄	semidirect
241. #2948	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#25434	semidirect
298. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect
321. #107	C₂²⋊D₇₁	semidirect
322. #106	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986374	2
C₂×#17986266	2
#22597989	2
#22597843	2
#22589595	2
#22589356	2
#22589250	2
#22589089	2
#22588738	2
#22588179	2
C₇₁×#2948	2
#25434	71