Finite Group Databasebeta

← #32048834

Subgroups — #32048834

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556136C2211yescharacteristic
23#17986568C2211yescharacteristic
24#17986566C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986473C2211yescharacteristic
27#17986375—24no—
28#17986268—24no—
29#17986251—22no—
30#17986234—22no—
31#17986214—22no—
32#17986213—22no—
33#17986194—22no—
34#17986193—22no—
35#17986109—22no—
36C4×#11765850—22no—
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986035C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986026C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985993C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50#17985955C2211yescharacteristic
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985763C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×D284—41no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65#14556156—22no—
66#14556156—41no—
67#14556154—22no—
68#14556154—41no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—41no—
85C2×#11765850—41no—
86C2×#11765850D414yescomplemented
87#14556136—22no—
88#14556136—22no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765848—21no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D71—21no—
95#14556125—21no—
96#14556125—22no—
97#14556125—22no—
98#14556124—21no—
99#14556116—21no—
100#14556115—21no—
101#14556103—22no—
102#14556099—22no—
103#14556098—41no—
104#14556097—41no—
105C4×D284—22no—
106#14556090—22no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D71—41no—
109#14556063—22no—
110#14556061D412yescomplemented
111#14556059D412yescomplemented
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556056—22no—
115#14556051D412yescomplemented
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556048—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048D412yescomplemented
121#14556045—41no—
122#14556044—22no—
123#14556044—41no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8—22no—
127C22×D4×C71—41no—
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—22no—
133#127×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—22no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—41no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#100×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—84no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170#11765854—42no—
171#11765853—42no—
172D568—42no—
173#11765850—24no—
174#11765850—24no—
175#11765850—44no—
176#11765850—44no—
177#11765850—42no—
178#11765850—42no—
179#11765850—42no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765848—42no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8C2×D412yes—
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C71⋊C8#4112yes—
194C8×D71—42no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71—21no—
202C24×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—84no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71#4112yes—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—88no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—162no—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—162no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278D284—22no—
279D284—21no—
280D284—21no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—88no—
289D284—162no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—162no—
293Dic142—21no—
294Dic142—21no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8#12112yes—
301C71⋊C8#12112yes—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—161no—
310C22×C71—161no—
311C22×C71#54011yescharacteristic
312C22×C71D4211yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—161no—
323C2×D71—161no—
324C4×C71—24no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71#53211yescharacteristic
329C4×C71D4211yescharacteristic
330C4×C71#55011yescharacteristic
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333#25434—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71—161no—
338C2×C71#242811yescharacteristic
339C2×C71#329212yes—
340D71—81no—
341D71—82no—
342D71—161no—
343C2×#493—711no—
344C2×#472—711no—
345#3058—711no—
346#3041—711no—
347#3041—711no—
348#2948—711no—
349#2045—711no—
350#2045—711no—
351#2002—711no—
352#2002—711no—
353#1978—711no—
354#1945—711no—
355#1887—711no—
356#1887D7111yescharacteristic, complemented
357#1764—711no—
358C71#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
361C22×D8—711no—
362C22×D8—711no—
363C22×D8—711no—
364C22×D8—711no—
365C2×#131—711no—
366#535—711no—
367#535—711no—
368C2×#127—711no—
369C2×#127C2×D7111yescharacteristic
370#518—711no—
371#518C2×D7111yescharacteristic
372#493—1424no—
373#472—1424no—
374#469—1422no—
375#466—1422no—
376#463—1422no—
377#463—1422no—
378#459—1422no—
379#459—1422no—
380#442—1422no—
381C4×D8—1422no—
382C2×#108—711no—
383#427—711no—
384#424—711no—
