Finite Group Databasebeta

← #32048841

Subgroups — #32048841

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic
3#22597994C211yesmaximal, characteristic
4#22597871C211yesmaximal, characteristic
5#22597867C211yesmaximal, characteristic
6#22597204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589378C211yesmaximal, characteristic
9#22589377C211yesmaximal, characteristic
10#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986377—24no—
29#17986273—24no—
30#17986256—22no—
31#17986239—22no—
32#17986223—22no—
33#17986222—22no—
34#17986210—22no—
35#17986207—22no—
36#17986103—22no—
37#17986091—22no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986035C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#424×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#341×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556161—22no—
65#14556161—41no—
66#14556159—22no—
67#14556159—41no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—41no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855D414yes—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765852—21no—
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89#14556128—21no—
90#14556126—21no—
91#14556126—22no—
92#14556126—22no—
93#14556126—22no—
94#14556126—22no—
95#14556117—21no—
96#14556116—21no—
97#14556112—41no—
98#14556111—41no—
99#14556108—22no—
100#14556104—22no—
101Q8×Dic71—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103C4×Dic142—22no—
104#14556093—22no—
105#14556087—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556084—41no—
109C2×Dic71⋊C4—41no—
110C2×Dic71⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556063—22no—
113#14556061D412yes—
114#14556059D412yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556054—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053D412yes—
121#14556052—22no—
122#14556050D412yes—
123#14556046—22no—
124#14556046—41no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—22no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—22no—
132C2×Q16×C71—41no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#101×C71—22no—
142#101×C71—41no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166Dic284—44no—
167Dic284—42no—
168#11765855—24no—
169#11765855—24no—
170#11765855—42no—
171#11765855—42no—
172#11765855—42no—
173#11765854—42no—
174#11765852—42no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D412yes—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8#4112yes—
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—44no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—44no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71#4112yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—21no—
275Dic142—22no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8#12112yes—
289C71⋊C8#12112yes—
290C22×C71—22no—
291C22×C71#54011yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71#53211yescharacteristic
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#55011yescharacteristic
303Dic71—24no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#25435—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#242811yescharacteristic
313C2×C71#329312yes—
314D71—81no—
315C2×#494—711no—
316C2×#473—711no—
317#3059—711no—
318#3044—711no—
319#3044—711no—
320#2950—711no—
321#2047—711no—
322#2047D7111yescharacteristic, complemented
323#2005—711no—
324#2005—711no—
325#1979—711no—
326#1945—711no—
327#1886—711no—
328#1886—711no—
329#1764—711no—
330C71#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—711no—
332C2×#137—711no—
333C22×Q16—711no—
334C22×Q16—711no—
335C22×Q16—711no—
336C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#131—711no—
338#536—711no—
339#536—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342#519—711no—
343#519—711no—
344#494—1424no—
345#473—1424no—
346#470—1422no—
347#467—1422no—
348#464—1422no—
349#464—1422no—
350#462—1422no—
351#462—1422no—
352#441—1422no—
353C4×Q16—1422no—
354C2×#108—711no—
355#427—711no—
356#424—711no—
357#424C2×D7111yescharacteristic
358C2×#104—711no—
359#419—711no—
360#419—711no—
361#419—711no—
362#419—711no—
363#419C2×D7111yescharacteristic
364#419C2×D7111yescharacteristic
365#416—711no—
366C2×#101—711no—
367C2×#101—711no—
368C2×#101C2×D7111yescharacteristic
369C2×#101C2×D7111yescharacteristic
370#405—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#341C2×D7111yescharacteristic
373#339—711no—
374#339—711no—
375#339—711no—
376C2×#41—711no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381#137—2841no—
382#137—2841no—
383#137—1422no—
384#137—1422no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—2841no—
389C2×Q16—714no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1421no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×Q16—1421no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1421no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403#131—1422no—
404#131—1422no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16—1421no—
407C2×M16C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16C22×D7111yescharacteristic
409C2×M16C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8—711no—
411C22×C8—1421no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C4⋊Q8—1421no—
418C4⋊Q8—1422no—
419#124—1421no—
420#124—1421no—
421#123—2841no—
422#123—2841no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429#117—2841no—
430#117—2841no—
431#117—711no—
432#117—711no—
433#117C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2841no—
435C2×C4⋊C4—2841no—
436C2×C42—711no—
437#108—1422no—
438#107—712no—
439#106—712no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1422no—
442#104—1422no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—712no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—712no—
451#101—22no—
452#101—41no—
453#101—2841no—
454#101—1422no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1422no—
457C4×C8—1421no—
458#41—1421no—
459#41—1421no—
460#41—1421no—
461#41—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—2844no—
498Q16—2842no—
499Q16—2842no—
500Q16—2842no—
501Q16—2842no—
502Q16—1424no—
503Q16—1424no—
504SD16—2842no—
505SD16—2842no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—2842no—
513M16—1421no—
514M16—1421no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2842no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—711no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8D4×D7112yes—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2844no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—712no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—1421no—
549C23#1455617411yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1421no—
566Q8—1422no—
567Q8—1421no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—712no—
604C8—712no—
605C22—22no—
606C22—2841no—
607C22—2842no—
608C22#1798660111yescharacteristic
609C22#1798663311yescharacteristic
610C22#1798664111yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—1424no—
620C4#121×D7111yescharacteristic
621C4#1798654811yescharacteristic
622C4#1798663111yescharacteristic
623C4#1798666711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—5681no—
627C2#2259192311yescharacteristic
628C2#2260014312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2047C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2047D71
hypocenterC71#25435
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986377C2semidirect
6. #22597204C2semidirect
7. #22589609C2semidirect
10. #22589252C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588731C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
15. C71×#2047C2semidirect
322. #2047D71semidirect
330. C71#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863772
C2×#179862732
#225979942
#225978712
#225978672
#225972042
#225896092
#225893782
#225893772
#225892522
#225890852
#225887312
#225887302
#225881762
C71×#20472
#2543571