Finite Group Databasebeta

← #32048874

Subgroups — #32048874

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic
3#22597991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597851C211yesmaximal, characteristic
6#22597201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589364C211yesmaximal, characteristic
11#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986476C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986392—24no—
29#17986263—24no—
30#17986254—22no—
31#17986237—22no—
32#17986224—22no—
33#17986217—22no—
34#17986208—22no—
35#17986203—22no—
36#17986101—22no—
37C4×#11765854—22no—
38#17986037C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986027C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44#17986008C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17985993C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556038C2211yescharacteristic
50#17985763C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#108×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#405×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556161—22no—
65#14556161—41no—
66#14556156—22no—
67#14556156—41no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854D414yes—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—41no—
81C2×D568—21no—
82#14556134—22no—
83#14556134—22no—
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765848—21no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D71—21no—
88#14556126—21no—
89#14556126—21no—
90#14556126—22no—
91#14556126—22no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556117—22no—
95#14556117—22no—
96#14556111—41no—
97#14556111—41no—
98#14556104—22no—
99#14556104—22no—
100C4×Dic142—22no—
101#14556093—22no—
102C4×D284—22no—
103#14556090—22no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556084—41no—
107C2×Dic71⋊C4—41no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
109C22⋊C4×D71—41no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062D412yes—
112#14556060D412yes—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556054—22no—
116#14556053—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556051D412yes—
120#14556050—22no—
121#14556048D412yes—
122#14556046—22no—
123#14556044—22no—
124#14556038—22no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—22no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#108×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#101×C71—41no—
140#101×C71—41no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C23×D71—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—42no—
167Dic284—42no—
168#11765855—44no—
169#11765854—24no—
170#11765854—24no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765852—44no—
174D568—42no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C8×D71—42no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—44no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—42no—
199C4×Dic71#4112yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—42no—
216Q16×C71—42no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D412yes—
229C2×C8×C71#4112yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—82no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D71—41no—
261C22⋊D71—41no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—162no—
279Dic142—22no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71#12112yes—
289C8×C71#12112yes—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71#54011yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—161no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#12111yescharacteristic
306C4×C71#53211yescharacteristic
307C4×C71D4211yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314#25437—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#242811yescharacteristic
318C2×C71#328912yes—
319D71—81no—
320D71—82no—
321C2×#497—711no—
322C2×#471—711no—
323#3059—711no—
324#3044—711no—
325#3042—711no—
326#2949—711no—
327#2047—711no—
328#2046—711no—
329#2005—711no—
330#2003—711no—
331#1979D7111yescharacteristic, complemented
332#1946—711no—
333#1886—711no—
334#1885—711no—
335#1765—711no—
336C71#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
339C22×Q16—711no—
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×#131—711no—
344#536—711no—
345#536—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—711no—
348#519—711no—
349#518—711no—
350#497—1424no—
351#471—1424no—
352#470—1422no—
353#467—1422no—
354#464—1422no—
355#463—1422no—
356#462—1422no—
357#461—1422no—
358#440—1422no—
359C4×SD16—1422no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#427—711no—
362#424—711no—
363#424—711no—
364C2×#104—711no—
365#419—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419C2×D7111yescharacteristic
369#419C2×D7111yescharacteristic
370#418—711no—
371#416—711no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101C2×D7111yescharacteristic
374C2×#101C2×D7111yescharacteristic
375C2×#100—711no—
376#405C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97—711no—
378#341—711no—
379#339—711no—
380#339—711no—
381#339—711no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387#137—2841no—
388#137—1422no—
389AGL(1,ℤ/8)—2841no—
390AGL(1,ℤ/8)—1422no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×SD16—2841no—
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×D8—1421no—
409#131—1422no—
410#131—1422no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—1421no—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8—711no—
417C22×C8—1421no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1421no—
427#123—2841no—
428#123—2841no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435#117—2841no—
436#117—711no—
437#117—711no—
438#117C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—2841no—
440C2×C22⋊C4—2841no—
441C2×C22⋊C4—2841no—
442C2×C42—711no—
443#108—22no—
444#107—712no—
445#106—712no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#104—1422no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—712no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—712no—
456#102—1422no—
457#101—41no—
458#101—41no—
459#101—1422no—
460#100—1422no—
461#97—21no—
462#97—1422no—
463C4×C8—21no—
464C24—1421no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—42no—
505Q16—2842no—
506Q16—2844no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—2844no—
510SD16—1424no—
511SD16—1424no—
512D8—2842no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—2842no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2842no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8D4×D7111yescharacteristic
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8D4×D7112yes—
533C2×C8#1176586512yes—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2844no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C42—21no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—5682no—
557C23—1421no—
558C23—1422no—
559C23#1455617411yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1421no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573Q8—1421no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—1421no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1421no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—11362no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—1422no—
611C8#1455610112yes—
612C8#1455610112yes—
613C22—22no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—11361no—
620C22#1798660011yescharacteristic
621C22#1798663311yescharacteristic
622C22#1798664211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4C2×#1455610111yescharacteristic
632C4#1798654611yescharacteristic
633C4#1798663411yescharacteristic
634C4#1798666711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5681no—
638C2—5682no—
639C2#2259192911yescharacteristic
640C2#2260011412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1979C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1979D71
hypocenterC71#25437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986392C2semidirect
3. #22597991C2semidirect
4. #22597869C2semidirect
6. #22597201C2semidirect
7. #22589606C2semidirect
8. #22589599C2semidirect
9. #22589378C2semidirect
11. #22589091C2semidirect
12. #22588730C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588186C2semidirect
15. C71×#1979C2semidirect
331. #1979D71semidirect
336. C71#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863922
C2×#179862632
#225979912
#225978692
#225978512
#225972012
#225896062
#225895992
#225893782
#225893642
#225890912
#225887302
#225887252
#225881862
C71×#19792
#2543771