385#424—711no—
386C2×#104—711no—
387#418—711no—
388#418—711no—
389#418—711no—
390#418—711no—
391#418C2×D7111yescharacteristic
392#418C2×D7111yescharacteristic
393#416—711no—
394C2×#100—711no—
395C2×#100—711no—
396C2×#100—711no—
397C2×#100C2×D7111yescharacteristic
398#405—711no—
399C2×C4×C8—711no—
400#341—711no—
401#339—711no—
402#339C2×D7111yescharacteristic
403#339C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41—711no—
405C22×D4—41no—
406C22×D4—2841no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2841no—
412AGL(1,ℤ/8)—2841no—
413AGL(1,ℤ/8)—1422no—
414AGL(1,ℤ/8)—1422no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×D8—2841no—
418C2×D8—2841no—
419C2×D8—714no—
420C2×D8—1421no—
421C2×D8—1422no—
422C2×D8—1422no—
423C2×D8—1421no—
424C2×D8—1421no—
425C2×D8—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1421no—
428C2×D8—1421no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1421no—
432C2×D8—1422no—
433#131—1422no—
434#131—1422no—
435C2×M16—711no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—1421no—
438C2×M16C22×D7111yescharacteristic
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C22×C8—711no—
441C22×C8—711no—
442C22×C8—1421no—
443#127—22no—
444#127—22no—
445#127—1422no—
446#127—1421no—
447#127—1421no—
448#127—1422no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#120—2841no—
454#120—2841no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459#117—711no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C22⋊C4—2841no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#108—1422no—
466#107—712no—
467#106—712no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470#104—1422no—
471#103—712no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—712no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#100—22no—
480#100—2841no—
481#100—2841no—
482#100—1422no—
483#97—1421no—
484C4×C8—1422no—
485C4×C8—1421no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1421no—
489C24—1421no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492#41—1421no—
493#41—1421no—
494C2×Q8—711no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—5684no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4D4×D7112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532SD16—2842no—
533SD16—2842no—
534D8—2842no—
535D8—2842no—
536D8—2842no—
537D8—2842no—
538D8—2844no—
539D8—2844no—
540D8—1424no—
541D8—1424no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2842no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550M16—1421no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—2842no—
554C2×C8—711no—
555C2×C8—712no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—712no—
558C2×C8—712no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C4⋊C4D4×D7112yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—1421no—
577C42#1176586512yes—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—5682no—
592C23—5682no—
593C23—1421no—
594C23—1422no—
595C23#1455617311yescharacteristic
596Q8—1421no—
597Q8—1421no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—88no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—5688no—
616D4—11362no—
617D4—11362no—
618D4—1421no—
619D4—1422no—
620D4—1422no—
621D4—1421no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—11362no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C2×C4#1455617411yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C8—712no—
643C8—712no—
644C8—1422no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—2841no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5681no—
661C22—5682no—
662C22—11361no—
663C22—11361no—
664C22#1798660111yescharacteristic
665C22#1798663111yescharacteristic
666C22#1798663911yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4#121×D7111yescharacteristic
673C4#1798654611yescharacteristic
674C4#1798663311yescharacteristic
675C4#1798667011yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—5681no—
681C2—5682no—
682C2—11361no—
683C2#2259192711yescharacteristic
684C2#2260013612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986375C2semidirect
2. C2×#17986268C2semidirect
3. #22597987C2semidirect
4. #22597843C2semidirect
5. #22597842C2semidirect
6. #22597190C2semidirect
7. #22589595C2semidirect
8. #22589594C2semidirect
9. #22589358C2semidirect
10. #22589355C2semidirect
11. #22589249C2semidirect
12. #22589087C2semidirect
13. #22588737C2semidirect
14. #22588174C2semidirect
15. C71×#1887C2semidirect
86. C2×#11765850D4semidirect
110. #14556061D4semidirect
111. #14556059D4semidirect
115. #14556051D4semidirect
120. #14556048D4semidirect
356. #1887D71semidirect
358. C71#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863752
C2×#179862682
#225979872
#225978432
#225978422
#225971902
#225895952
#225895942
#225893582
#225893552
#225892492
#225890872
#225887372
#225881742
C71×#18872
#2543471