Finite Group Databasebeta

← #32048832

Subgroups — #32048832

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986473C2211yescharacteristic
25#17986374—24no—
26#17986267—24no—
27#17986250—22no—
28#17986233—22no—
29#17986217—22no—
30#17986193—22no—
31#17986109—22no—
32C4×#11765850—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986004C2211yescharacteristic
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42C2×#14556045C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985764C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54#535×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#463×C71—22no—
57#459×C71—22no—
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#418×C71C2211yescharacteristic
60#416×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—41no—
64C22×C22⋊D71—41no—
65#14556153—22no—
66#14556153—41no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—41no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D414yescomplemented
80#14556135—22no—
81#14556135—22no—
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556124—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124—22no—
91#14556124—21no—
92#14556124—22no—
93#14556117—21no—
94#14556102—22no—
95#14556096—41no—
96C4×D284—22no—
97#14556090—22no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×D71—41no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556061D412yescomplemented
103#14556059D412yescomplemented
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556045—22no—
112#14556045—41no—
113#14556044—22no—
114#14556044—41no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—22no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×D8×C71—22no—
127C2×D8×C71—41no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#121×C71—22no—
133#120×C71—41no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—22no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71D412yescomplemented
141#102×C71—22no—
142#102×C71D412yescomplemented
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—84no—
161C2×C22⋊D71—84no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164#11765852—42no—
165D568—44no—
166#11765850—24no—
167#11765850—24no—
168#11765850—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—42no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8#4112yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71#4112yes—
193C24×C71—21no—
194C24×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—42no—
219D8×C71—44no—
220D8×C71—42no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C22⋊C4×C71—42no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—21no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—162no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—162no—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D71—88no—
281C22⋊D71—88no—
282C22⋊D71—162no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294C4×D71—162no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8#12112yes—
301C71⋊C8#12112yes—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—161no—
312C22×C71—161no—
313C22×C71#54011yescharacteristic
314C22×C71D4211yescharacteristic
315C22×C71#54611yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—161no—
323C2×D71—161no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71#53211yescharacteristic
329C4×C71D4211yescharacteristic
330C4×C71#55011yescharacteristic
331Dic71—24no—
332Dic71—42no—
333#25434—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—161no—
339C2×C71#242811yescharacteristic
340C2×C71#329212yes—
341D71—82no—
342D71—161no—
343C2×#493—711no—
344C2×#472—711no—
345#3058—711no—
346#3041—711no—
347#3041D7111yescharacteristic, complemented
348#2948—711no—
349#2045—711no—
350#2045—711no—
351#2002—711no—
352#2002—711no—
353#1978—711no—
354#1945—711no—
355#1887—711no—
356#1887—711no—
357#1764—711no—
358C71#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
361C22×D8—711no—
362C22×D8—711no—
363C22×D8—711no—
364C22×D8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#131—711no—
366#535—711no—
367#535C2×D7111yescharacteristic
368C2×#127—711no—
369C2×#127—711no—
370#518—711no—
371#518C2×D7111yescharacteristic
372#493—1424no—
373#472—1424no—
374#469—1422no—
375#466—1422no—
376#463—22no—
377#463—1422no—
378#459—22no—
379#459—1422no—
380#442—1422no—
381C4×D8—1422no—
382C2×#108—711no—
383#427—711no—
384#424—711no—
385#424C2×D7111yescharacteristic
386C2×#104—711no—
387#418—711no—
388#418—711no—
389#418—711no—
390#418—711no—
391#418—711no—
392#418C2×D7111yescharacteristic
393#416C2×D7111yescharacteristic
394C2×#100—711no—
395C2×#100—711no—
396C2×#100—711no—
397C2×#100—711no—
398#405—711no—
399C2×C4×C8—711no—
400#341—711no—
401#339—711no—
402#339—711no—
403#339—711no—
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—2841no—
406C22×D4—2841no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—41no—
413AGL(1,ℤ/8)—2841no—
414AGL(1,ℤ/8)—1422no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—2841no—
422C2×D8—714no—
423C2×D8—1422no—
424C2×D8—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1421no—
429C2×D8—1421no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1421no—
432C2×D8—1422no—
433#131—1422no—
434#131—1422no—
435C2×M16—711no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C22×C8—711no—
441C22×C8—1421no—
442C22×C8C22×D7111yescharacteristic
443#127—21no—
444#127—1422no—
445#127—1422no—
446#127—1422no—
447#127—1422no—
448#127—1421no—
449#124—21no—
450#124—1421no—
451#121—22no—
452#121—1422no—
453#120—41no—
454#120—2841no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459#117—711no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C22⋊C4—2841no—
464C2×C42—711no—
465#108—1422no—
466#107—712no—
467#106—712no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—1422no—
470#104—1422no—
471#103C22⋊D7112yescomplemented
472#102—22no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102C22⋊D7112yescomplemented
479#100—2841no—
480#100—2841no—
481#100—1422no—
482#100—1422no—
483#97—1421no—
484C4×C8—1421no—
485C4×C8—1422no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1421no—
489C24—1421no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—5684no—
512C2×D4—5684no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4D4×D7112yes—
526C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532SD16—42no—
533SD16—2842no—
534D8—44no—
535D8—42no—
536D8—2844no—
537D8—2842no—
538D8—2842no—
539D8—2842no—
540D8—1424no—
541D8—1424no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—2842no—
545M16—1421no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550M16—1421no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—2842no—
555C2×C8—711no—
556C2×C8—712no—
557C2×C8—711no—
558C2×C8—712no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—712no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—1422no—
595C23#1455617311yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—162no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—5688no—
618D4—5688no—
619D4—11362no—
620D4—1422no—
621D4—1422no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—11362no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C8—2841no—
643C8—712no—
644C8—712no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5681no—
661C22—5682no—
662C22—11361no—
663C22—11361no—
664C22#1798659911yescharacteristic
665C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22#1798663811yescharacteristic
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—2842no—
671C4—1424no—
672C4#121×D7111yescharacteristic
673C4#1798654511yescharacteristic
674C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
675C4#1798666711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5682no—
682C2—11361no—
683C2#2259192511yescharacteristic
684C2#2260013712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3041C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3041D71
hypocenterC71#25434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986374C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597985C2semidirect
4. #22597846C2semidirect
5. #22597190C2semidirect
6. #22589596C2semidirect
7. #22589593C2semidirect
8. #22589353C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22589249C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588738C2semidirect
13. #22588735C2semidirect
14. #22588180C2semidirect
15. C71×#3041C2semidirect
79. C2×#11765850D4semidirect
102. #14556061D4semidirect
103. #14556059D4semidirect
140. #103×C71D4semidirect
142. #102×C71D4semidirect
347. #3041D71semidirect
358. C71#25434semidirect
471. #103C22⋊D71semidirect
478. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863742
C2×#179862672
#225979852
#225978462
#225971902
#225895962
#225895932
#225893532
#225893522
#225892492
#225890852
#225887382
#225887352
#225881802
C71×#30412
#2543471