Subgroups — #32048842

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597866	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22597207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589374	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986377	—	2	4	no	—
18	#17986274	—	2	4	no	—
19	#17986218	—	2	4	no	—
20	#17986206	—	2	4	no	—
21	#17986105	—	2	2	no	—
22	#17986093	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#467×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556158	—	2	4	no	—
45	#14556158	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556126	—	2	4	no	—
59	#14556126	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	#14556093	—	2	4	no	—
62	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556084	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556064	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14556055	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	D₄	1	2	yes	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556049	D₄	1	2	yes	—
73	#14556047	—	4	2	no	—
74	#14556046	—	2	4	no	—
75	#14556038	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#123×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	#106×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
108	#11765855	—	4	8	no	—
109	#11765855	—	4	4	no	—
110	#11765853	—	4	4	no	—
111	#11765849	—	2	2	no	—
112	#11765849	—	2	1	no	—
113	#11765849	—	2	1	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
128	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
145	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	#25435	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂×C₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3293	1	2	yes	—
223	C₂×#494	—	71	1	no	—
224	C₂×#473	—	71	1	no	—
225	#3059	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#3044	—	71	2	no	—
227	#2950	—	71	1	no	—
228	#2047	—	71	2	no	—
229	#2005	—	71	2	no	—
230	#1979	—	71	1	no	—
231	#1945	—	71	1	no	—
232	#1886	—	71	2	no	—
233	#1764	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	71	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	#519	—	71	2	no	—
243	#494	—	142	4	no	—
244	#473	—	142	4	no	—
245	#470	—	2	2	no	—
246	#467	—	2	2	no	—
247	#464	—	142	4	no	—
248	#462	—	142	4	no	—
249	#441	—	142	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×#108	—	71	1	no	—
252	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#424	—	71	2	no	—
254	C₂×#104	—	71	1	no	—
255	#419	—	71	2	no	—
256	#419	—	71	2	no	—
257	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#416	—	71	1	no	—
259	C₂×#101	—	71	2	no	—
260	C₂×#101	—	71	2	no	—
261	#405	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	#341	—	71	1	no	—
264	#339	—	71	1	no	—
265	#339	—	71	2	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#137	—	284	2	no	—
270	#137	—	142	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	#131	—	2	2	no	—
285	#131	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#123	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	#117	—	284	2	no	—
302	#117	—	71	1	no	—
303	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	#108	—	142	2	no	—
307	#107	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	#106	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
310	#104	—	142	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	71	2	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#102	—	71	2	no	—
316	#101	—	284	2	no	—
317	#101	—	142	4	no	—
318	#97	—	142	1	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	1	no	—
321	#41	—	2	1	no	—
322	#41	—	2	1	no	—
323	#41	—	2	1	no	—
324	#41	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	Q₁₆	—	284	4	no	—
348	Q₁₆	—	284	8	no	—
349	Q₁₆	—	142	4	no	—
350	Q₁₆	—	142	4	no	—
351	SD₁₆	—	284	4	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	142	2	no	—
356	M₁₆	—	142	1	no	—
357	M₁₆	—	142	1	no	—
358	M₁₆	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	71	2	no	—
381	C₄²	—	142	1	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	142	4	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	2	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	#14556099	1	2	yes	—
423	C₈	#14556099	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	284	4	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	142	4	no	—
436	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	8	1	no	—
443	C₂	#22591924	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22600142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3059	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986377	C₂	semidirect
4. #22597207	C₂	semidirect
5. #22589607	C₂	semidirect
7. #22589256	C₂	semidirect
8. #22589089	C₂	semidirect
9. #22588730	C₂	semidirect
234. C₇₁	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986377	2
C₂×#17986274	2
#22597866	2
#22597207	2
#22589607	2
#22589374	2
#22589256	2
#22589089	2
#22588730	2
#22588175	2
C₇₁×#3059	2
#25435	71