Finite Group Databasebeta

← #32048885

Subgroups — #32048885

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597980C211yesmaximal, characteristic
4#22597871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597862C211yesmaximal, characteristic
6#22597207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23#17986575C2211yescharacteristic
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986476C2211yescharacteristic
29#17986393—24no—
30#17986275—24no—
31#17986246—22no—
32#17986229—22no—
33#17986222—22no—
34#17986222—22no—
35#17986210—22no—
36#17986200—22no—
37#17986105—22no—
38#17986093—22no—
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986007C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985764C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C2×#108×C71C2211yescharacteristic
55#427×C71C2211yescharacteristic
56#424×C71C2211yescharacteristic
57#424×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556161—22no—
67#14556161—22no—
68#14556161—41no—
69#14556161—41no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—41no—
78C2×Dic284D414yescomplemented
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—41no—
88#14556134—22no—
89#14556134—22no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128—21no—
95#14556128—22no—
96#14556128—22no—
97#14556125—21no—
98#14556116—21no—
99#14556116—22no—
100#14556116—21no—
101#14556116—22no—
102#14556112—41no—
103#14556108—22no—
104#14556103—22no—
105#14556098—41no—
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—22no—
108#14556093—22no—
109#14556093—22no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556084—41no—
112#14556084—41no—
113C2×C4⋊Dic71—41no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
115#14556056—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053D412yes—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556051—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050D412yes—
123#14556048—22no—
124#14556046—22no—
125#14556046—22no—
126#14556046—41no—
127#14556044—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#108×C71—22no—
138#107×C71D412yes—
139#106×C71D412yes—
140C4⋊C8×C71—22no—
141C4⋊C8×C71—22no—
142#97×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180Dic284—24no—
181Dic284—24no—
182Dic284—44no—
183Dic284—42no—
184Dic284—42no—
185#11765854—44no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189#11765854—42no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765848—42no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C8×D71—42no—
198C4⋊Dic71—44no—
199C4⋊Dic71—42no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—42no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—44no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—42no—
209C4×Dic71—42no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71C2×D412yes—
221C2×C8×C71C2×D412yes—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71#4112yes—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71#4112yes—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—82no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—21no—
263D284—21no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—162no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—21no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71#12112yes—
289C8×C71#12112yes—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71#54011yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—161no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71C2×#12111yescharacteristic
306C4×C71#53211yescharacteristic
307C4×C71D4211yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314#25438—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#242811yescharacteristic
318C2×C71#328912yes—
319D71—81no—
320D71—161no—
321C2×#497—711no—
322C2×#473—711no—
323#3057—711no—
324#3044—711no—
325#3043—711no—
326#2950—711no—
327#2047—711no—
328#2046—711no—
329#2005—711no—
330#2004—711no—
331#1977—711no—
332#1946D7111yescharacteristic, complemented
333#1888—711no—
334#1886—711no—
335#1765—711no—
336C71#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338C2×#137—711no—
339C22×Q16—711no—
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×#131—711no—
344#536—711no—
345#535—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—711no—
348#519—711no—
349#519—711no—
350#497—1424no—
351#473—1424no—
352#468—1422no—
353#465—1422no—
354#464—1422no—
355#464—1422no—
356#462—1422no—
357#460—1422no—
358#441—1422no—
359C4×Q16—1422no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#427C2×D7111yescharacteristic
362#424C2×D7111yescharacteristic
363#424C2×D7111yescharacteristic
364C2×#104—711no—
365#419—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#418—711no—
370#418—711no—
371#416—711no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101—711no—
375C2×#100—711no—
376#405—711no—
377C2×#97C2×D7111yescharacteristic
378#341—711no—
379#339—711no—
380#339C2×D7111yescharacteristic
381#339C2×D7111yescharacteristic
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—711no—
387#137—2841no—
388#137—2841no—
389#137—1422no—
390#137—1422no—
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—714no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×Q16—1421no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1421no—
398C2×Q16—1421no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—2841no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1422no—
409#131—1422no—
410#131—1422no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8—1421no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1421no—
421C4⋊Q8—1422no—
422#127—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#123—2841no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—1422no—
430#120—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435#117—2841no—
436#117—2841no—
437#117—711no—
438#117C22×D7111yescharacteristic
439#117C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2841no—
441C2×C22⋊C4—2841no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D28412yes—
445#106D28412yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—1422no—
449#103—712no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—712no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#101—2841no—
458#101—1422no—
459#101—1422no—
460#100—2841no—
461#97—22no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C24—1421no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1421no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2842no—
505Q16—2842no—
506Q16—1424no—
507Q16—1424no—
508SD16—2844no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—2842no—
518M16—1421no—
519M16—1421no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—2842no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8D4×D7112yes—
530C2×C8D4×D7112yes—
531C2×C8C2×D28411yescharacteristic
532C2×C8C2×D28411yescharacteristic
533C2×C8#1176586612yes—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C4⋊C4C2×D28412yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—1421no—
553C42#1176586612yes—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—5682no—
558C23—1421no—
559C23#1455617411yescharacteristic
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—1422no—
569Q8—1422no—
570Q8—1421no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573Q8—1421no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—11362no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
605C2×C4#1455617411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C8#1455610312yes—
612C8#1455610312yes—
613C22—22no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5681no—
619C22—11361no—
620C22#1798660511yescharacteristic
621C22D4×D28411yescharacteristic
622C22#1798664011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4C2×#1455610311yescharacteristic
632C4#1798655011yescharacteristic
633C4#1798663311yescharacteristic
634C4#1798667111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5681no—
638C2—11361no—
639C2#2259192611yescharacteristic
640C2#2260011612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1946C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986568C22
hypercenter#1946D71
hypocenterC71#25438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986393C2semidirect
2. C2×#17986275C2semidirect
4. #22597871C2semidirect
6. #22597207C2semidirect
7. #22589608C2semidirect
8. #22589603C2semidirect
9. #22589379C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22588742C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C71×#1946C2semidirect
78. C2×Dic284D4semidirect
332. #1946D71semidirect
336. C71#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863932
C2×#179862752
#225979802
#225978712
#225978622
#225972072
#225896082
#225896032
#225893792
#225893722
#225892412
#225887422
#225887322
#225881842
C71×#19462
#2543871