Finite Group Databasebeta

← #32048843

Subgroups — #32048843

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic
3#22597992C211yesmaximal, characteristic
4#22597873C211yesmaximal, characteristic
5#22597206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589374C211yesmaximal, characteristic
9#22589373C211yesmaximal, characteristic
10#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986570C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24#17986476C2211yescharacteristic
25#17986377—24no—
26#17986272—24no—
27#17986255—22no—
28#17986238—22no—
29#17986220—22no—
30#17986208—22no—
31#17986104—22no—
32C4×#11765855—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986025C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986007C2211yescharacteristic
40#17986007C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985764C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×#137×C71C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#464×C71—22no—
57#462×C71—22no—
58#424×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60#416×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63#14556158—22no—
64#14556158—41no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855D414yes—
77C2×#11765853—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556126—22no—
89#14556126—21no—
90#14556126—22no—
91#14556115—21no—
92#14556109—41no—
93#14556107—22no—
94C4×Dic142—22no—
95#14556093—22no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556084—41no—
98C2×Dic71⋊C4—41no—
99C2×Dic71⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556061D412yes—
103#14556059D412yes—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556047—22no—
112#14556047—41no—
113#14556046—22no—
114#14556046—41no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—22no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121#137×C71—22no—
122#137×C71—41no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×Q16×C71—41no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C4×Q8×C71—22no—
135C4×Q8×C71—22no—
136#117×C71—41no—
137#117×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71D412yes—
142#102×C71D412yes—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158Dic284—44no—
159#11765855—24no—
160#11765855—24no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—44no—
182Dic71⋊C4—44no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71#4112yes—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214Q16×C71—44no—
215Q16×C71—42no—
216SD16×C71—42no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—42no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8#12112yes—
289C71⋊C8#12112yes—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71#54011yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×#12111yescharacteristic
302C4×C71#53211yescharacteristic
303C4×C71D4211yescharacteristic
304C4×C71#55011yescharacteristic
305Dic71—24no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#25435—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71#242811yescharacteristic
314C2×C71#329312yes—
315C2×#494—711no—
316C2×#473—711no—
317#3059—711no—
318#3044—711no—
319#3044D7111yescharacteristic
320#2950—711no—
321#2047—711no—
322#2047—711no—
323#2005—711no—
324#2005—711no—
325#1979—711no—
326#1945—711no—
327#1886—711no—
328#1886—711no—
329#1764—711no—
330C71#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—711no—
332C2×#137C2×D7111yescharacteristic
333C22×Q16—711no—
334C22×Q16—711no—
335C22×Q16—711no—
336C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#131—711no—
338#536—711no—
339#536C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342#519—711no—
343#519C2×D7111yescharacteristic
344#494—1424no—
345#473—1424no—
346#470—1422no—
347#467—1422no—
348#464—22no—
349#464—1422no—
350#462—22no—
351#462—1422no—
352#441—1422no—
353C4×Q16—1422no—
354C2×#108—711no—
355#427—711no—
356#424—711no—
357#424C2×D7111yescharacteristic
358C2×#104—711no—
359#419—711no—
360#419—711no—
361#419—711no—
362#419—711no—
363#419—711no—
364#419C2×D7111yescharacteristic
365#416C2×D7111yescharacteristic
366C2×#101—711no—
367C2×#101—711no—
368C2×#101—711no—
369C2×#101—711no—
370#405—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#341—711no—
373#339—711no—
374#339—711no—
375#339—711no—
376C2×#41C22×D7111yescharacteristic
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—2841no—
384#137—1422no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—2841no—
390C2×Q16—714no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×Q16—1421no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1421no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1421no—
403#131—1422no—
404#131—1422no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16—711no—
407C2×M16—711no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8—711no—
411C22×C8—1421no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C4⋊Q8—1422no—
418C4⋊Q8—1421no—
419#124—21no—
420#124—1421no—
421#123—41no—
422#123—2841no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429#117—41no—
430#117—2841no—
431#117—711no—
432#117C22×D7111yescharacteristic
433#117C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2841no—
435C2×C4⋊C4—2841no—
436C2×C42—711no—
437#108—1422no—
438#107—712no—
439#106—712no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1422no—
442#104—1422no—
443#103—22no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103C22⋊D7112yes—
450#102C22⋊D7112yes—
451#101—2841no—
452#101—2841no—
453#101—1422no—
454#101—1422no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8—1422no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—42no—
498Q16—2844no—
499Q16—2842no—
500Q16—2842no—
501Q16—2842no—
502Q16—1424no—
503Q16—1424no—
504SD16—42no—
505SD16—2842no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—2842no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512M16—1421no—
513M16—1421no—
514M16—1421no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2842no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2844no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2842no—
545C42—712no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—21no—
549C23#1455617311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—712no—
604C8—712no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1798659911yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
610C22#1798663811yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—1424no—
620C4#121×D7111yescharacteristic
621C4#1798654511yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
623C4#1798666711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2259192511yescharacteristic
628C2#2260014212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3044C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3044D71
hypocenterC71#25435
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986377C2semidirect
5. #22597206C2semidirect
6. #22589608C2semidirect
7. #22589605C2semidirect
10. #22589254C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588733C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
330. C71#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863772
C2×#179862722
#225979922
#225978732
#225972062
#225896082
#225896052
#225893742
#225893732
#225892542
#225890852
#225887332
#225887302
#225881802
C71×#30442
#2543571